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COMMUNICATION ET APPRENTISSAGE

Luis Radford et Serge Demers

Repères conceptuels et pratiques pour la salle

de classe de mathématiques

RŽdaction : Luis Radford et Serge Demers

ƒcole des sciences de lՎducation

UniversitŽ Laurentienne

Collaboration : Gilbert Lacroix, ƒcole Secondaire Macdonald-Cartier, Sudbury Joanne Lavigne-Rondeau, ƒcole Saint-Joseph, Sturgeon Falls Manon Nadeau-Dupelle, ƒcole Saint-Joseph, Lancaster Yves Rainville, ƒcole Saint-Joseph, Sturgeon Falls Rita Venne-Beaudry, ƒcole ƒcho-Jeunesse, Sturgeon Falls

Conception graphique : Jo-Anne Labelle

ƒditique : Lise Lauriault

Sylvie Fauvelle

Impression : Centre franco-ontarien de ressources pŽdagogiques, 2004

435, rue Donald, Ottawa ON K1K 4X5

Commandes : TŽl. : (613

TŽlŽc. : (613

Site Web : www.cforp.on.ca

C. Žlec. : cforp@cforp.on.ca

doit pas pour autant "tre peru comme une approbation ministŽrielle pour lÕutilisation du matŽriel produit. Cette publication

Ce projet a ŽtŽ Žgalement possible gr‰ce ˆ une subvention de recherche du Conseil de recherches en sciences humaines du

Canada (CRSHC/SSHRC

© Imprimeur de la Reine pour lÕOntario, 2004

Tous droits rŽservŽs.

Permission accordŽe cependant ˆ lÕenseignant ou ˆ lÕenseignante de reproduire ce document pour utilisation en salle de classe

ou pour des sessions de formation.

ISBN 0-77947-099-0

ImprimŽ au Canada Printed in Canada

mathŽmatiques est le rŽsultat dÕune recherche-action menŽe avec des enseignantes et des enseignants de

cinq classes couvrant tous les cycles dՎducation. Le livre est destinŽ aux enseignantes et enseignants,

programmes de formation initiale ˆ lÕenseignement.Il vise ˆ fournir les ŽlŽments conceptuels et pratiques

nŽcessaires pour pouvoir encourager, soutenir et Žvaluer la communication en salle de classe de

mathŽmatiques. En sÕinspirant des thŽories contemporaines en Žducation, les auteurs expliquent le r™le

important que joue la communication dans lÕapprentissage. Ils dŽsignent une sŽrie dÕobjectifs par cycle

dՎtudes et une liste de stratŽgies dÕenseignement qui visent ˆ favoriser la communication en salle de

classe. Pour chaque cycle, les stratŽgies sont illustrŽes ˆ lÕaide de leons conues pour atteindre les

mathŽmatiques et Žlaborent des arguments divers pour essayer de convaincre leurs pairs et lÕenseignante

ou lÕenseignant des propos quÕils avancent. Luis Radford est professeur titulaire ˆ lՃcole des sciences de lՎducation de lÕUniversitŽ Laurentienne de Sudbury, Ontario. Sa recherche porte sur la sŽmiotique culturelle, la cognition, lՎpistŽmologie et lÕapprentissage des mathŽmatiques. Il est auteur de plus de 90 articles scientifiques et est membre du comitŽ de lecture de plusieurs revues internationales dont Educational Studies in Mathematics, For the Learning of Mathematics, Revue des sciences de lՎducation, Mathematical Thinking and Learning, Revista Latinoamericana de Matem‡tica Educativa et Mediterranean Journal for Research in Mathematics

Education.

Serge Demers est professeur adjoint ˆ lՃcole des sciences de lՎducation de lÕUniversitŽ Laurentienne de Sudbury, Ontario. Ses domaines de recherche comptent la mesure et lՎvaluation, lÕutilisation de la technologie en salle de classe, ainsi que lÕenseignement des mathŽmatiques et des sciences ˆ lՎlŽmentaire et au secondaire.

