[PDF] Estimation par le quotient 26 nov. 2014 L'estimation





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23 mar 2011 · Pour le quotient (3) on peut raccourcir les calculs en remarquant que si u est une compilation du savoir mathématique de son époque

  • Quelle est la formule du quotient ?

    La notion de quotient intellectuel est associée à la formule QI = (âge mental / âge chronologique) × 100, où l'âge mental est déterminé en fonction de tables indiquant l'âge caractéristique des performances observées. En pratique, les scores de QI sont des scores obtenus à l'aide de tests spécifiques.

  • Quel est un quotient en math ?

    En mathématiques, un quotient est le résultat d'une division. Le quotient de a par b est le nombre q tel que b × q = a . Le quotient existe ou pas selon l'ensemble de nombres considéré. Dans les entiers naturels, le quotient de a par b n'existe que si a est un multiple de b .
  • Le quotient de a par b (non nul) est le nombre, qui multiplié par b, donne a. L'écriture fractionnaire de ce quotient est : \\mathbf{\\frac{a}{b}}. \\frac{2,1}{0,7} = 2,1 ÷ 0,7 = 3 et 3 × 0,7 = 2,1.

Définition

Exemples

Principe

Calcul du biais de l"estimateur : cas avec ou sans remise Précision des résultats après redressement

Comparaison avec un SAS

Echantillons stratifiésEstimation par le quotient

Myriam Maumy

1 1

IRMA, Université Louis Pasteur

Strasbourg, France

Master 1ère Année 26-11-2014

Myriam MaumyEstimation par le quotient

Définition

Exemples

Principe

Calcul du biais de l"estimateur : cas avec ou sans remise Précision des résultats après redressement

Comparaison avec un SAS

Echantillons stratifiésCe chapitre s"appuie essentiellement sur le livre : " Méthodes statistiques des sondages »,

Jean-Marie Grosbras,

Economica.

Myriam MaumyEstimation par le quotient

Définition

Exemples

Principe

Calcul du biais de l"estimateur : cas avec ou sans remise Précision des résultats après redressement

Comparaison avec un SAS

Echantillons stratifiésSommaire

1Définition

2Exemples

3Principe

4Calcul du biais de l"estimateur : cas avec ou sans remise

5Précision des résultats après redressement

6Comparaison avec un SAS

7Echantillons stratifiés

Myriam MaumyEstimation par le quotient

Définition

Exemples

Principe

Calcul du biais de l"estimateur : cas avec ou sans remise Précision des résultats après redressement

Comparaison avec un SAS

Echantillons stratifiésDéfinition

L"estimation par le quotient est une méthode de redressement d"échantillon sur des variables quantitatives.

Myriam MaumyEstimation par le quotient

Définition

Exemples

Principe

Calcul du biais de l"estimateur : cas avec ou sans remise Précision des résultats après redressement

Comparaison avec un SAS

Echantillons stratifiésSommaire

1Définition

2Exemples

3Principe

4Calcul du biais de l"estimateur : cas avec ou sans remise

5Précision des résultats après redressement

6Comparaison avec un SAS

7Echantillons stratifiés

Myriam MaumyEstimation par le quotient

Définition

Exemples

Principe

Calcul du biais de l"estimateur : cas avec ou sans remise Précision des résultats après redressement

Comparaison avec un SAS

Echantillons stratifiésExemple 1

Un échantillon d"établissements industriels réalise un produit.La quantité moyenne produite par les établissements échantillonnés, pour un mois donné, est égale à : by=23550:Hypothèse :le volume de la production est lié à la consommation. La consommation moyenne, pour ce même mois, est égale à : bx=3225:Myriam MaumyEstimation par le quotient

Définition

Exemples

Principe

Calcul du biais de l"estimateur : cas avec ou sans remise Précision des résultats après redressement

Comparaison avec un SAS

Echantillons stratifiésD"autre part, nous savons par une autre source qu"en fait, la consommation moyenne du mois sur l"ensemble des

établissements industriels est égale à

X=3350:Remarque

bx=3225 est légèrement inférieure à la vraie valeurX. Par conséquent nous sommes amenés à penser qu"il existe

vraisemblablement une différence du même ordre entrexetX.Myriam MaumyEstimation par le quotient

Définition

Exemples

Principe

Calcul du biais de l"estimateur : cas avec ou sans remise Précision des résultats après redressement

Comparaison avec un SAS

Echantillons stratifiésNous redressons les résultats pour les caler sur la

moyenne de la population, à savoirY=3350.La production moyenne estimée après ce calage est égale

à :y

Q=2355033503225

=24463:

Nous apportons donc une correction égale à

33503225

soit encore 3;4%:Myriam MaumyEstimation par le quotient

Définition

Exemples

Principe

Calcul du biais de l"estimateur : cas avec ou sans remise Précision des résultats après redressement

