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Note de cours rédigée par Simon Vézina
Chapitre 3.10b - La conservation de la
quantité de mouvementLa collision
Lors d'une collision entre deux objets,
puisque les objets ne peuvent occuper le même espace au même moment, il se produit des forces de contact entre les objets que nous avons nommées forces normales. Ces forces de natureélectrique peuvent être appliquées
pendant de très court intervalle de temps.Ces forces permettent aux objets
de ralentir, s'immobiliser ou changer de direction. http://pages.videotron.com/sellig01/ saviezvous/saviez1.html
Une balle de golf se
déforme à la collision. petit-carambolage/Un carambolage représente plusieurs
collisions à plusieurs corps.Puisque la force normale est difficile à étudier, car elle est non-constante pendant la durée de
l'impact et qu'elle est habituellement difficile à mesurer, la 2 e loi de Newton (amFvv=) semble être un chemin difficile à prendre pour résoudre un tel problème.Force interne et force externe
Une force interne est une force appliquée sur un objet d'un système qui est jumelée à une autre force
appliquée sur un autre objet pour former une paire action-réaction. Des forces internes ne propulsent
pas le système, car la somme des forces internes d'un système est toujours égale à zéro par la 3
ième loi deNewton (
BAABFFvv-=).
Une force externe est une force appliquée sur un objet d'un système dont la source de la force ne fait
pas partie du système. Il n'y a donc pas d'association de paire action-réaction avec ces forces. Ce sont
les forces externes qui sont responsable de la propulsion du système par la 2 e loi de Newton amFvv sysext=∑). Exemple : Le système de bloc A et B frotte contre le sol et est tiré par une corde. A B cfv gmv B nvABfv BAfv
Tv gmv A ABnv BAnvForces internes de somme nulle :
0BAABBAAB=+++nnffvvvv
Forces externes de somme nulle :
0BA=++ngmgmvvv
Forces externes résiduelles :
()ammTfcvvv BA+=+ (supposant que les blocs A et B restent collés) Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome A Page 2Note de cours rédigée par Simon Vézina
La conservation de la quantité de mouvement
Lorsqu'un système de masses est parfaitement isolé de toutes formes de force externe ou que la somme des force externes est égale à zéro en tout temps, il y a conservation de la quantité de mouvement pvdans le temps pour l'ensemble du système :0ext=∑Fv
? constante=∑pv ⇒ ∑∑=ifppvv http://fr.wikipedia.org/wiki/Billard Une casse au billard est un bon exemple de conservation de la quantité de mouvement, car il n'y a que des forces normales de contact en jeu (force internes) si l'on néglige le frottement de contact durant la collision (force externe). où ∑ipv : Somme de la quantité de mouvement avant la collision (m/skg?) ∑fpv : Somme de la quantité de mouvement après la collision ( m/skg?)Preuve :
Considérons un système à deux corps A et B. Appliquons la 2e loi de Newton dans la condition où la
somme des forces externes est égale à zéro afin de démonter la conservation de la quantité de
mouvement dans une telle situation : t pF d dAAvv=∑ et t
pF d dBBvv=∑ (2e loi de Newton sur A et B)
