[PDF] Projet expérimental de Physique Statistique AIMANTATION

View - Download Projet expérimental de Physique Statistique AIMANTATION

Previous PDF

Next PDF

Master de Physique Fondamentale Université Paris Sud

Projet expérimental de Physique Statistique

AIMANTATION

Les domaines de Weiss d"un matériau

ferromagnétique observés en microscopie

à effet Kerr.

Les zones magnétiques polarisées (bit 0

ou 1) à la surface d"un disque dur Master de Physique Fondamentale Université Paris Sud 11 1 Master de Physique Fondamentale Université Paris Sud 11 2

Projet expérimental de Physique Statistique

AIMANTATION

1 Description du projet

1.1 Objectifs

Ce TP constitue une approche expérimentale des concepts fondamentaux du magnétisme ainsi que des

transitions de phase par l"étude détaillée de la transition paramagnétique-ferromagnétique du Gadolinium et

permet de s"initier aux méthodes classiques de magnétométrie.

L"expérience consiste à étudier l"aimantation d"un corps en fonction de sa température. L"analyse des variations

de l"aimantation permet ensuite d"extraire des grandeurs caractéristiques du matériau telles que la température de

Curie, la constante de champ moléculaire, le facteur de Landé, etc.

1.2 Mode de travail

Au cours des journées préparatoires réparties sur le premier semestre, un cahier de TP permet à chaque binôme

de retracer la mise au point de l"expérience, y compris la recherche bibliographique sur le sujet. Le cahier doit

refléter la progression du travail du binôme. C"est un outil de travail, et en aucune façon il ne doit être considéré

comme une oeuvre d"art !

Avant le début des séances du second semestre, chaque binômes rendra une étude bibliographique sur

l"expérience à mener. On pourra s"inspirer du chapitre 5 de ce polycopié pour rédiger cette étude.

Les mesures proprement dites sont également consignées dans le cahier de TP au fur et à mesure de leur

déroulement, ainsi que les algorithmes de traitement employés et les résultats obtenus. Le but de ce cahier est de

vous permettre de vous retrouver dans vos différentes mesures : dans quelles conditions les mesures ont-elles été

faites, avec quelle méthode, etc. A la fin du dernier jour de cette période groupée, chaque binôme rédige un

compte-rendu écrit du TP (trois copies doubles maximum, figures non comprises), dans lequel il présente

l"expérience, décrit le montage et les algorithmes de prise de données et de traitement, puis fournit les grandeurs

caractéristiques extraites des données expérimentales.

Une journée supplémentaire est ensuite consacrée aux présentations orales des projets de chaque groupe.

L"exposé d"un binôme ne doit pas dépasser 20 minutes, suivies d"une discussion d"une dizaine de minutes portant

sur les divers aspects du projet (bibliographie, montage, analyse, etc.). Le compte-rendu et le cahier seront remis aux enseignants le jour de l"exposé oral.

Remarques

· Il est vivement conseillé de garder trace du numéro de PC sur lequel vous travaillez. Cela peut permettre de

récupérer vos fichiers en cas d"erreur du système de sauvegarde. De plus, effectuez régulièrement des

sauvegardes sur l"ordinateur PC30 (via le réseau). · Il est formellement interdit de copier les programmes sur disquette

· La communication entre binômes est encouragée, mais ne doit pas aller jusqu"au pompage optique.