Avant-propos .................................................................................................... 7

1. Introduction : la communication aujourdÕhui .......................................................................... 12

2. Communication et apprentissage ............................................................................................ 14

3. La communication efficace ...................................................................................................... 15

4. Pour en savoir plusÉ .............................................................................................................. 17

Chapitre 2 : La communication comme compŽtence .............................................. 19

1. La structure gŽnŽrale dÕune compŽtence .................................................................................. 20

Syntaxe et symboles .......................................................................................................... 21

Organisation de la prŽsentation .......................................................................................... 22

Engagement au dialogue .................................................................................................... 23

ConsidŽration des arguments et des propos des autres ...................................................... 23

3. Grille permettant dՎvaluer la compŽtence en communication ................................................ 23

4. Pour en savoir plusÉ .............................................................................................................. 25

Chapitre 3 : Mise en place et gestion de la communication .................................... 27

1. Quelques objectifs clŽs de la communication .......................................................................... 28

2. LÕorganisation du travail en salle de classe .............................................................................. 29

3. Le r™le de lÕenseignante ou de lÕenseignant .............................................................................. 32

4. Pour en savoir plusÉ .............................................................................................................. 34

Chapitre 4 : La communication en mathŽmatiques au cycle prŽparatoire ................ 35

1. Introduction ............................................................................................................................ 36

2. Quelques objectifs clŽs de la communication au cycle prŽparatoire ........................................ 37

3. Quelles stratŽgies dÕenseignement? .......................................................................................... 37

4. Un exemple de salle de classe : la syntaxe dÕun tableau .......................................................... 38

6. Quelques pistes dÕintervention ................................................................................................ 45

7. Pour en savoir plusÉ .............................................................................................................. 45

Chapitre 5 : La communication en mathŽmatiques au cycle primaire ...................... 47

1. Introduction ............................................................................................................................ 48

2. Quelques objectifs clŽs de la communication au cycle primaire .............................................. 49

3. Quelles stratŽgies dÕenseignement? .......................................................................................... 50

4. Un exemple de salle de classe .................................................................................................. 51

LÕapprentissage de la syntaxe ............................................................................................ 52

La distinction entre arguments clairs, justes et suffisants .................................................. 57

6. Quelques pistes dÕintervention ................................................................................................ 62

7. Pour en savoir plusÉ .............................................................................................................. 63

Chapitre 6 : La communication en mathŽmatiques au cycle moyen ........................ 65

1. Introduction ............................................................................................................................ 66

2. Quelques objectifs clŽs de la communication au cycle moyen ................................................ 69

3. Mise en place et gestion de la communication au cycle moyen .............................................. 69

4. Un exemple de salle de classe : les fractions Žquivalentes ........................................................ 70

6. Pistes supplŽmentaires pour rŽussir la communication ............................................................ 80

7. Pour en savoir plusÉ .............................................................................................................. 80

Chapitre 7 : La communication en mathŽmatiques au cycle intermŽdiaire .............. 81

1. Introduction ............................................................................................................................ 82

2. Quelques objectifs clŽs de la communication au cycle intermŽdiaire ...................................... 83

3. Mise en place et gestion de la communication au cycle intermŽdiaire .................................... 83

4. Un exemple de salle de classe : les limites de la perception .................................................... 84

6. Quelques pistes dÕintervention ................................................................................................ 99

7. Pour en savoir plusÉ .............................................................................................................. 100

Chapitre 8 : La communication en mathŽmatiques au cycle supŽrieur .................... 101

1. Introduction ............................................................................................................................ 102

2. Quelques objectifs clŽs de la communication au cycle supŽrieur ............................................ 102

3. Mise en place et gestion de la communication au cycle supŽrieur .......................................... 103

4. Un exemple autour de la mathŽmatisation du rŽel .................................................................. 106

6. Pistes supplŽmentaires pour rŽussir la communication ............................................................ 119

7. Pour en savoir plusÉ .............................................................................................................. 121

Chapitre 9 : LՎvaluation de la compŽtence en communication en mathŽmatiques .... 123

