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Baccalauréat STG - Mercatique

Métropole juin 2012 Correction

Exercice 14 points

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des trois réponses proposéesest correcte.

Indiquer sur la copie le numérode la question ainsi que la lettre correspondantà la réponse choisie.

Aucune justification n"est demandée.

Une réponse juste rapporte1point; une réponse fausse enlève0,25point et l"absence de réponse ne rapporte ni n"enlève de point. Si le total des points est

négatif, alors la note attribuée à l"exercice est ramenée à0.

1.Pour tout réelx, le nombre e2xln3est égal à :

a.? ???3e2xb.????3e2xc.???2x3 e

2xln3e2xeln3or eln33

2.Soitfla fonction définie sur ]0 ;[ parf(x)5xlnx.

On notefla fonction dérivée defsur ]0 ;[. Pour toutxde ]0 ;[, on a : a. ??????f(x)5lnxb.? ???f(x)5(lnx1)c.?????f(x)5x. f (x)5lnx5x1 x

Pour les questions suivantes,gest la fonction définie et dérivable sur [3 ; 4], dont la courbe représentative est

donnée ci-dessous. 123
1 2

31 2 3 41234

3.Sur l"intervalle [3 ; 4], l"équationg(x)2,5 possède :

a. ??????une solutionb.? ???deux solutionsc.???????trois solutions.

4.On notegla fonction dérivée degsur [3 ; 4]. Alorsg(x)?0 pour toutxde l"intervalle :

a. ???[1 ; 3]b.????[3 ; 0]c.? ???[1 ; 2] . gdécroissante sur I alors pour toutxI,g(x)?0

Baccalauréat STG MercatiqueA. P. M. E. P.

Exercice 25 points

Le cuisinier d"une colonie de vacances a confectionné des beignets pour le goûter :

30 % des beignets sont à l"ananas, les autres sont aux pommes;

35 % des beignets à l"ananas sont aromatisés à la cannelle, ainsi que 45 % des beignets aux pommes.

On choisit un beignet au hasard. On admet que chaque beignet ala même probabilité d"être choisi.

On définit les événements suivants :

A : " le beignet choisi est à l"ananas»;

C : " le beignet choisi est aromatisé à la cannelle».

On note

A l"événement contraire de A etC l"événement contraire de C. On demande les valeurs exactes des probabilités, qui serontdonnées sous forme décimale.

1.Donnons la probabilitépA(C) de l"événement C sachant que l"événement A est réalisé.

p A(C)0,35 car 35 % des beignets à l"ananas sont aromatisés à la cannelle.

2.Complétons l"arbre de probabilités.

A 0,3? C 0,35 C0,65 A0,7? C 0,45 C0,55

3. a.AC est l"événement : "le beignet choisi est à l"ananas et est aromatisé à la canelle».

b.Calculons la probabilité de cet événement.p(AC)p(A)pA(C)0,30,350,105

4.Calculons la probabilité de l"événement C .

p(C)p(AC)p(

AC)0,1050,70,450,1050,3150,42

5.Les événements A et C sont indépendants sip(AC)p(A)p(C).

p(AC)0,105,p(A)p(C)0,30,420,126. Les événements A et C ne sont pas indépendants.

6.Calculons la probabilité que le beignet soit à l"ananas, sachant qu"il est aromatisé à la cannelle. Calculons alors

p C(A). p

C(A)p(AC)

p(C)0,1050,420,25.

Exercice 35 points

Monsieur X possède depuis le 1

erjanvier 2010 une messagerie électronique professionnelle, sur laquelle il conserve tous les messages reçus ou envoyés, en les classant par année.

Il a constaté au 31 décembre 2010 que la taille du dossier contenant les messages de l"année 2010 était de 4 Mégaoc-

tets (Mo).

Une étude a montré que la taille des messages électroniques professionnels augmentait en moyenne de 5 % par an. On

fait l"hypothèse que cette augmentation se maintient au moins jusqu"en 2016.

On noteunla taille, en Mégaoctets, du dossier contenant les messagesde l"année (2010n). selon le modèle décrit pré-

cédemment. On a doncu04.

On utilise une feuille de calcul d"un tableur pour observer l"évolution de la taille de l"ensemble des dossiers de Monsieur

X depuis 2010.

Métropole correction2juin 2012

Baccalauréat STG MercatiqueA. P. M. E. P.

ABCD

1AnnéenunTaille de l"ensemble des

dossiers (en Mo)

2201004,004,00

3201114,208,20

4201224,4112,61

520133

620144

720155

820166

1.Le tauxannuel d"évolution étantde5 %,le coefficient multiplicateur associéest 1,05. Chaque terme,sauf lepremier,

se trouvant multiplié par 1,05 par rapport au précédent, la suite(un)est une suite géométrique de premier termeu0

et de raison 1,05.

