COORDONNÉES CARTÉSIENNES CYLINDRIQUES
http://mawy33.free.fr/cours%20sup/35-500%20coords.pdf
Les systèmes de coordonnées.
4 sept. 2023 ... systèmes de coordonnées qui figurent explicitement à votre programme : cartésiennes cylindriques
lestransformations du système de coordonnées - effets sur les
une symétrie sphérique et même cylindrique
Syst`emes de coordonnées
cartésiennes et cylindriques sont liées par. : x = ρ cosφ y = ρ sin φ z = z. M ... En coordonnées sphériques un point M(r) est considéré comme un point d'une ...
Les différents systèmes de coordonnées
Coordonnées cartésiennes : x y
Systèmes de coordonnées Repères locaux
systèmes de coordonnées cylindriques et coordonnées sphériques. Mais ce n coordonnées cartésiennes polaires
Systèmes de coordonnées Repères locaux
coordonnées cartésiennes polaires
TD no 1. Outils mathématiques
Coordonnées cartésiennes cylindriques
Expressions du gradient _cartésien cylindrique
http://ts2-thierrymaulnier.wifeo.com/documents/Expressions-du-gradient-_cartsien-cylindrique-sphrique.pdf
COORDONNÉES CARTÉSIENNES CYLINDRIQUES
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Système de coordonnées
Dans le système de coordonnées cylindriques un point P de l'espace (3-D) est représenté La relation entre coordonnées cartésiennes and sphériques se.
Transformation coordonnées
La raison est que ce système planétaire a une symétrie sphérique et même cylindrique
Chapter 1 - Syst`emes de coordonnées
1.1.1 Repérage d'un vecteur en coordonnées cylindriques pour un point donné les composantes cartésiennes et cylindriques sont liées par.
Cinématique et dynamique du point matériel (Cours et exercices
Ensuite nous étudions les différents types de mouvement et les différents systèmes de coordonnées (cartésiennes
TD no 1. Outils mathématiques
Exercice I. Coordonnées cartésiennes cylindriques
Systèmes de coordonnées
26 août 2020 Utiliser les systèmes de coordonnées cartésiennes cylindriques et sphériques. Exprimer à partir d'un schéma le déplacement élémentaire.
MATHS.5:SYSTEMES DE COORDONNEES A) Coordonnées
confondu avec celui des cartésiennes. • vecteur radial : Système. Cartésien. Cylindrique. Sphérique. Schéma. Coordonnées de M. (
Polycopie PHYSIQUE 1
1- Vecteur position dans les systèmes de coordonnées (cartésiennes cylindriques
Expressions du gradient _cartésien cylindrique
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[PDF] Système de coordonnées
Pour convertir des coordonnées cylindriques en cartésiennes on utilise : x = r cos ? y = r sin ? z = z Pour convertir des cartésiennes en cylindriques on
[PDF] COORDONNÉES CARTÉSIENNES CYLINDRIQUES SPHÉRIQUES
On utilisera les coordonnées cylindriques dès que la distance à l'axe Oz joue un rôle important dans l'exercice Page 2 ? Systèmes de coordonnées (35-500)
[PDF] [PDF] Les systèmes de coordonnées - Physique
3 sept 2022 · devez savoir sur les trois systèmes de coordonnées qui figurent explicitement à votre programme: cartésiennes cylindriques sphériques
[PDF] Transformation coordonnées
La raison est que ce système planétaire a une symétrie sphérique et même cylindrique alors que le système de coordonnées cartésiennes a une symétrie
[PDF] Syst`emes de coordonnées
1 1 1 Repérage d'un vecteur en coordonnées cylindriques On se rappelle qu'en coordonnées cartésiennes le vecteur position s'écrit
[PDF] Les différents systèmes de coordonnées
Coordonnées cartésiennes : x y z Coordonnées cylindriques : ? ? z Attention les angles ? des coordonnées cylindriques et sphériques sont
(PDF) Coordonnées cylindriques et sphériques zakaria housni
Un tel système se prête naturellement à l'usage des coordonnées sphériques pour exprimer de façon simple le mouvement de la bille dans la glissière
[PDF] Systèmes de coordonnées - Fun MOOC
Coordonnées curvilignes d'un point de l'espace M point de coordonnées cartésiennes (xyz) dans R3 muni d'un repère (0ijk) Autre système de coordonnées
Les coordonnées cartésiennes cylindriques et sphériques
Les coordonnées cylindriques correspondent aux coordonnées polaires mais en rajoutant l'axe z qui est le même qu'en coordonnées cartésiennes : Le repère en
Comment passer des coordonnées cartésiennes aux coordonnées cylindriques ?
