[PDF] comment enseigner la géométrie dans lespace à lécole primaire?

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Comment enseigner la géométrie dans

Anne Dersoir

Paul-Henri Delhumeau

29 mai 2015

Spécialité Enseignement du Premier Degré

ENGAGEMENT DE NON

mémoire.

TABLE DES MATIERES

Remerciements

Introduction

A Cadre théorique

1 Définition du thème

2 L'organisation spatiale

Les représentations spatiales selon Piaget, l'organisation spatiale

Les trois conceptions de l'espace selon Brousseau

3 Les connaissances spatiale et les connaissances géométriques dans les programmes

L'espace

La géométrie

4 Connaissances spatiales et connaissances géométriques. Quelles différences ? Quelles relations ?

Les différences

Les relations entre les connaissances spatiales et les connaissances géométriques

Conclusion

B Partie pratique................................

1 Les programmes

2008

La perspective dans les programmes du collège

2 Et

Conclusion

3

La description des solides

La représentation des solides par le dessin

4 Utilisation de la situation "

Acte 1iption

Acte 2

Des activités en plus

Conclusion

Sources

Annexes

REMERCIEMENTS

Je remercie Mr Paul

ses aides

INTRODUCTION

Lils eux, les compétences co l'enseignement des mathématiques et en particulier de la géométrie pose problème à de ctif de mon travail était donc de d recherche en didactique des mathématiques (INRP) dans " XQH situation en classe. L'exploitation de ces sou d'apprentissage au n module d'apprentissage qui les consacrédans les programmes, où l'on observe, de à décrire et à représenter un solide grâce à la situation " des solides est présenté dans un quatrième et dernier item.

DEFINITION DU THEME

La géométrie se définit comme la science des figures de l'espace

2 L'ORGANISATION SPATI

Les capacités qui témoignent d'une organisation spatiale sont, selon Rigal Robert, les

Se situer dans l'e

Ordonner correctement les différents éléments d'un tout Apprécier les rapports existants entre moi, une autre personne et les objets, d'un point Intégrer simultanément les différentes parties d'un modèle." Les rapports topologiques. Ces rapports définissent les relations qualitatives entr Les rapports projectifs. L'enfant acquiert la perspective et Les rapports métriques ou euclidiens. L'enfant est capable d'utiliser des systèmes de

Stade 1 : Début de la représentat

L'enfant du premier stade a une certaine compréhension des rapports topologiques des

Stade 2 :

L'enfant fait des progrès dans la considération des rapports topologiques (fabrication notions d'espace projectif et d'espace euclidien (capacité à retrouver deux solides Stade 3 : Opérations topologiques, projectives et euclidiennes

Vers 6

Stade 4 : L'espace et la pensée formelle

L'enfant est capable de résoudre un problème qui utilise la

Organisation

spatiale

Orientation

spatiale

Structuration

spatiale

Espace représentatif ou

opératoire ou intellectuel

Espace sensorimoteur ou figuratif

ou perceptif

Rapports topologiques

Rapports métriques ou

euclidiens

Rapports projectifs

Réversibilité des

points de vue

LES TROIS CONCEPTION

Le macro

méso micro

3 LES CONNAISSANCES SP

Se situer dans l'espace et situer des objets par rapport à soi

Se repérer dan

Comprendre et utiliser à bon escient le vocabulaire du repérage et des relations dans

Se repérer et se déplacer dans l'espace

Décrire ou représenter un parcours simple

C'est au cycle 2 qu'apparaît la géométrie. Cependant la géomét

Au cycle 2, la géométrie apparaît dans le domaine "Mathématiques" : "Ils [les élèves]

4 CONNAISSANCES SPATIA

Chaque enfant a des connaissances spatiales avant même qu'on lui propose u rec déplacer, trouver, communiquer la position d'objets ; reconnaître, décrire, construire ou transformer un espace de vie ou de déplacement."

LES PROBLEMES SPATIA

Les problèmes spatiaux concernent l'espace sen

LES RELATIONS ENTRE

Connaissances spatiales et connaissances géométriques sont deux champs de connaissances dans la résolution du problème. Les connaissances spatiales nécessaires à toute personne sont les suivantes ibles prise connaissances disparaisse faits suivants le que les performances spatiales sont davantage considérées comme mais dont on peut aisément se passer ne seront enseignées alors que dans des formations professionnalisantes. helle, symbolique). De mêm

LES CONNAISSANCES "

Les connaissances "

concernent en particulier l

QUELS IMPACTS SUR LE

dans leur scolarité dans un contexte différent long. Ces difficultés se manifestent de différentes façons rectangle angles droits qui ne sont pas des rectangles

CONCLUSION

intérêts pédagogi

baisse des performances des élèves de 15 ans a été ressentie quant à la culture mathématique,

ométrie tion de Mes d particulièrees moyens de représentation de en trois - conventionnel qui permet solides (représentation - primaire et des programmes actuels du - une analyse de deux manuels - une expérimentation en classe dans le but de , dans un quatrième temps, de réfléchir à une séquence sur les

1 LES PROGRAMMES

représentation en le cherché à savoir à

Pour commencer, voici

Les solides usuels

- le tableau de progressions proposé en 2012 grammes de 1923 (identiques

Cours moyen (neuf à onze ans)

Géométrie

programme du Cours Sup

Cours supérieur (onze à treize ans)

Géométrie

pentage.

