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Recopiez la formule qui vous semble la plus simple à retenir x = effectif partiel / effectif total Source: Hachette seconde SES
Proportion, pourcentage et évolutions
I) Proportion et pourcentage
1) Définition
Considérons une population de référence E contenant nE éléments et une sous-population de E, que A, contenant nA éléments. La proportion des éléments de A par rapport à E est :P =
Si on veut exprimer cette proportion en pourcentage il suffit de multiplier p par 100 : P = Pour déterminer le pourcentage des éléments de A par rapport à E, on Remarque : Dire que 36% de la population française est du groupe sanguin 0 Rhésus + signifieque la proportion de personne étant du groupe 0+ par rapport à la population française est de
Exemple 1 :
E moins de 15 ansP = ಲ
Si on veut se résultat en pourcentage, on fait ଵଵ44% des élèves de classe seconde ont moins de15 ans.
Exemple 2 :
15 ans. Quelle est le pourcentage ?
ont moins de 15 ans est ଵଵ On multiplie par 100 cette proportion : ଵଵ ଵହ ൈͳͲͲ ൎ73,33373,33% des élèves de seconde ont moins de 15 ans.
Exemple 3 : Dans une entreprise on sait que 30% des salariés partent en vacances en juillet, les autres partant août. Ce qui représente un nombre de 150 employés qui sont partis en juillet. Quel est le nombre de salariés dans cette entreprise ? La proportion de salariés qui part en vacances en juillet est de ଷ Le nombre de personnes parties en vacances en juillet est de 150 donc ݊ =150, on cherche la valeur de ݊ா.P = ଵହ
ଵ on en déduit que ݊ா = ଵହൈଵ ଷ = 500 (règle de trois) Le nombre de salariés de cette entreprise est de 500.2) Proportion de proportion et pourcentage de pourcentage
Considérons une population de référence E contenant nE éléments, une sous-A éléments et une sous-B éléments.
Notons p1 la proportion de B dans A et p2 la proportion de A dans E : La proportion des éléments de B par rapport à E est le produit de p1 et p2 : p = p1 ൈ p2 Lorsque les proportions sont exprimées en pourcentage, on fait de même : pourcentages entre eux.Exemple 1 :
A la rentrée 2020, un lycée
e ce lycée,ème langue ?
Par rapport à la formule de la leçon
P1 :P1 = ସ
P2P2 = ଷହ
Lème langue est donc :
P = P1 ൈ P2 donc P = ସ
ଵ = 0,14La proportion ème langue est donc 0,14 ou
Exemple 2 : 42% de la population française possède le groupe sanguin O, parmi ces personnes, 14% sont de Rhésus -. Quel pourcentage de la population française est du groupe sanguin O- ?E est la population Française.
A est la population de groupe sanguin O (A est une sous population de E) B est la population de groupe sanguin O et Rhésus (E est une sous population de A).Le pourcentage de personnes de groupe O- est :
ଵ = 5,885,88% de la population Française est du groupe O-
III) Evolution : Variations absolue et relative
Vi à Vf
łLa variation absolue entre Vi et Vf est Vf െ Vi łLa variation relative entre Vi et Vf est le rapport t : t = ܄ିܑ܄ en pourcentage.Exemple : Une évolution 2,6
Réponse : Vi = 9 et Vf = 12,6
ଽ = 0,42) Coefficient multiplicateur
a) DéfinitionVi à Vf
définie par :CM = ܄
ൈ CM Vi VfExemple : 2,6
Calculer le coefficient multiplicateur lié à cette évolution.Réponse : Vi = 9 et Vf = 12,6
ଽ = 1,4Le coefficient multiplicateur est 1,4
b) Propriétés L formule :CM = 1 + t
Démonstration :
Donc t = CM 1
Donc t + 1 = CM
CM = t + 1
Remarque :
Si CM > 1 augmentation.
Si CM < 1 réduction.
Exemple 1 : évolution est égal à 1,04. Calculer le tauxRéponse : CM = 1,04
CM = ͳݐ donc t = ܥ
CM = 0,04 ( ou ସ
Cela correspond à une augmentation de 4 %
Exemple 2 : Le coefficient
Réponse : CM = 0,94
CM = െ0,06 ou CM = -
Cela correspond à une baisse de 6%
Remarque :
ଵെͳ -à-dire de െ0,9 ଵ -à-dire de 1,1 IV) Evolutions successives et évolution réciproque1) Evolutions successives
a) Définition Pour deux évolutions successives de coefficients multiplicateurs respectifsCM1 et CM2 :
CM1ൈ CM2
b) Démonstration :Vi à V
Cette quantité vaut V= CM1 ൈ Vi
V va subir une nouvelle évolution et cette quantité vaut Vf avec Vf = CM2ൈ ViComme V= CM1 ൈ Vi alors Vf = CM2ൈ (CM1 ൈ Vi) = CM1ൈ CM2 ൈVi donc Vf = CM1ൈ CM2 ൈVi
Le coefficient multiplicateur est donc CM1ൈ CM2 ൈ CM1 ൈ CM2 ൈ CM1 ൈ CM2Vi V Vf
c) Exemple : articles. a. Quel est le coefficient multiplicateur global de ses 2 évolutions successives ? de ses 2 évolutions successives ?Réponse :
ଵ = 1,2CM2 = 1 െ ଷ
ଵ = 0,7CM1ൈ CM2 = 1,2 ൈ 0,7 = 0,84
Le coefficient multiplicateur global est 0 ,84
b. :CM = 1+ t
t = CM 1 t = 0,84 -1 = -0,16Le taux global est -0,16
Le prix a globalement baissé de 16%
2) Evolution réciproque
a) DéfinitionVi à Vf ,
réciproque de Vi à Vf Vf à Vi b) Propriété : łSoit une évolution de coefficient multiplicateur CMłM1 et CM2 sont
réciproques si CM1 ൈCM2 = 1 c) Exemple : de ses articles de 20 %, désire revenir à son -il alors appliquer à cet article ?Réponse :
ଵ = 1,2Le coefficient multiplicateur est 1,2
CM = 1+ t
t= CMെ1 t= 0,8333-1=0,1667quotesdbs_dbs5.pdfusesText_9[PDF] délégation de pouvoir définition
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