2.Letermegénérald"une suitegéométrique depremier termeu0etderaisonqestunu0qndoncici,un4(1,05)n.

3.Selon ce modèle, calculons la taille, à 0,01 Mo près, du dossier de l"année 2016.

En 2016, nous avons n=6, calculonsu6.

u

641,0565,3603. La taille du dossier en 2016 est d"environ 5,36 Mo.

4. a.Écrivons une formule qui, saisie dans la cellule C3, puis recopiée vers le bas, permet d"obtenir les valeurs de la

colonne C : = C2*1,05 ou =$ C2*1,05 ou=$C$2*1,05^B3

b.Parmi les formules suivantes, indiquons toutes celles qui,saisies dans la cellule D3, puis recopiées vers le bas,

permettent d"obtenir les valeurs de la colonne D. ???????=SOMME(C2 :C3)? ???=SOMME($C$2 :C3)????=D2+C3 =?????$D$2+C3

5. a.Calculons la taille, à 0,01 Mo près, de l"ensemble des dossiers au 31 décembre 2016. Calculonsu0u1...u6

que nous pouvons noter S 6. S

6u0q71

q141,05711,05132,57 La taille de l"ensemble des dossiers au 31 décembre 2016 serad"environ 32,57 Mo.

b.La capacité de stockage de la messagerie est limitée à 30 mégaoctets. Nous pouvons estimer que Monsieur X

ne pourra conserver la totalité de ses messages, car la capacité de stockage de la messagerie est inférieure à la

taille de l"ensemble de ses dossiers. 32,5730.

Exercice 46 points

Les deux partiesde cet exercicepeuventêtre traitéesde manière indépendante.

On s"intéresse à l"évolution de la fréquentation des camping 4 étoiles ou plus en France métropolitaine.

Partie A

Année2004200520062007200820092010

Rang de l"annéexi0123456

Fréquentation en milliers de nuitéesyi25156264702829528897300633121232014

Sources : INSEE : Direction générale de la compétitivité, del"industrie et des services (DGCIS)

1.À l"aide de la calculatrice, une équation de la droite d"ajustement affine deyenxobtenue par la méthode des

moindres carrés esty1136,6x25462,5.

2.On décide d"ajuster le nuage avec la droite (D) d"équationy1150x25500.

a.Traçons la droite D sur le graphique del"annexe à rendreavecla copie.

b.Déterminonsgraphiquement lenombredenuitées prévuparcemodèled"ajustement en2014. En2014, lerang

de l"année est 10. L"ordonnée du point de (D) d"abscisse 10 est 37000. En 2014, le nombre de nuitées prévu par ce modèle d"ajustement en 2014 est de 37000.

c.Calculons le nombre de nuitées prévu par ce modèle d"ajustement en 2014. Remplaçons dans l"équation de

(D),xpar 10.y1150102550037000. Nous retrouvons bien le résultat précédent.

Métropole correction3juin 2012

Baccalauréat STG MercatiqueA. P. M. E. P.

Partie B

On construit le tableau ci-dessous des indices de la fréquentation des campings 4 étoiles ou plus, en prenant comme

indice de référence 100 en 2004.

Année2004200520062007200820092010

Fréquentation en milliers de nuitéesyi25156264702829528897300633121232014

Indice100105,22112,48119,51124,07

1.Calculons l"indice, arrondi au centième, correspondant à l"année 2007.

I

2007N2007100

N20042889710025156114,87

2. a.Calculons le taux global d"augmentation de la fréquentation des campings 4 étoiles ou plus entre 2004 et 2010.

Le taux est défini par

valeur finalevaleur initiale valeur initiale. Si l"on appelle T le taux global d"évolution, T3201425156

251560,2726.

Le taux global d"augmentation entre 2004 et 2010 est d"environ 27,26%.

remarqueNous aurions aussi pu calculer l"indice de fréquentation pour 2010. Le résultat est 127,26.

Par conséquent le taux d"évolution global entre 2004 et 2010est (127,26 - 100)% soit 27,26 %.

b.Entre 2004 et 2010, le nombre de la fréquentation a subi 6 évolutions. En 2010, le nombre de la fréquentation

de 2004 a été multiplié par 1T d"une part ou par (1tm)6d"autre part,tmdésignant le taux moyen d"aug-

mentation. Nous avons alors

1tm)61,2726 il en résultetm(1,2726)1

610,040995

Le taux moyen d"augmentation de la fréquentation des campings 4 étoiles ou plus entre 2004 et 2010 à 0,01

près est 4,10%.

Métropole correction4juin 2012

Baccalauréat STG MercatiqueA. P. M. E. P.

Annexe de l"exercice4

(à rendreavecla copie)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11+++++++Rang de

l"annéeFréquentation en milliers de nuitées

Métropole correction5juin 2012

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