Cours moyen

Calcul

Les notions pratiques indiquées pour le cube, le parallélépipède rectangle, les pri des surfaces latérales des volumes. Ell On remarque alors un véritable changement puisquci les solides ne sont plus étudiés pour calcul.

Cours moyenère ème

objets géométriques

nature des faces, à leur nombre, au nombre de sommets, à celui des arêtes, à leur disposition

Les programmes de 1980

géométriques

Cours moyen

o o o Une description ou une représentation sont valides quand elles permettent de construire l'objet, la représentation devant en outre respecter les conventions établies.

Nous retrouvons

Le cycle des approfondissements

o intégrante des programmes de cycle e

Cycle des approfondissements

Pour conclure, on remarque que

degré (collège) afin de voir à quel moment la représentation en trois dimensions et en

LA PERSPECTIVE DANS

de de 2008, bjectifs des mathématiques en 6ème.

ème.

dont certaines caractéristiques sont précisées aux

élèves

ou perpendiculaires. - Dessiner ou compléter un parallélépipède rectangle. différents objet représentations et inversement. de se faire comprendre et de communiquer. introduite dès le début du second degré en mathématiques.

école primaire, il est intéressant

deux points principaux manuels on ou non de la perspective cavalière et de ses normes dans les manuels. s de celle

Pour comprendre les math

du CP au - Cap - Cap - Maths CE2 - C - Cap CP

Les solides ne sont pas

CE1 La plupart des remarques faites en étudiant le manuel de CP sont valables pour le manuel de pas représentés CE2 proposé modèles de solides. reproduire un polyèdre. Les élèves sont munis de toutes les faces permettant de reproduire un polyèdre qui est placé sur une table : ils peuvent le manipuler et éditeurs à introduire des représentations photographies. On entre elles que les arêtes sont blanches alors que les faces sont rouges. Ce type de photographies permet une meilleure lisibilité du solide et prépare les élèves à la représentation en perspective cavalière.

On remarque ici que les arêtes du solide

ne sont pas blanches et que la lisibilité de celui-ci est plus difficile. polyèdre. Les polyèdres ne sont pas représentés. CM1

La première activité est le

Cette remarque

décrire un solide.

CE2, le manuel Cap

olume mais où les CM2 La première activité proposée est ler des questions en vu différentes vues de manière à retrouver exactement le même point de vue que celui de la

- la perspective cavalière. Les élèves doivent faire le lien entre un solide représenté en

cette nouvelle n

Dico Maths CM

Il est très intéressant de remarquer que dans " pour , paragraphe est prévu pour

Conclusion anuels Cap

En CP, les solides ne sont

cavalière qui sera fait en 6ème. cavalière. A aucun moment le manuel ne demande aux

Pour étudier le manuel

par niveau du CP au CM2. - PCLM CP - PCLM CE1 - PCLM CE2 - PCLM CM1 - PCLM CM2 CP

Dès les premières activités du fichier, on remarque des solides représentés en trois dimensions.

limite icà aire relatif aux solides perspective pointillés. CE1 Comme pour le manuel de CP, les solides sont représentés en 3 dimensions sans introduction bjectif des activités présentes s CE2

La remarque suivante peut

connaissances. CM1 de ion) tout étayée perspective ca p

La troisième double

CM2

La première double

n même solide

Conclusion nuels

Le manuel Pour comprendre les mathématiques fait le choix de représenter dès le CP les représentation en trois dimensions. Les solides seront ensuite toujours

solides (en particulier dans les leçons) sont représentés au moyen de la perspective cavalière.

oubli des

Pour conclure, on

te de la tout au long d comprendre les mathématiques utilise ses représentations très librement il représenter un solide. rimenter la situation " . Une partie des élèves restant doit écrire la pour permet nt être pertinents. Le nombre de réalisant quatre parties, les élèves restent concentrés.

LA DESCRIPTION DES

spécifique de Ces descriptions utilisent le vocabulaire adéquat mais s ce qui ne comptabil trois informations ne sont parfois pas suffisantes pour décrire un solide

Description des faces sans vocabulaire spéci

spécifique. " Il a une surface plate et une arondi »

Description du type "

" Il est rond I description (limite de ces descriptions) et que pense que ça ressemble plutôt à une pyramide égyptienne. Utilisation du vocabulaire spécifique à la géométrie plane " Il a 8 cotes rond » désigner une arête comme on pourrait " Il a deux côtés oposé et ils sont rond et il 6 autre côté » " Les côtés son rond » " Il a 6 côtés, ils sont tousse plas et les deux côté opposé sont de la même taille » précis.