Comparaison avec un SAS

Echantillons stratifiésSommaire

1Définition

2Exemples

3Principe

4Calcul du biais de l"estimateur : cas avec ou sans remise

5Précision des résultats après redressement

6Comparaison avec un SAS

7Echantillons stratifiés

Myriam MaumyEstimation par le quotient

Définition

Exemples

Principe

Calcul du biais de l"estimateur : cas avec ou sans remise Précision des résultats après redressement

Comparaison avec un SAS

Echantillons stratifiésBut

Estimer une moyenne, un totalT, une proportion,...Principe

Pour atteindre notre but, nous utilisons leprincipesuivant :L"échantillon fournit une estimation ponctuellex.D"autre part, nous connaissons la moyenne échantillonnée

xd"une variable auxiliaireX.Or, nous connaissons également la vraie moyenneYde cette variable auxiliaireY.Myriam MaumyEstimation par le quotient

Définition

Exemples

Principe

Calcul du biais de l"estimateur : cas avec ou sans remise Précision des résultats après redressement

Comparaison avec un SAS

Echantillons stratifiésDéfinition

L"estimateur de la moyennex

Qpar la méthode de l"estimation

par le quotient est égal à : bQ;y=xbybxRemarques

Dans le paragraphe suivant, nous montrerons quex

Qest en général un estimateurbiaisé.Malgré tout, l"estimateurx

Qpeut-être plus précis que

l"estimateurx.Myriam MaumyEstimation par le quotient

Définition

Exemples

Principe

Calcul du biais de l"estimateur : cas avec ou sans remise Précision des résultats après redressement

Comparaison avec un SAS

Echantillons stratifiésRemarque

Il est important que les données portant surysoient bien dans le même champ que celles surY. Autrement dit, lesyisont parmi lesYi.Myriam MaumyEstimation par le quotient

Définition

Exemples

Principe

Calcul du biais de l"estimateur : cas avec ou sans remise Précision des résultats après redressement

Comparaison avec un SAS

Echantillons stratifiésRemarque

Une des difficultés techniques del"estimation par le quotient réside dans la présence de l"estimateuryau dénominateur de l"estimateurx

Q.Pourquoi?

Parce que l"estimateuryest une variable aléatoire.Les méthodes présentées dans ce chapitre peuvent être

utilisées dans les cas où les phénomènes étudiés sont caractérisés par des quantités aléatoires au dénominateur.

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Définition

Exemples

Principe

Calcul du biais de l"estimateur : cas avec ou sans remise Précision des résultats après redressement

Comparaison avec un SAS

Echantillons stratifiésTirage à PEAR

Tirage à PESRSommaire

1Définition

2Exemples

3Principe

4Calcul du biais de l"estimateur : cas avec ou sans remise

5Précision des résultats après redressement

6Comparaison avec un SAS

7Echantillons stratifiés

Myriam MaumyEstimation par le quotient

Définition

Exemples

Principe

Calcul du biais de l"estimateur : cas avec ou sans remise Précision des résultats après redressement

Comparaison avec un SAS

Echantillons stratifiésTirage à PEAR

Tirage à PESRRemarque

Comme dans le chapitre 5, nous utilisons les développements limités pour les calculs. On remarque quex Q=Yx y =YxX+X yY+Y =X 1+xX X 1+yY Y:

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Exemples

Principe

Calcul du biais de l"estimateur : cas avec ou sans remise Précision des résultats après redressement

Comparaison avec un SAS

Echantillons stratifiésTirage à PEAR

Tirage à PESRSi l"échantillon est correct, c"est-à-dire si la remarque

évoquée au paragraphe précédent a bien été suivie, alorsyest un estimateur sans biais de la moyenneY.Nous pouvons donc espérer que la quantité suivante

yY Y est très petite afin de faire les développements limités.

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Exemples

Principe

Calcul du biais de l"estimateur : cas avec ou sans remise Précision des résultats après redressement

Comparaison avec un SAS

Echantillons stratifiésTirage à PEAR

Tirage à PESROn transforme l"expression

x Q=X 1+xX X 1+yY Y

à l"aide d"un développement limité.

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Définition

Exemples

Principe

Calcul du biais de l"estimateur : cas avec ou sans remise Précision des résultats après redressement

Comparaison avec un SAS

Echantillons stratifiésTirage à PEAR

Tirage à PESREn se limitant de l"ordre 2, nous avons x Q'X 1+xX X 1yY Y +yY 2Y 2!! 'X 1+xX X yY Y xX XyY Y +yY 2Y 2!

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Exemples

Principe

Calcul du biais de l"estimateur : cas avec ou sans remise Précision des résultats après redressement

Comparaison avec un SAS

Echantillons stratifiésTirage à PEAR

Tirage à PESRCommexest un estimateur sans biais de la moyenneX, nous avons

E[x] =X:

De même poury,

E[y] =Y:

On a alors

E[x Q]'X

1+00Cov[x;y]XY

+Var[y]Y 2quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45
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