⇒ t p t pFF d d d dBA BAvvvv+=+∑∑ (Créer le système en add. nos deux éq.) ⇒ ( ) ( )t p t pFFFF d d d dBA ABextBBAextAvvvvvv+=+++ (Remplacer intextFFFvvv+=∑) ⇒ t p t pFF d d d dBA ABBAvvvv+=+ (Supposer 0extA=Fv et 0extB=Fv) ⇒ t p t p d d d d0BAvv += (3ième loi Newton : BAABFFvv-=) ⇒ 0ddBA=+ppvv (Indépendante du temps, simplifier dt) ⇒ 0BA=Δ+Δppvv (Différentielle relaxée, Δ→d ) ⇒ ()()0AABB=-+-ififppppvvvv (ifpppvvv-=Δ) ⇒ iiffppppBABAvvvv+=+ (Séparer terme initial et final) B,AB,Aifppvv ■ (Remplacer par une sommation) Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome A Page 3Note de cours rédigée par Simon Vézina
Situation 4 : Deux blocs entrent en collision. Les blocs A (0,5 kg) et B (1,5 kg) entrent en collision. Immédiatement avant la collision, A voyage vers la droite à 4 m/s et B voyage vers la gauche à 6 m/s. Immédiatement après la collision, le bloc A voyage vers la gauche à 11 m/s. On désire déterminer la vitesse du bloc B après la collision ainsi que la quantité d'énergie cinétique perdue lors de la collision. A B4 m/s 6 m/s
0,5 kg 1,5 kg
Avant A B11 m/s
Après
Voici les informations de notre situation : (axe
x positif vers la droite)Vitesse initiale : m/s4
A=ixv m/s6B-=ixv
Vitesse finale : m/s11A-=fxv ?B=fxv
Appliquons la conservation de la quantité de mouvement au système : ∑∑=ifppvv ⇒ ∑∑=ixfxpp (Selon l'axe x) ⇒ ixixfxfxppppBABA+=+ (Développer éq.) ⇒ ixixfxfxvmvmvmvmBBAABBAA+=+ (xxmvp=) ⇒ ()()()()()()()65,145,05,1115,0B-+=+-fxv (Remplacer num.) ⇒ 925,15,5B-=+-fxv (Calcul) ⇒ 5,15,1B-=fxv (Isoler fxvB) ⇒ m/s1B-=fxv (Évaluer fxvB)Évaluons l'énergie cinétique :
iiiKKKBA+= ⇒ 2 BB2 AA 2 1 2 1 iiivmvmK+= ⇒ ( )( )( )( )2265,12 145,02 1+= iK ⇒ J31=iK fffKKKBA+= ⇒ 2 BB2 AA 2 1 2 1 fffvmvmK+= ⇒ ( )( )( )( )2215,12
1115,0
2 1+= fK ⇒ J31=fK Évaluons la variation de l'énergie cinétique : ifKKK-=Δ ⇒ ()()3131-=ΔK ⇒ J0=ΔKNous avons ici une
collision élastique. Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome A Page 4Note de cours rédigée par Simon Vézina
Collision élastiques, inélastiques et parfaitement inélastiquesPuisque la conservation de la quantité de mouvement est toujours applicable dans tous les problèmes de
collision, nous pouvons distinguer deux grandes familles de collision :Collision
Quantité de
mouvement conservée (ifppvv=)Énergie cinétique
conservée (ifKK=)Objets restent
collés après la collisionÉlastique Oui Oui Non
Inélastique Oui Non Possiblement
Parfaitement
inélastique (sous catégorie) Oui Non OuiN.B. Lors d'une
collision inélastique, l'énergie cinétique initiale n'est pas perdue mais prend une forme autre qu'en mouvement (ex : chaleur, déformation permanente d'un objet, bruit, émission de lumière). Situation 5 : Une interaction explosive. Une carabine C à injection de 4 kg initialement immobileexpulse un dard D tranquillisant de 20 g avec une vitesse horizontale de 1000 m/s. On désire
déterminer la vitesse de recul de la carabine et comparer les énergies cinétiques du dard et de la
carabine immédiatement après le tire. Voici les informations de la situation : (x positif vers la droite)Notation Vitesse initiale Vitesse finale
• C : CarabineD : Dart •
0C=ixv
0D=ixv •
?C=fxv m/s1000D=fxv Appliquons la conservation de la quantité de mouvement : ∑∑=ixfxpp ⇒ ixixfxfxppppDCDC+=+ (Développer éq.) ⇒ ixixfxfxvmvmvmvmDDCCDDCC+=+ (xxmvp=) ⇒ ()()()()()()()002,004100002,04C+=+fxv (Remplacer num.) ⇒ m/s5C-=fxv (Isoler fvCv)Énergie cinétique :
2 CCC 2 1 ffvmK= ⇒ ( )( )2 C542 1= fK ⇒ J50C=fK 2 DDD 2 1 ffvmK= ⇒ ( )( )2D100002,02
1= fK ⇒ J10000D=fKNous avons
200 fois plus d'énergie cinétique dans le dard que dans la carabine.
Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome A Page 5Note de cours rédigée par Simon Vézina
Situation 6 : Une situation, deux principes de conservation. Sur une surface horizontale sans frottement, un cube de bois C de 2 kg est placé contre un ressort horizontal dont la constante de rappel vaut 500 N/m. Une balle de fusil B de 20 g voyageant horizontalement à 800 m/s pénètre dans le bloc et s'y incruste. On désire déterminer la compression maximale du ressort. C BAvec la conservation de la quantité de mouvement selon l'axe x, nous pouvons déterminer la vitesse du
groupe cube + balle après l'impact en utilisant la collision parfaitement inélastique : ∑∑=ixfxpp ⇒ ixixfxfxppppBCBC+=+ (Développer éq.) ⇒ ixixfxfxvmvmvmvmBBCCBBCC+=+ (xxmvp=) ⇒ ()ixixfxvmvmvmmBBCCBC+=+ (fxfxfxvvv==BC) ⇒ ()()()()()()()80002,00202,02+=+fxv (Remplacer num.) ⇒ m/s92,7=fxv (Isoler et évaluer fxv)Avec la conservation de l'énergie, nous pouvons évaluer la compression maximale du ressort :
( 0= ncW) ncifWEE+= ⇒ ()0++=+iiffUKUK (Développer éq.) ⇒ ( )( ) ( )02 1 21022++=+iCBfvmmke (rffUU=, iCiBiKKK+=)
k vmmeicB f22+= (Isoler 2
fe) ( )50092,7202,0 2 2+= fe (Remplacer, fxivv=) ⇒ m503,0±=fe (Évaluer fe)La compression maximale du ressort est de
0,503 m.
Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome A Page 6Note de cours rédigée par Simon Vézina
Situation 7 : Une collision en deux dimensions. Sur une table horizontale sans frottement, deux rondelles rebondissent l'une sur l'autre. Avant la collision, la rondelle A, dont la masse est égale à500 g, se déplace à 5 m/s vers l'est et la rondelle B, dont la masse
est égale à 1 kg, se déplace à 4 m/s à 30o au sud de l'ouest. Après la collision, la rondelle A se déplace à 4 m/s vers le sud. On désire (a) déterminer la vitesse de la rondelle B après la collision ainsi que (b) la quantité d'énergie cinétique perdue lors de la collision. A A B30°
vue de haut N S E O 4 m/s 5 m/s 4 m/s 1 kg0,5 kg
Vitesse en x : Vitesse en y : Résolution graphique : • m/s5xA=iv • ()m/s30cos4B°-=ixv • m/s0xA=fv ?B=fxv • m/s0A=iyv ()m/s30sin4B°-=iyv m/s4A-=fyv ?B=fyv ∑∑=fippvv fpAv ipBv ffvmpBBBvv= ipAv 30oAppliquons la conservation de la quantité de mouvement selon l'axe x : ∑∑=ixfxpp ⇒ ixixfxfxppppBABA+=+ (Développer ∑xp) ⇒ ixixfxfxvmvmvmvmBBAABBAA+=+ (Remplacer xxmvp=) ⇒ ()()()()()()()()°-+=+30cos4155,0105,0Bfxv (Remplacer val. num.) ⇒ m/s964,0B-=fxv (Évaluer fxvB) Appliquons la conservation de la quantité de mouvement selon l'axe x : ∑∑=iyfypp ⇒ iyiyfyfyppppBABA+=+ (Développer ∑yp) ⇒ iyiyfyfyvmvmvmvmBBAABBAA+=+ (Remplacer yymvp=) ⇒ ()()()()()()()()°-+=+-30sin4105,0145,0Bfyv (Remplacer val. num.) ⇒ m/s0B=fyv (Évaluer fyvB) Évaluons le module de la vitesse finale de la rondelle B : 2 B2 B
Bfyfxfvvv+=⇒ ( ) ( )22
B0964,0+-=fv (Remplacer val. num.)
⇒ m/s964,0B=fv (Évaluer fvB) Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome A Page 7Note de cours rédigée par Simon Vézina Évaluons l'orientation de la vitesse finale de la rondelle
B par rapport à l'axe x positif (l'est) :
fxfyvvBB tan=θ ⇒ fxfyvvBBquotesdbs_dbs16.pdfusesText_22[PDF] le pendul'or - 200 planches pdf
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