[PDF] Brevet de technicien supérieur Groupement E session 2013

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A. P. M. E. P.

?Brevet de technicien supérieur?

Groupement E session 2013

Concepteur en art et industrie céramique

Design de communication espace et volume

Design d"espace

Design de produit

Exercice111points

Afin de consolider un meuble, un fabriquant souhaite concevoir une cale en la dé- coupant dans un cube de 6 cm de côté.

L"espace est muni d"un repère orthonormal?

A;-→AI,-→AJ,--→AK?

d"unité graphique 1 cm. On le découpe selon le plan (BDL), où L est le point de coordonnées (2 ; 0 ; 6). Parmi les deux solides obtenus, la cale correspond à celui contenant le point A. Lestrois partiesde cet exercicepeuventêtre traitéesde façonindépendante

A. Une contrainted"angle

Le cahier des charges demande que la mesure de l"angle ?DBLsoit comprise entre

65 ° et 70 °.

1. a.Donner sans justification les coordonnées des pointsA,B,DetE.

b.Calculer les coordonnées des vecteurs--→BLet--→BD. c.Montrer que--→BL·--→BD=24.

2. a.Calculer les valeurs exactes des distancesBLetBD.

b.En déduire la valeur approchée arrondie au degré de la mesurede l"angle ?DBL.

La contrainte d"angle est-elle respectée?

B. Le plande découpe

On souhaite découper le cube selon le plan (BDL).

1. a.Montrer que le vecteur-→n(3 ; 3 ; 2) est un vecteur normal au plan (BDL).

b.Montrer que le plan (BDL) a pour équation 3x+3y+2z-18=0.

2.SoitMle point du segment [EH] de coordonnées (0 ; 2 ; 6).

a.Montrer que le pointMappartient au plan de découpe (BDL). b.Placer le pointMsur la figure donnée en annexe 1, puis représenter sur cette figure la section du cube par le plan de découpe (BDL). c.On rappelle que, parmi les deux solides obtenus, la cale est celui conte- nant le pointA.

Combien la cale possède-t-elle de faces?

C. Le volume de la cale

On admet que les droites (BL),(DM) et (AE) sont concourantes au pointSde coor- données (0 ; 0 ; 9).

Brevet de technicien supérieurA. P.M. E. P.

1.Montrer que le volume de la pyramideSLEMest 2 cm3.

(On rappelle que le volume d"une pyramide est donné par 1

3×B×h, oùB

est l"aire de la base ethla hauteur.)

2.Cette questionestune questionàchoix multiples. Uneseuleréponseestexacte.

justification. La réponse juste rapporte un point. Une réponse fausse ou une absence de réponse ne rapporte ni n"enlève de point.

Le volume de la cale est :

6 cm316 cm352 cm372 cm3

3.Afind"adapter sacale àunmeuble plus grand,lefabriquant décided"en mul-

tiplier les dimensions par deux.Quel seraalorsle volume delanouvelle cale?

Exercice29 points

On veut créer une police de caractères en utilisant des courbes de Bézier.

Dans le plan muni d"un repère orthonormal?

O,-→ı,-→??

d"unité graphique 2cm, on considère la courbe de BézierC1définie par les points de contrôle : P

0(1 ; 3);P1(3 ;-2);P2(3 ; 1)etP3(1 ; 1).

Cette courbe est tracée sur la figure donnée en annexe 2.

1.Placer les pointsP0,P1,P2etP3sur la figure donnée en annexe 2.

2.Peut-on connaître, sans calcul, des tangentes à la courbeC1et, si oui, les

nommer.

3.On considère maintenant la courbe de BézierC2définie par les points de

contrôle : P

4(0 ; 0);P5(1,5 ; 1) etP0(1 ; 3).

Cette courbe est l"ensemble des pointsM(t) tels que, pour touttde l"inter- valle [0; 1] : a.Démontrer que les coordonnéesxetydes pointsM(t) de la courbeC2 ont pour expression : x=f(t)=-2t2+3tety=g(t)=t2+2t. b.Étudier les variations des fonctionsfetgdéfinies pourtdans l"intervalle [0 ; 1] par :f(t)=-2t2+3tetg(t)=t2+2t. Rassembler les résultats dans un tableau unique.

4. a.Donner un vecteur directeur de la tangente à la courbeC2en chacun des

pointsP0etP4. b.Expliquer pourquoi les courbesC1etC2n"ont pas la même tangente au pointP0. c.Cette question est une question à choix multiples. Une seuleréponse est exacte. Recopier sur la copie la réponse qui vous paraÎt exacte. On ne de- mande aucune justification. La réponse juste rapporte un point. Une réponse fausse ou uneabsence de réponse ne rapporte ni n"enlève de point.

Groupement E

Concepteur en art et industriecéramique, Design de communicationespace et volume

Design d"espace, Design de produit214 mai 2013

Brevet de technicien supérieurA. P.M. E. P.

t=0,75 est :

5.Sur lafiguredonnée enannexe2, placer les pointsP4etP5,puis les tangentes

à la courbeC2aux pointsP0etP4.

Tracer la courbeC2.

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Concepteur en art et industriecéramique, Design de communicationespace et volume

Design d"espace, Design de produit314 mai 2013

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ANNEXE 1 À RENDRE AVEC LA COPIE

E F GH A BCDS L I JK xyz

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Design d"espace, Design de produit414 mai 2013

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ANNEXE 2 À RENDRE AVEC LA COPIE

1234
-1 -21 2 3 4-1 xy O

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