Master de Physique Fondamentale Université Paris Sud 11 3

2 Théorie simplifiée de l"aimantation

2.1 Définitions et relations

Les équations de Maxwell décrivent le comportement des champs électriques et magnétiques dans le vide. Le

comportement de ces champs dans la matière est plus délicat à modéliser, de part la densité de particules

chargées présentes (électrons et protons). Microscopiquement, il faut employer la théorie quantique pour décrire

les diverses interactions et expliquer l"origine des moments magnétiques dans la matière. Macroscopiquement,

une description phénoménologique est possible : dans le cas du champ électrique, cela passe par l"introduction

du vecteur polarisation P ; dans le cas du champ magnétique, cela passe par l"introduction du vecteur

aimantation M. On définit l"aimantation M (A/m) d"un corps comme le moment magnétique (A.m

2) par unité de volume présent

dans la matière. Cette aimantation va participer au champ magnétique total ; la matière magnétique agit sur elle-

même ! On définit ainsi le champ magnétique total B (T) par B = μ

0(H + M), où H (A/m) est l"excitation

magnétique ; μ

0M est la contribution du magnétisme de la matière au champ magnétique, μ0H représente les

autres contributions (par exemple, dans le cadre de ce TP, le champ créé par l"aimant permanent).

Note : attention, nous travaillons ici en unités SI. Ces quantités sont définies différemment dans d"autres

systèmes d"unités, dont le plus connu est le système cgs : vous pouvez donc trouver des formules différentes

dans des livres, à vous de faire attention au système utilisé.

On définit également la susceptibilité magnétique c par la relation suivante: M = χH. Cette relation n"a de sens

que dans la mesure où M est directement proportionnel à H. On parle alors de milieu linéaire. Ce n"est pas

toujours le cas, notamment dans le cas du ferromagnétisme, qui sera étudié dans ce TP, où une aimantation

spontanée peut apparaître en l"absence de champ appliqué.

Note : Plusieurs effets sont négligés ici : l"influence de la forme de l"échantillon (facteur de forme), une

éventuelle anisotropie du matériau (c devient alors un tenseur), les effets non-linéaires (source de l"optique non-

linéaire dans le cas de la susceptibilité de polarisation par exemple). Ainsi, dans ce cas, le champ total dans la matière vaut :

B = μ

0(H + M) = μ0(1 + χ)H = μ0μrH , où mr = 1+c est la perméabilité relative du milieu et m0 la perméabilité du

vide.

2.2 Classification des matériaux

Le comportement des corps dans un champ magnétique permet de les classer en deux catégories : les corps qui

présentent un ordre magnétique en dessous d"une certaine température et les corps qui ne s"ordonnent pas.

2.2.1 Matériaux sans ordre magnétique

2.2.1.1 Matériaux diamagnétiques

L"intensité d"aimantation est antiparallèle au champ et est très faible. La susceptibilité magnétique

c est négative et de l"ordre de 10 -5 à 10-6 en valeur absolue à l"exception notable des supraconducteurs qui sont de parfaits diamagnétiques (

c=-1). Tous les matériaux sont à un certain degré diamagnétiques en raison de la réponse des

électrons orbitaux à un champ magnétique qui est de type diamagnétique.

Exemples :

Silicium, or, halogènes alcalins...

2.2.1.2 Matériaux paramagnétiques

L"intensité d"aimantation est parallèle au champ et faible. La susceptibilité magnétique c est positive et de l"ordre de 10 -4 à 10-5.

Exemples :

Sels de manganèse, de cobalt, de fer-oxygène. Master de Physique Fondamentale Université Paris Sud 11 4

2.2.2 Ordres magnétiques

2.2.2.1 Matériaux ferromagnétiques

Au-dessous d"une température critique (dite température de Curie T

C), les porteurs de moment magnétique sont

parallèles dans de grandes régions du matériau (appelées domaines de Weiss). L"intensité d"aimantation peut

être très élevée, mais n"est pas une fonction linéaire du champ ; elle tend vers une limite M

S. Cette intensité

d"aimantation à saturation M S varie avec la température et s"annule au dessus de TC. On notera qu"au-dessus de

leur température critique ces matériaux présentent un régime linéaire paramagnétique comme en décrit en

2.2.1.2.

