[PDF] TD 4 : Variables aléatoires discrètes





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Variables aléatoires discrètes

Définir une variable aléatoire associée à ce problème et donner sa loi de probabilité son espérance. Correction ▽. [006008]. Exercice 5. 1. Page 



Exercices corrigés

Le lecteur trouvera ici les énoncés et corrigés des exercices proposés dans EXERCICE 2.5.– [Variance d'une variable aléatoire discrète]. Soit X une ...



CHAPITRE 2 VARIABLE ALÉATOIRE DISCRÈTE 2.1 Variable

Corrigé exercice 2.1. 1. Déterminer la loi de probabilité de la v.a. X : X(Ω) = {−5−4



TD01- COUPLES DE VARIABLES ALEATOIRES DISCRETES ET

Exercice 11. La figure tracée ci-contre représente le nuage de points relatif à un couple (X Y) de variables aléatoires discrètes. Les nombres écrits près 



Exercices de M athématiques du SignalAléatoire M AA104

corrigé 21. Exercice. 22 variable aléatoire discrète. Soit X une variable aléatoire discr`ete `a valeurs dans {12



Exercices et problèmes de statistique et probabilités

Corrigés des exercices . b) Variable aléatoire discrète. ⊳ On définit la probabilité attachée en un ...



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σ2 ≤ (b − a)2/4. Exercice 4 [ 04028 ] [Correction]. On dit qu'une variable aléatoire X suit une loi binomiale négative de 



Exercices corrigés de probabilités et statistique

Variables aléatoires discrètes. 3.3 Variable fonction d'une autre variable. Exercice 3.6. Énoncé On suppose que la variable aléatoire X suit la loi uniforme 



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Donner la loi de probabilité de la variable aléatoire X et calculer ( )X. E . Exercice 2 : Loterie. Une loterie organisée par une association sportive est 



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Donner son espérance sa variance et son écart type 2 Calculer la probabilité : ?(3 ? ? 7) Corrigé Exercice 



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mation d'une variable aléatoire discrète ainsi que l'approximation d'une loi binomiale par une loi de Poisson Enfin le troisième et dernier chapitre est 



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Variables aléatoires et moments EXERCICE 2 1 – [Variable aléatoire discrète et modulo] Soient ? = N? B est l'ensemble P (?) des parties de ? et P({k}) 



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? ? ?2 = ?(1 ? ?) corrigé 21 Exercice 22 variable aléatoire discrète Soit X une variable aléatoire discr`ete `a valeurs dans {12 n} de loi :



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Exercices : Martine Quinio Exo7 Variables aléatoires discrètes Exercice 1 Une entreprise pharmaceutique décide de faire des économies sur les tarifs 



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Montrer que Y admet une espérance et la calculer Loi espérance et variance de X v a r discrète finie Exercice 5 ( ) Pour chaque variable aléatoire X 



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Exercice 3 [ 04018 ] [Correction] Soit X une variable aléatoire discrète à valeurs dans [a ; b] (a) Montrer que X admet une espérance m et que celle-ci 



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Exercice 52 (Cas discret) On lance trois fois de suite une pièce de mon- naie équitable On note X la variable aléatoire prenant pour valeur le nombre de 



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Exercice 1 Lois binomiale et géométrique Soit X1X2 une suite de variables aléatoires indépendantes et de loi B(p) où p ? [0 1]



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Une variable aléatoire réelle discrète est une fonction X allant d'un univers ? dans un ensemble discrèt E ? R Dans ce chapitre on s'interesse qu'aux 



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EXERCICE 2 1 – [Variable aléatoire discrète et modulo] Soient ? = N? B est l'ensemble P (?) des parties de ? et P({k}) = 2?k 1



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Exercice 1 [ 04093 ] [Correction] Soit (Xn)n?N une suite de variables aléatoires discrètes à valeurs dans un ensemble E et N une variable aléatoire à 



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Exercice 1 Une entreprise pharmaceutique décide de faire des économies sur les tarifs d'affranchissements des courriers publicitaires à envoyer aux clients 



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TD 4 : Variables aléatoires discrètes – Le corrigé Exercice 1 : La loi de probabilité d'une variable aléatoire X est donnée par le tableau suivant :



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Page 1 sur 4 Exercice 1 : Soit une variable aléatoire discrète associée à la loi de probabilité suivante Calculer son espérance et sa variance i x 1



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c) Calculer la variance et l'écart-type de X Exercice 5 : Au jeu de la roulette les 37 issues 0 1 2 36 sont équiprobables



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Variable aléatoire discrète et continue exercice corrigé pdf Exercice corrigé de probabilité variable aléatoire discrète pdf



[PDF] Chapitre 5 : Variables aléatoires discrètes

c) Calculer P(X ? 3) Exercice 5 2 : Définition : La fonction de répartition d'une variable aléatoire discrète est la fonction réelle définie 

  • Comment calculer une variable aléatoire discrète ?

    Définition : Variance d'une variable aléatoire discrète
    Cela peut être calculé en utilisant la formule suivante : V a r ( �� ) = �� ? ( �� ? �� ) ? , ? où �� = �� ( �� ) = ? ( �� × �� ( �� = �� ) ) est l'espérance de �� et �� représente toutes les valeurs que �� peut prendre.

  • Quand Dit-on qu'une variable est discrète ?

    Contrairement à une variable continue, une variable discrète ne peut prendre qu'un nombre fini de valeurs réelles possibles à l'intérieur d'un intervalle donné.

  • Comment calculer la somme de deux variables aléatoires discrètes ?

    Soit X et Y deux variables aléatoires discrètes. L'espérance de la somme de X et Y est égale à la somme des espérances de X et Y, c'est-à-dire E(X + Y) = E(X) + E(Y). Soit X et Y deux variables aléatoires indépendantes : V(X + Y) = V(X) + V(Y).
  • Définition 1 La fonction de répartition (f.d.r.) de la variable aléatoire X sur R est la fonction suivante : FX (x) = P(X ?] ? ?,x]) = P(X ? x). FX (x)=1. 2. Comme FX est croissante, elle admet une limite `a gauche en chaque point, limite qu'on notera FX (x?).
1

Matière : Mathématiques 2

TD 4 : Variables aléatoires discrètes

Exercice 1 :

est donnée par le tableau suivant :

ݔ௜ 1 2 3 4 5 6

Avec אܽ

1) A quelle(s) condition(s) sur a ce tableau définit bien une loi de probabilité ?

3)

Exercice 2 :

Dans une population de 3000 individus, 1470 ont un groupe sanguin du type O, 1140 ont le type A, 300 le type B et le reste le type AB. Soit X la V.A. qui associe à chaque individus la valeur 0,1,2 ou 3 si la personne a respectivement le groupe sanguin du type O, A, B, AB.

1) Déterminer la loi de probabilité de la V.A.X.

2)

Exercice 3 :

Une usine fabrique des composants électroniques. La

défectueux 0,05. On considère un échantillon de 200 objets. Soit X la variable aléatoire qui

compte le nombre de composants défectueux.

1) Donner la loi que suit X et sa formule.

2) soit défectueux ?

3) Quelle est la probabilité que deux objets soient défectueux ?

Exercice 4 :

Un examen du type Q.C.M. comporte 20 questions, chacune des questions ayant 4 choix dont une est juste. Un étudiant qui ignore complètement son cours, il coche au hasard :

1) Donner la loi que suit X et sa formule.

2) Quelle est la probabilité que cet étudiant rate toutes les questions ?

3) Quelle est la probabilité que cet étudiant donne 3 réponses justes.

4) Quelle est la probabilité que cet étudiant donne au plus 2 réponses justes ?

2

Exercice 5 :

Dans un hôtel il arrive en moyenne 1,25 personne par 10mn entre 15h et 21h. Soit X le nombre de personnes arrivant dans cet hôtel chaque 10mn dans cet horaire particulier.

1) personnes ?

2) ? 3) ?

Exercice 6 :

lle TD 4 : Variables aléatoires discrètes Le corrigé

Exercice 1 :

ݔ௜ 1 2 3 4 5 6

Avec אܽ

1) A quelle(s) condition(s) sur a ce tableau définit bien une loi de probabilité ?

vérifie : ൜ܲ

Commençons par la deuxième condition :

3 3) 4

Exercice 2 :

Dans une population de 3000 individus, 1470 ont un groupe sanguin du type O, 1140 ont le

type A, 300 le type B et le reste le type AB. Soit X la variable aléatoire qui associe à chaque

individus la valeur 0,1,2 ou 3 si la personne a respectivement le groupe sanguin du type O, A,

B, AB.

Soient les événements suivants :

O : A : B : AB : sont : ܽܿݎ݀ O = 1470 ܽܿݎ݀ A = 1140 ܽܿݎ݀ B = 300 ܽܿ

ܽܿ ֜ݎ݀ AB = ܽܿݎ݀ π - (ܽܿݎ݀ O + ܽܿݎ݀ A + ܽܿ

1) Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X.

On voit bien que : ܺ

5 -à-dire : On peut résumer les résultats dans un tableau comme suit :

ݔ௜ 0 1 2 3

2) 6

Exercice 3 :

défectueux 0,05. On considère un échantillon de 200 objets. Soit X la variable aléatoire qui

compte le nombre de composants défectueux.

1) Donner la loi que suit X et sa formule.

On voit bien que : ܺ

Donc ܺ

ࢄ ս B(૛૙૙Ǣ૙ǡ૙૞) de composants défectueux) 2) ?

Avec ܿ

3) Quelle est la probabilité que deux objets soient défectueux ?

Avec ܿ

Exercice 4 :

Un examen du type Q.C.M. comporte 20 questions, chacune des questions ayant 4 choix dont une est juste. Un étudiant qui ignore complètement son cours, il coche au hasard : 7

1) Donner la loi que suit X et sa formule.

On voit bien que : ܺ

Donc ܺ

ସൌ-ǡ-ͷ , on écrit alors ࢄ ս B(૛૙Ǣ૙ǡ૛૞) réponses justes)

2) Quelle est la probabilité que cet étudiant rate toutes les questions ?

Avec ܿ

3) Quelle est la probabilité que cet étudiant donne 3 réponses justes.

Avec ܿ

4) Quelle est la probabilité que cet étudiant donne au plus 2 réponses justes ?

Avec ܿ

Avec ܿ

8

Exercice 5 :

Dans un hôtel il arrive en moyenne 1,25 personne par 10mn entre 15h et 21h. Soit X le nombre de personnes arrivant dans cet hôtel chaque 10mn dans cet horaire particulier. 1) ? La variable aléatoire ܺ suit la loi Poisson de paramètre ߣ൐-, avec : ܲ ௞Ǩ݁ିఒ où horaire particulier). 2) ? 3) ?

Exercice 6 :

un ? 9 La variable aléatoire ܺ suit la loi Poisson de paramètre ߣ൐-, avec : ܲ ௞Ǩ݁ିఒ oùquotesdbs_dbs5.pdfusesText_9
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