Les coordonnées cylindriques sont utiles dans les problèmes où existe une symétrie axiale. On choisit alors l'axe des z de façon à ce qu'il coincide avec cet axe de symétrie. Par exemple, pour le cylindre à base circulaire, d'axe z, il a pour équation cartésienne x2 + y2 = c2.Comment déterminer les coordonnées cylindrique ?
On appelle coordonnées sphériques divers systèmes de coordonnées orthogonales de l'espace analogues aux coordonnées polaires du plan. Un point de l'espace est repéré dans ces systèmes par la distance à une origine (le pôle) et par deux angles.Quels sont les coordonnées sphériques ?
Un système de coordonnées cartésiennes permet de déterminer la position d'un point dans un espace affine (droite, plan, espace de dimension 3, etc.) muni d'un repère cartésien. Le mot cartésien vient du mathématicien et philosophe fran?is René Descartes.
Coordonnées
COORDONÉES POLAIRES (rappel)
En géométrie plane, le système
de coordonnées polaires est utilisé pour donner une description plus simple de certaines courbes (et surfaces).La figure nous permet de nous
Souvenir de la relation entre coordonnées polaires et cartésiennes. Si le point Pa (x, y) pour coordonnées cartésiennes et (r, ș)comme coordonnées polaires alors x= rcos șy = r sin ș r2= x2+ y2tan ș= y/xCOORDONNÉES CYLINDRIQUES
En dimension 3 il y a un système de coordonnées, appelé coordonnées cylindriques, qui :Est similaire aux coordonnées polaires.
Donne une description simple de nombreux domaines (surfaces, volumes). Dans le système de coordonnées cylindriques, un point Pde -D) est représentéPar le triplet (r, ș, z), où :
ret șsontles coordonnées polairesdelaprojection de P sur le plan xy, zestla distance orientéedu plan xyàP.Pour convertir des coordonnées cylindriques en
cartésiennes, on utilise : x= rcos ș y= rsin ș z= z Pour convertir des cartésiennes en cylindriques, on utilise: r2= x2+ y2 tan ș= y/x z = zCOORDONNÉES CYLINDRIQUES
Exemple
a.Placer le point de coordonnéescylindriques(2, 2ʌ/3, 1)et donner sescoordonnéesrectangulaires. b.Donner les coordonnéescylindriquesdu point de coordonnéesrectangulaires(3, 3, 7).Solution
a) Le point de cylindriquescoordonnées (2, 2ʌ/3, 1)estplacésur la figure.Sescoordonnéesrectangulairessont
Le point a doncpour coordonnéesrectangulaires(1, , 1). 3212cos 2 132
232sin 2 332
1 x y z SSolution (b)
On a :
Un jeude coordonnéescylindriquesestdonc:
Un autre:
Commepour les coordonnéespolaires, ily a uneinfinite de choixpossibles.223 ( 3) 3 2
37tan 1, so 234
7 r n z T T S (3 2,7 /4, 7)(3 2, /4, 7)Coordonnéescylindriques
Les coordonnéescylindriquessontutilesdansles problèmes oùexisteunesymétrieaxiale. On choisitalorsdes z de façonà cecoincide avec cetaxe de symétrie. Par exemple, pour le cylindreà base circulaire, z, ila pour équationcartésiennex2+ y2= c2. Encoordonnéescylindriques, cecylindrea commeéquation: r= c(beaucoup plus simple!).
Exercice
z= ren coordonnées cylindriquesSolution
z de la surface) est la même que r(distance de ce point à z).Comme ș
z. Donc, toute section horizontale de la surface par un plan z= k (k> 0) est a cercle de rayon k. Ceci suggère que la surface est coordonnées rectangulaires.On a : z2= r2= x2+ y2, cette équation
(z2= x2+ y2équation cartésienne z.SYSTÈME DE COORDONNÉES SPHERIQUES (3D)
Le systèmede coordonnéessphériquesestun autresystèmede coordonéesutile entroisdimensions. Il simplifieenparticulierles calculstriples sur des volumes limitéspar des portions de sphèresoude cônes. Les coordonnéessphériques(ȡ, ș, ĭ) Pde sont:ȡ= |OP|, ladistance deO
à P(ȡ0)
ș,le mêmeangle
coordonnéescylindriques.ĭ, entre les vecteurszet
OP. l'angle formé par les vecteurs zet OPest appelé colatitude le plan équatorial et OP).Notons que la première coordonnée (la
distance entre Oet P) est toujours positive, et que la colatitudeest comprise entre 0 et ,En physique, les notations șet ĭsont
Généralement interverties, comme sur la
figure ci-contre.La distance est souvent notée r.
