[PDF] [PDF] Corrigé du baccalauréat ST2S Antilles–Guyane juin 2009 - lAPMEP

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?Corrigé du baccalauréat ST2SAntilles-Guyanejuin 2009?

EXERCICE17points

PartieA

1.De janvier à février le taux d"évolution est égal à870-875

875≈-0,006 soit environ-6%.

2.On a 870×?

1+1,2 100?
=880,44≈844.

3.On part de la quantité rejetée en juin : 876×?

1-1,9 100?
=859,356≈859.

PartieB

1.On au1=u0-3

100u0=18100-0,03×18100=17757.

De mêmeu2=u1-3

2.Baisser chaque année de 3%, c"est multiplier par 1-0,03=0,97; la suiteuest une suite géo-

métrique de premier termeu0=18100 et de raison 0,97 Cette égalité montre que la suiteuest une suite géométrique de premier termeu0=18100 et de raison 0,97.

3. a.On a pour tout natureln,un+1=un-0,03un=(1-0,03)un=0,97un.

b.On sait queun=u0×qn=18100×0,97n.

4. a.18100×0,97x?9000 donne en simplifiant par 18100, 0,97x?90

181et en prenant le loga-

rithme décimal de chaque membrexlog0,97?log?90 181?
et enfinx?log?90 181?
log0,97. Les réls solutions sont les réelsxtels quex?log?90 181?
log0,97 b.Il faut prendre la plus petite solution entière de l"inéquation précécdente. Or log?90 181?
log0,97≈22,9 Il faut prendrex=23. Le nombre de médicaments rejetés par l"entreprise sera inférieur à 9000 en 1990+23= 2013.

EXERCICE27points

PartieA - Étude de fonction

1. a.Sur [1; 15],t>0, donct3>0 : le signe def?(t) est donc celui du numérateur 1190-1615t.

Or 1190-1615t>0 si 1190>1615tout<1190

1615. Or11901615<1. Donc sur [1; 15],f?(t)<0.

b.Commef?(t)<0 sur [1; 15], on en déduit que la fonctionfest décroissante def(1)=

1615-595=1020 àf(15)=1615

15-595152=472645≈105.

Corrigédu baccalauréat ST2SA. P. M. E. P.

2.t123458101215

f(t)1020659472367299193156130105

Voir à la fin de l"exercice.

PartieB - Application

1. a.On trace la droite d"équationx=3,5 (pour 3 h 30 min) qui coupe la courbeCen un

point dont on trouve l"ordonnée en le projetant sur l"axe desordonnées. On lit à peu près :

410 (mg).

Au bout de 3 h 30 min la quantité de médicament présente dans lesang du patient sera environ de 410 mg. b.On calculef(3,5)=1615

3,5-5953,52≈412,857≈413 (mg).

2.On trace la droite d"équationy=200 qui coupe la courbeCen un point dont on trouve l"abs-

cisse en le projetant sur l"axe des abscisses. On lit à peu près : 7,7 (h) soit 7 h 42 min.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150100200300400500600700800900

ten heuresf(t) en mg

EXERCICE36points

F 0,23G 0,2 G0,8

F0,77G

G

1.On ap?F?

=1-0,23=0,77.

2.F∩Gdésigne l"évènement : "l"enfant est allergique aux fruits secsetau gluten».

p(F∩G)=0,23×0,2=0,046.

Antilles-Guyane2juin 2009

Corrigédu baccalauréat ST2SA. P. M. E. P.

3. a.On sait quep(G)=p(F∩G)+p?F∩G?

, c"est-à-dire que

0,25=0,046+p?

F∩G?

, d"oùp?F∩G? =0,25-0,046=0,204. b.Il faut calculerp

F(G)=p?

G∩

F? p?F? =0,2040,77≈0,265. 4. Nombre d"enfantsAllergiques au glutenNon allergiques au glutenTotal

Allergiques aux

fruits secs36814721840

Non allergiques aux

fruits secs163245286160

Total200060008000

Antilles-Guyane3juin 2009

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