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Classe de 2nde
TP Fluctuation d"´echantillonnage
On se propose de simuler le lancer d"une pi`ece ´equilibr´ee `a l"aide du tableur de LibreOffice.
Pour cela, au r´esultat Pile, on associe la valeur 1 et au r´esultat Face, on associe la valeur 0.
I) Un ´echantillon de taille200
La liste des 200 r´esultats 0 ou 1 obtenus successivement en simulant 200 fois le lancer de la pi`ece estun ´echantillon de taillen= 200. On dit que cet ´echantillon rel`eve du mod`ele de Bernoulli avecp= 0,5. Cela signifie qu"il n"y aque deux r´esultats possibles, soit 1 avec la probabilit´ep, soit 0 avec la probabilit´e 1-p.
1.R´ealiser la feuille de calcul ci-dessous.
Pour compl´eter la celluleA2, utiliser la formule =ALEA.ENTRE.BORNES(0;1). Recopier cette formule vers le bas jusqu"`a la celluleA201.2.Quelle formule faut-il saisir dans la celluleA203 pour obtenir la fr´equence d"apparition de
Pile?II)50´echantillons de taille200
1.Pour obtenir 50 ´echantillons, s´electionner et recopier la colonneAjusqu"`a la colonneAX.
2.S´electionner la plageA203 :AX203, cliquer surInsertionpuisDiagrammeet demander
un ?nuage de points?(XY dispersion) et terminer le graphique. S´electionner une cellule en dehors du graphique et ensuite double-cliquer sur le graphique. S´electionner l"axe de ordonn´ees et faire un clic droit surFormater AXE. Modifier les valeurs pour obtenir les param`etres ci-dessous : On pourra ensuite agrandir le graphique pour qu"il soit mieux lisible.III) Intervalle de fluctuation au seuil de95%
Les math´ematiciens savent d´emontrer que lorsqu"on fabrique des ´echantillons de taillenrelevant du mod`ele de Bernoulli de probabilit´ep, alors, pour environ 95% d"entre eux, la fr´equence
d"apparition du 1 appartient `a l"intervalle [p-1 ⎷n;p+1⎷n] (lorsquen?25 et 0,2?p?0,8).1.D´eterminer cet intervalle lorsquen= 200 etp= 0,5 (donner des valeurs approch´ees au
centi`eme pr`es). page 1/ 22.A partir du graphique de la question II) 2), calculer le pourcentage de points `a l"ext´erieur de
cet intervalle. Est-ce en accord avec le r´esultat th´eorique donn´e par les statisticiens?3.Utiliser la combinaison de touchesCtrl Shift F9pour recommencer la simulation de 50
´echantillons de taille 200 et reprendre la question pr´ec´edente. R´ep´eter cette op´eration une
dizaine de fois et marquer les diff´erents pourcentages sur votre cahier. page 2/ 2quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45[PDF] activité échantillonnage seconde
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