[PDF] Exercices d`optimisation linéaire

Comment calculer les solutions d'un système linéaire ?

Par suite, l'ensemble des solutions dans ℝndu système linéaire My=best égal à {y∈ℝnMy=b}=(B?1b?B?1NyNyN)yN∈ℝn?m}. Parmi les solutions de ce système, nous distinguons les solutions dites de basepour lesquelles yN=0N(on écrit 0Nà la place de 0Rn?mpour dire que les variables hors base sont nulles).

Qu'est-ce que la programmation linéaire ?

Autrement dit, la programmation linéaireest une branche des mathématiques qui a pour but de résoudre des problèmes d'optimisation linéaire de type {max(oumin)[Z(x1,…,xp)=∑j=1pcjxj]∑j=1paijxj≤(et/ou =) bi,pouri=1,…,m.

Comment résoudre les programmes linéaires ?

Nous allons présenter des techniques qui permettent de résoudre les programmes linéaires que l'on convient désormais de noter (PL). Diverses méthodes ont été proposées dans la littérature : La méthode graphique: l'utilisation de cette méthode est restreinte aux (PL) ayant un nombre de variables au plus égal à 3.

Qu'est-ce que l'optimisation linéaire ?

En optimisation mathématique, un problème d'optimisation linéaire demande de minimiser une fonction linéaire sur un polyèdre convexe. La fonction que l'on minimise ainsi que les contraintes sont décrites par des fonctions linéaires note 1, d'où le nom donné à ces problèmes. L’ optimisation linéaire (OL) est la discipline qui étudie ces problèmes.