1. Introduction ............................................................................................................................ 124

2. Le besoin dÕun outil dՎvaluation ............................................................................................ 124

LÕoutil ................................................................................................................................ 125

La mŽthodologie ................................................................................................................ 126

3. Un exemple .............................................................................................................................. 127

4. Pour en savoir plusÉ .............................................................................................................. 135

Chapitre 10 : En guise de conclusion .................................................................... 137

Annexes : Contenu des annexes .......................................................................... 141

Annexe 1 : Une leon pour le cycle prŽparatoire .................................................................... 143

Annexe 2 : Une leon pour le cycle primaire .......................................................................... 149

Annexe 3 : Une leon pour le cycle moyen .............................................................................. 159

Annexe 4 : Une leon pour le cycle intermŽdiaire .................................................................. 173

Annexe 5 : Une leon pour le cycle supŽrieur .......................................................................... 189

lÕenseignement en Ontario. CÕest cette annŽe-lˆ, en effet, que le nouveau curriculum a commencŽ ˆ "tre mis

en vigueur. Cette date a marquŽ une rupture avec une vieille tradition curriculaire centrŽe essentiellement

sur des contenus.

Certes, un curriculum ne spŽcifie pas la faon dont lÕenseignement doit "tre menŽ, mais les modes

dÕenseignement ne peuvent pas ignorer les conceptions et les valeurs que vŽhicule un curriculum. CÕest

exactement ce qui est arrivŽ ˆ lÕenseignement des mathŽmatiques que lÕon a dž rajuster en prenant en

compte les innovations apportŽes par le document ministŽriel.

Un des ŽlŽments les plus innovateurs du nouveau curriculum Žtait lÕidentification de compŽtences quÕon

enseigner? È, non pas parce que la question avait perdu son intŽr"t, mais parce quÕelle Žtait devenue

insuffisante. Il fallait dŽsormais rŽpondre aussi ˆ la question : Ç Pourquoi enseigne-t-on ceci ou cela? È.

En dÕautres mots, lՎducation scolaire ne pouvait plus se justifier par le contenu ˆ enseigner; dorŽnavant,

dŽvelopper.

le cas des mathŽmatiques, lÕune de ces compŽtences est la communication. Comme nous le verrons au

de la communication vŽhiculŽe par le curriculum peut facilement se pr"ter ˆ une interprŽtation,maintenant

dŽpassŽe, ˆ laquelle nous a conduit une longue tradition en Žducation. Il sÕagit dÕune tradition qui conoit

lÕapprentissage que fait lÕenfant comme le rŽsultat dÕune entreprise purement individuelle. Sans vouloir

lÕenfant comme un "tre isolŽ dans le monde, ayant pour t‰che de former une reprŽsentation de ce monde indŽpendamment des autres. AujourdÕhui nous savons que notre reprŽsentation du monde est en conventions du langageÉ 1

Avant-propos

Repères conceptuels et pratiques pour la salle de classe de mathématiques ______________ 1

J. S. Bruner et M. Hickmann. (1983ÇLa conscience, la parole et la Òzone pro ximaleÓ:rŽflexions sur la thŽor ie de VygotskyÈ.Dans J . S.Br uner .

Savoir faire,

savoir dire . Paris : Presses universitaires de France, p. 288. 7 prenait place lÕapprentissage.

Ainsi, Žtudier la communication selon le bon usage de la syntaxe et des conventions mathŽmatiques est

dÕune recherche mathŽmatique est Žgalement nŽcessaire, mais insuffisant. Il faut prendre en compte la

communication sur son propre terrain. Ce terrain est celui de la discussion, de lՎchange et du dŽbat en

salle de classe.

Il y a peut-"tre deux ou trois ans, nous avons fait ces remarques lors dÕune rencontre organisŽe par le

dÕapprentissage, et lÕidŽe dÕoffrir aux enseignantes et aux enseignants de lÕOntario la possibilitŽ de

concevoir la communication sous un angle plus large a pris forme peu ˆ peu. Le rŽsultat est le livre que

voici. Il est le produit dