Programme de mathématiques de première générale
delà à une poursuite d'études réussie et à l'insertion professionnelle. L'enseignement de spécialité de mathématiques de la classe de première générale est.
Enseignement scientifique et mathématique classe de première
développement d'attitudes propices à la poursuite d'études mais aussi à arithmétique des abscisses et moyenne géométrique des ordonnées) à l'aide d'un ...
Suites numériques
pour comparer l'évolution de suites arithmétiques et géométriques. Mathématiques – Classe de première STMG – Suites numériques.
Mathématiques
Cartes de patterns pour suites arithmétiques. Chaque carte présente les trois premiers motifs d'une évolution pour = 0
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0. Pour tout
Fondamentaux des mathématiques 1
Somme d'une suite arithmétique. La toute première la plus connue est la suivante. Pour tout n entier naturel
Programme de mathématiques de première technologique séries
L'enseignement des mathématiques participe à la formation générale des élèves en contribuant au développement d'attitudes propices à la poursuite d'études.
Mathématiques
au long de la vie et à une éventuelle poursuite d'études ; Le professeur veille au travers de son enseignement
Modèles démographiques
La suite est géométrique de raison (1 + ) . Dans la réalité pour une population dont le taux de variation est presque constant d'un palier à l'autre
Livret de liaison 1ere-Terminale pour la spécialité mathématique.
Compléter cet algorithme : Exercice 10 Etude d'une suite arithmétique. Soit ( ) la suite arithmétique de 1er terme 0 =
ǯȂ Vizille
Livret de liaison 1ere-Terminale pour la spécialité mathématique.Les mathématiques sont une construction dont chaque étape est importante : afin de pouvoir comprendre et assimiler les
nouvelles connaissances de terminale, il est indispensable de maîtriser le programme de 1ère.Vous trouverez donc dans ce livret des exercices qui vous aideront à préparer votre entrée en terminale.
Un corrigé est proposé à partir de la page 5 de ce document. ǯ sur le second degré, les suites numériques. la dérivation et la fonction exponentielle." En travaillant assidûment il faut peu de chose pour changer le médiocre en bon et le bon en excellent ».
Gustave FLAUBERT
Un contrôle de connaissance de 1 heure constitué dǯexercices semblables à ceux proposés dans ce livret aura lieu
la deuxième semaine de la rentrée. ǯ ? En plus de vos cours de 1ère, nous vous proposons aussi quelques vidéos pouvant vousǯ pour faire les exercices de ce livret.
SECOND DEGRE.
Savoir :
Ȉ résoudre une équation du second degré » :Ȉ étudier le signe ǯ :
Ȉ étudier la position relative de 2 courbes : Exercice 1 Savoir résoudre une équation du second degré (ǯ).1. Niveau 1 : Résoudre les équations suivantes
a) ʹ2. Niveau 2.
a) ǯെݔ;ʹݔͺ Exercice 2 Résoudre un problème de degré 2.Déterminer trois nombres entiers consécutifs, sachant que la somme des carrés de ces nombres est égale à 1 877.
Exercice 3 Savoir étudier ǯʹ (trinôme). Exercice 4 Savoir étudier la position relative de deux courbes. Etudier la position relative des courbes ܥ et ܥ 2DERIVATION & APPLICATIONS
Savoir :
Ȉ dériver une fonction :
Ȉ lire graphiquement un nombre dérivé :
Exercice 5 Savoir dériver une fonction et étudier ses variationsDans chacun des cas ci-dessous, où ݂ est une fonction définie et dérivable sur Թ, calculer la fonction dérivée de ݂ et
établir le tableau de variation de ݂ sur Թ. Exercice 6 Savoir déterminer une équation de la tangente à une courbeb) Vérifier votre résultat en traçant, sur votre calculatrice, la tangente T et la courbe ܥ
Exercice 7 Savoir lire un nombre dérivée et déterminer une équation de la tangenteà une courbe (bis)
On donne, ci-contre, la courbe ܥ
ses tangentes TA, TB et TC ǡǯʹ, 1 et െͳ.