Exemples :

Fer (Fe), Cobalt (Co), Nickel (Ni), Gadolinium (Gd)

2.2.2.2 Matériaux anti-ferromagnétiques

En deçà d"une certaine température (dite température de Néel T N), les spins sont antiparallèles et l"intensité d"aimantation M

S à saturation est nulle. La susceptibilité magnétique c est positive, sensiblement constante au

dessous de la température de Néel et, comme dans le cas ferromagnétique, elle est de type paramagnétique au-

dessus de T N.

2.2.2.3 Autres structures magnétiques

Il existe d"autres types de structures magnétiques plus complexes : les matériaux ferri-magnétiques

(superposition d"un ferromagnétique et d"un anti-ferromagnétique), les matériaux hélimagnétiques (les porteurs

de moments sont disposés selon des hélices), etc. Ces dernières années, la recherche dans le domaine du

magnétisme s"est orientée vers des états encore plus exotiques en jouant sur la nature des couplages

microscopiques entre moments pour obtenir des verres, glaces ou encore liquides de spins, analogues

magnétiques des états de la matière.

2.3 Le paramagnétisme

Un composé paramagnétique développe, en présence d"une excitation magnétique H, une aimantation qui lui est

proportionnelle et qui est orienté dans le même sens . Le champ magnétique total s"écrit donc B = μ

0(1+c)H,

avec c positif. La façon classique de décrire le paramagnétisme est de considérer le matériau comme un

ensemble de dipôles magnétiques identiques μ, sans interaction entre eux. Soit N le nombre de dipôles par unité

de volume, on a alors M = N<μ>, où <μ> représente la moyenne de μ selon toutes les directions de l"espace.

Note : Formellement M est une grandeur locale, qui décrit l"aimantation en un point de l"espace. On est donc ici

dans une échelle intermédiaire, où l"aimantation est locale par rapport à la taille de l"échantillon

(macroscopique), mais représente une valeur moyenne par rapport à la distance entre les dipôles (typiquement

une distance inter atomique) : à l"échelle où l"on travaille, le matériau est supposé continu et les détails

atomiques ne sont pas discernables.

En absence de champ magnétique, les dipôles sont orientés de façon aléatoire puisqu"il n"y a aucune interaction :

l"aimantation moyenne M est donc nulle.

L"énergie magnétique d"un dipôle en présence d"un champ magnétique est E = -μ.B = -μBcosj , où j est l"angle

entre μ et B. Le champ magnétique va donc avoir pour effet de favoriser la direction j = 0 pour chacun des

dipôles. La température en revanche va favoriser une distribution aléatoire et va être en compétition avec

l"alignement des dipôles. La distribution de l"orientation des dipôles va donc être statistique et suivre la

distribution de Boltzmann. Il va en résulter une aimantation M non nulle, qui aura la même direction que B (par

symétrie) et l"amplitude M de la composante de l"aimantation suivant B, est donnée par :

où μcosj représente la composante d"un dipôle selon la direction de B, et dW l"angle solide élémentaire. La

résolution de ces intégrales donne :

M = NμL(y), avec y = μB/k

BT et où L(y) est la fonction de Langevin définie par L(y)=coth y - 1/y (voir figure). Master de Physique Fondamentale Université Paris Sud 11 5 Si l"énergie magnétique domine l"énergie thermique (μB >> k BT), alors les dipôles sont alignés et l"aimantation sature M = M s = Nμ.

Pour de petits y, le développement limité de la fonction de Langevin donne L(y) = y/3 + o(y

3). Dans ces

conditions (c"est-à-dire pour μB < kT), on obtient :

M = Nμ

2B/3kBT .

L"aimantation diminue quand la température augmente, à cause de l"augmentation de l"agitation thermique.

L"aimantation augmente quand le champ magnétique augmente, car cela favorise l"alignement. Dans ces conditions (y << 1), l"aimantation est petite devant H, et donc B ~ μ

0H. On peut alors calculer la

susceptibilité c = M/H ~ μ

0M/B = μ0Nμ2/3kBT .