LA REPRESENTATION DE

Afin de représenter les solides par le dessin, les élèves ont mis en place de

Essais de perspective

pour moment et qu

quand ils seront au collège. Le but est de les amener vers une autre façon de représenter le

Représentation des différentes faces du solide des

Introduction présentation des " objets »

Mise en place matériel

Plier la feuille en 4. Une case correspondant à une manche. Numéroter les cases.

Explication jeu

" Les dessins on les fait en 3D ? » (réponse) mais décrire

1ère manche

A. sort de la classe Les CM2 décrivent le solide (texte), les CM1 le représentent (dessin).

Objet choisi : cylindre

Enseignante : " Non, non, non on ne gomme pas ! »

A. choisit :

- Une description (P.) - Un dessin

A. trouve ! (grâce au dessin)

2ème manche

N. sort de la classe Les CM2 représentent le solide (dessin), les CM1 le décrivent (texte).

Objet choisi : pavé droit

N. choisit :

- Une description (A.) N. hésite entre deux solides - Un dessin (L.)

N. trouve ! (grâce au dessin)

Enseignante : " Est- ? »

Le terme " pavé droit » ne ressort pas.

3ème manche

S. sort de la classe Les CM2 décrivent le solide (texte), les CM1 le représentent (dessin)

Objet choisi : demi-sphère

Enseignante : " On évite de gommer, çintéresse ce que vous faite, je préfère que vous fassiez une croix plutôt que vous gommiez »

S. choisit :

- Une description (M.) - Un dessin (A.)

S. trouve ! (grâce au dessin)

4ème manche

L. sort de la classe Les CM2 représentent le solide (dessin), les CM1 le décrivent (texte).

Objet choisi : pavé droit à base hexagonale

CM2 : " Je suis nul en dessin » " Je suis trop nulle en dessin »

L. choisit :

- Une description " il a deux côtés opposés » (T.) - Un dessin L. fait un choix mais ne trouve pas le solide choisi. - Une description (T. R) - Un dessin (A.)

L. trouve ! (grâce au dessin)

Fin de séance, les ramasseurs viennent chercher les feuilles. comment les élèves "

en déduire que les élèves sont déjà capables de représenter des solides de manière assez

est donc un problème sible et il faut que le destinataire soit dans la

4 UTILISATION DE LA SI

La situat

ttre - une deuxième

DESCRIPTION

efficace, la description vocabulaire spécifique prend sens. un lot de solid dans une boite. Par groupe, les élèves doivent imaginer des questions qui permettent de formulées par le(s) " groupes ont trouvé le solide. Le ue tous les groupes ont trouvé d elles, si elles sont uti tiré

Pour retrouver un solide, il faut savoir :

- le nombre de sommets, - le nombre de faces, - la forme des faces.

- le rappel du vocabulaire spécifique des solides grâce à un schéma par exemple (arêtes,

- les solides présents dans - les solides choisis pour être caché, - le rôle du efficaces. - descriptions subjectives du type " - vocabulaire imprécis, - erreur de comptage. représentatives qui permettront, e pe

fait sa description. Une fois la description réalisée, les élèves échangent leurs descriptions et

saccord, une discussion se met besoin est.

ne peut pas être la représentation du solide grâce à la perspective cavalière. Or, si on reprend

type de représentation que les élèves tendent. De plus, on remarque que les élèves voient ce

représentation du solide

moyen plus simple de représenter un solide (en représentant ses différentes faces), il peut être

un s solides celui qui a un grand dessin pour la mise en commun. Pour réussir à représenter un solide par un dessin, il faut : - bien dessiner les faces pour ne pas les confondre - faire le bon nombre de faces - dessiner toutes les faces (même celles qui ne sont pas visibles) volution de - le choix du solide à représenter, - le choix - la présence ou non du lot de solide

On pourra passer à

faces in

élèves ont un catalogue de faces à leur disposition sur leur table (il ne peut pas être déplacé).

Pour construire un solide il faut avoir :

- le bon nombre de faces de chaque forme ; - choisir les bonnes formes de faces ; - choisir des faces qui ont un côté de même longueur pour pouvoir les attacher. - le choix des solides et le contenu du catalogue de face - la manière de prendre les informatio - la possibilité de prendre des mesures permet pas forcément de construire un solide, de définir le patron et de montrer peut admettre plusieurs patrons. ont également à le tenant est plus efficace pour fabriquer ensuite le solide. Les - le choix du solide à fabriquer, - la présence des gabarits des faces, - la distance entre le solide et les élèves (si le solide est placé à distance de doit prendre des notes). capable

exemple). Les élèves sont par deux. Ils reçoivent plusieurs assemblages de carrés. Ils doiven

élèves travaillent ensuite individuellement. Ils doivent trouver des patrons du cube différents

nement peuvent ensuite être proposés dimensions). Chaque binôme a droit à deux déplacements. Une mise en commun est effectuée cidence entre les longueurs des faces. - les dimensions du pavé droit - la dimension de la - le nombre de trajets s différentes caractéristiques de

Une dernière scène peut être p

a falloir compenser des sommets en plastique. Les messages sont ensuite échangés. Chaque binôme construit lequotesdbs_dbs45.pdfusesText_45

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