1. Déterminer graphiquement :
2. En déduire une équation de chacune des tangentes TA, TB et TC.
Exercice 8
PARTIE A
PARTIE B
Un fabricant envisage la production de boîtes pour emballer des clous en découpant deux bandes de même largeur dans une feuille de carton carrée de côté 30 cm. On note ݔ la mesure, en cm, de la largeur des bandes découpées.1. Expliquer pourquoi les valeurs prises par ݔ ǯȐͲ ; 15[.
b) Vérifier que ܸ3. Déterminer les dimensions de la boîte de volume maximal. Quel est ce volume maximal ?
3SUITES NUMERIQUES
Savoir :
Ȉ étudier une suite arithmétique :
Ȉ étudier une suite géométrique :
avec Python.1. Pour chacune de ces suites, calculer les quatre premiers termes.
2. On donne ci-dessous, le script ǯ terme de rang ݊ de chacune de
ces suites. Compléter cet algorithme : de raison ݎ ൌ 3.1. Exprimer, pour tout ݊ א
3. Calculer S ൌ
de raison ݍ ൌ 2.1. Exprimer, pour tout ݊ א
3. Calculer S ൌ
Exercice 12
la production augmentera chaque semaine de 10%.3. Exprimer ݑ en fonction de n.
4. Calculer la production totale des 20 premières semaines.
5. ǯdépassé 150 000 unités.
Elle a donc écrit les deux fonctions Python ci-dessous. La première donne la somme des ݊ premiers termes de
totale sera supérieure ou égale à 150 000. 4FONCTION EXPONENTIELLE
Ȉ revoir les propriétés de exp :
Ȉ étudier une fonction avec exp :
Exercice 13 Savoir utiliser les propriétés algébriques de la fonction exponentielle. Ici, ݔ désigne un réel quelconque. Simplifier au maximum les expressions suivantes. Exercice 14 Savoir résoudre une équation où apparaît la fonction exponentielle.Résoudre dans Թ :
Exercice 15 Savoir étudier une fonction où apparaît la fonction exponentielle. On considère les trois fonctions f, g et h définies sur Թ par :Pour chacune de ces fonctions, on demande :
a) ǯdérivée en fonction de x. c) de construire le tableau de variations de la fonction.d) de vérifier le tableau de variations en traçant la courbe de la fonction sur la calculatrice.
Le taux d'alcoolémie (en grammes par litre de sang) d'un homme de 70 kg après absorption de deux verres d'alcool à
l'instant ݔൌͲ est donné, en fonction du temps ݔ (en heures), par la fonction ݂ définie sur ܫ
b) Etablir le tableau de variation de ݂ sur ܫ c) En déduire le nombre de minutes au bout duquel le taux d'alcool est maximal. 5 Corrigé du livret de liaison 1ère ื Tle - MathématiquesSECOND DEGRE.
Exercice 1 Savoir résoudre une équation du second degré ǯ1. Niveau 1
a) ʹȟ 0, donc ǯ :
ȟ ൌ 0, donc ǯ une solution (double) réelle : ݔൌെܾ Remarque On pouvait aussi remarquer que le calcul de ȟ ǯ :2. Niveau 2
a) െݔ;ʹݔͺ ൌ 0 A ൌ 0 et B ് 0 ݔ ൌ 4 ou ݔൌെʹ et ݔ്െʹ Finalement, ǯെ࢞;࢞ૡ ࢞ൌ admet une seule solution dans Թ : 4. Par suite, ͵ݔସݔଷെͳݔ;െͷݔͷൌͲ ݔ;െͷൌͲ ou͵ݔ;ݔെͳൌͲ
െݔ;ʹݔͺൌͲ est une équation de degré 2 ȟ Ͳǡǯ2 solutions réelles distinctes : ͵ݔ;ݔെͳൌͲ est une équation de degré 2 ȟ Ͳǡǯ2 solutions réelles distinctes : 6 Exercice 2 Résoudre un problème de degré 2Soit ݊ un entier quelconque. ݊ െ 1 , ݊ et ݊ͳ sont alors trois entiers consécutifs.
Savoir que la somme des carrés de ces nombres est égale à 1 877 équivaut à : ݊ൌെʹͷou݊ൌʹͷLes trois entiers consécutifs dont la somme des carrés est égale à 1 877 sont : െ ǡെǡെ ou 24 , 25 , 26.
Remarque En considérant les entiers consécutifs ݊, ݊ͳ et ݊ʹǡǯ :
ȟ 0, donc ǯadmet deux solutions réelles distinctes :On retrouve les deux triplets െ ǡെǡെ ou 24 , 25 , 26.
Exercice 3 Savoir dǯʹ
ݔ െλ ʹ 5 λ Exercice 4 Savoir étudier la position relative de deux courbes ݔ െλ Ͳǡͷ 1 λCONCLUSION
7DERIVATION & APPLICATIONS
Exercice 5 Savoir dériver une fonction et étudier ses variationsPour tout réel ݔ א
Tableau de variation de ࢌ sur Թ
Tableau de variation de ࢌ sur Թ
signe de ͺݔ െ െ variation de ݂ variation de ݂ 2 ଷ et ଵ (coefficient de ݔ²) sauf entre ses racines. 8 Exercice 6 Savoir déterminer une équation de la tangente à une courbe a) Une équation de la tangente à la courbe ܥ b) A la calculatrice, ǯ-contre, il semble bien que la Exercice 7 Savoir lire graphiquement un nombre dérivé.Exercice 8
Tableau de variations de ࢌ sur Թ
PARTIE B
1. ݔ désigne la mesure, en cm, de la largeur des bandes découpées, donc ࢞ 0.
La mesure en cm3 du volume de la boîte est : ܄3. La fonction étant la restriction de la fonction ݂ ǯȐͲ ; 15[, ǯ la partie A, le volume ܄
maximal pour ࢞ ൌ 5 .Les dimensions de la boîte de volume maximal sont donc 20 cm, 10 cm et 5 cm et le volume maximal est égal à
ݔ െλ ͷ 15 λ variation de ݂ 1 000 0 9SUITES NUMERIQUES
Exercice 9
remplacer ݊ ǯexpression donnée : terme précédent : récurrence définissant la suite.Exercice 10
1. Pour tout entier naturel ݊, ݑൌݑ݊ݎൌૡ.
3. S ൌ
ʹ Pour tout ݊ א
ൌ 4 233Remarque ǯ :
Soit ici, S ൌͷͳൈͺͳͷͺʹ ൌ 4 233
Exercice 11
1. Pour tout entier naturel ݊, ݑൌݑൈݍൌൈ.
3. S ൌ
ͳെʹ Pour tout ݊ א
ൌ3 069 Remarque ǯݍ ് 1 peut aussi être déterminée Soit ici, S ൌ͵ൈͳെʹͳͲͳെʹ ൌ 3 069
10Exercice 12
Au bout de 20 semaines, ǯproduit environ 114550 alarmes.5. Pour compléter le script de la fonction ࢙ࢋ, on commence par définir la suite ݑ ǯ
relation qui permet de calculer la nouvelle somme : indique ݊ൌʹ͵, ce qui semble correct car :ǯͳͷͲͲͲͲla 23e semaine.
FONCTION EXPONENTIELLE
Exercice 13 Savoir utiliser les propriétés algébriques de la fonction exponentielle.Dans cet exercice, on
formules suivantes : 11 Exercice 14 Savoir résoudre une équation où apparaît la fonction exponentielle. d) On reconnaît une " équation produit nul » donc : ǯǯsur Թ car la fonction exponentielle est une fonction à valeurs strictement positives. Exercice 15 Savoir étudier une fonction où apparaît la fonction exponentielle. c) Ainsi, le tableau de variations de la fonction ݂ est :Pour tout réel ݔ, ݁௫െͳൌͲ֞݁௫ൌͳ֞ݔൌͲ et ݁௫െͳͲ֞݁௫ͳ֞
c) Ainsi, le tableau de variations de la fonction ݃ est : 12 a) ݄ൌ௨ ௩ donc ݄ᇱൌ௨ᇲ௩ି௨௩ᇲ c) Ainsi, le tableau de variations de la fonction ݄ est : Le taux d'alcoolémie d'un homme est donné par la fonction ݂ définie sur ܫ (La dérivée de ݔ݁௫ା est ݔܽ b) Pour tout réel ݔ dans ܫ Ainsi, le tableau de variations de la fonction f est :c) Le taux est donc maximal au bout de 0,8 heures 'est-à-dire au bout de 48 min ( ar 0, 8 × 60 = 48)
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