C"est la loi de Curie, que l"on écrit c= C

Curie/T, où CCurie est la constante de Curie.

Dans cette approche, nous avons considéré que les dipôles magnétiques pouvaient prendre n"importe quelle

orientation dans l"espace (approche classique). Un traitement quantique des dipôles va restreindre cette

hypothèse puisque la projection du moment angulaire d"un atome dans une direction est quantifiée. Le moment

angulaire total est décrit par le nombre quantique J. On a la relation J = L+S, ou L décrit le magnétisme orbital et

S le magnétisme de spin. L"état fondamental d"un atome est obtenu par la règle de Hund : on forme l"état S

maximum compatible avec le principe d"exclusion et à l"intérieur de cet état on forme la combinaison de L

maximale. La valeur du moment angulaire total est |L-S| quand la couche électronique externe est moins qu"à

moitié pleine, et L+S quand elle est plus qu"à moitié pleine. Quand elle est exactement à moitié pleine, on a L = 0

et J = S.

En continuant de négliger les interactions entre dipôles, mais en tenant compte des restrictions quantiques sur le

moment magnétique des dipôles, on obtient : c = C/T, avec C = Nμ

0μeff2/3kB

μeff est le moment effectif, il va dépendre des nombres quantiques J, L et S. On introduit eBme

2h=m le magnéton

de Bohr ( mB = 9,27 10-24 A.m2), et g le facteur de Landé :)1(2)1()1(

23++-++=JJLLSSg. On a alors :

)1(+=JJgBeffmm. On a g = 1 si le magnétisme est purement orbital, et g = 2 s"il est purement intrinsèque.

2.4 Le ferromagnétisme

Jusqu"à présent, nous avons négligé les interactions entre dipôles. Dans cette hypothèse, il est impossible

d"expliquer l"apparition d"un ordre magnétique (ferromagnétique, antiferromagnétique, ou plus compliqué).

Dans un solide, les interactions entre les moments magnétiques m i et mj des ions i et j peuvent se traduire par un potentiel V(

mi, mj, rij) où rij est la distance les séparant. Le problème est a priori extrêmement complexe. Une

hypothèse simplificatrice (hypothèse du champ moléculaire - théorie de Weiss) consiste à écrire le champ

efficace agissant sur un porteur de moment m i sous la forme : Master de Physique Fondamentale Université Paris Sud 11 6 meffBBB+= avec MBnm= où B est le champ extérieur, B m le champ moléculaire, M l"aimantation moyenne et n la constante de champ moléculaire. B

m est supposé proportionnel à M, puisqu"il traduit l"effet des moments environnants sur le

moment considéré : on fait ici une hypothèse dite de " champ moyen ».

Cette hypothèse va permettre d"expliquer l"apparition du ferromagnétisme. Dans le cadre d"une approche

classique, le champ moléculaire B m est purement phénoménologique (" tout se passe comme si »). Seule

l"approche quantique, à partir de l"hamiltonien de Heisenberg, permet de justifier ce champ : les interactions

entre dipôles sont alors décrites par l"énergie d"échange (selon le signe de cette énergie, l"ordre magnétique

quotesdbs_dbs32.pdfusesText_38

[PDF] tp electromagnetisme pdf

[PDF] champ magnétique d'une bobine plate

[PDF] tp physique champ et induction magnétique

[PDF] tp champ et potentiel electrique surfaces équipotentielles

[PDF] tp etude energetique des oscillations d'un pendule

[PDF] correction tp physique pendule simple st

[PDF] pendule simple exercice corrigé

[PDF] tp pendule simple conclusion

[PDF] protocole pour extraire une espèce chimique d'un solvant

[PDF] une solution pour des circuits imprimés

[PDF] concentration molaire effective des ions

[PDF] ece dilution

[PDF] solution de chlorure de fer ii

[PDF] masse molaire chlorure de fer 3 hexahydraté

[PDF] descartes lettre ? elisabeth du 4 aout 1645