REMARQUE TRÈS IMPORTANTE
Notations "physiques»
Notations "mathématiques»
COORDONNÉES SPHÈRIQUES
Utiliser un système de coordonnées sphériques peut être particulièrement utile pour résoudre des problèmes présentant origine du système. ca alors une équation très simple :ȡ= c.
Our= c en
Le grapheéquationș= c
(= c ennotations physiques) estun demi plan verticalcontenant Oz.équationĭ= c(ș= c en
notations physiques) représenteun demi-cône z.COORDONNÉES SPHÈRIQUES
La relation entre coordonnéescartésiennesand sphériquesse déduitde la figure.COORDONNÉES SPHÈRIQUES & CARTÉSIENNES
Considéronslestriangles OPQ
et, ona: z= ȡcos ĭ, r= ȡsin ĭEt comme,
x= rcos ș, y= rsin șOn obtientles formulesde
conversion : x= ȡsin ĭcos ș y= ȡsin ĭsin ș z= ȡcos ĭAvec les notations physiques, la relation
de passage aux coordonnées cartésiennes s'écritdonc :COORDONNÉES SPHÈRIQUES & CARTÉSIENNES
Exercice :
Le point (r= 2, = ʋ/3, = ʋ/4) est donné en coordonnées schéma et calculer ses cordonnées cartésiennes.Solution
Coordonnéescartésiennes:
1 23 1 3sin cos 2sin cos 23 4 2 22
3 1 3sin sin 2sin sin 23 4 2 22
cos 2cos 2 13 x x z U I TSSU I T
SUI x y zLa formuledonnantla distance indiqueque :
r2= x2+ y2 + z2 Onutilise cetteéquation pourconvertirles coordonnées cartésiennes en coordonnéesspheriques. Exercice: Le point estdonnéencoordonnées cartésiennes. Caculerdes coordonnéessphériquespour cepoint.0,2 3, 2
COORDONNÉES SPHÈRIQUES & CARTÉSIENNES
On a :
Doncon a : r = 4, ߠ
ଷ(colatitude), ߮Solution
Considérons M de coordonnées
sphériques (r, , ).Le vecteur position de Mest :
OM= rur
urest le vecteur unitaire radial.Repèrecomobile
Les coordonnées cartésiennes de Msont :
On aura donc pour ur: ߠ...߮ǡߠ߮ǡ...ߠ
Repèrecomobile
Lvarie le point M
décrit un cercle, dans un plan parallèle à (Oxy), de rayon ݎ...ߠLe vecteur unitaire tangent en Mà
cette courbe est noté u, il est situé dans le plan "horizontal» (x,y).OM(et donc
à ur), puisque la norme de OMest constante
lorsque Mse déplace sur le cercle. on a : u= -sinux+ cosuyRepèrecomobile
varie le pointMdécrit un demi grand cercle
(méridien).Le vecteur unitaire tangent à
cette courbe, en M, est noté u. Il est orthogonal à urpuisque, lorsque Mdécrit le demi cercle, la norme du vecteur OMest constante (ۻ۽ uest dans le plan "méridien», il est donc orthogonal à uqui est dans un plan "horizontal». Le repère comobile(M,ur,u,u) est orthonormé direct et lié à M. cartésiennes de u(à vérifier en exercice) : (coscos, cossin, -sin)Exercice
Donner les équations paramétriques de la courbe décrite par le point Mde coordonnées sphériques (r, , ) lorsque varie (ret restant fixés). Calculer, par dérivation, le vecteur tangent à la courbe, en déduire les coordonnées cartésiennes de u Donner les équations paramétriques de la courbe décrite par le point Mde coordonnées sphériques (r, , ) lorsque varie (retquotesdbs_dbs6.pdfusesText_12[PDF] coordonnées d'une personne
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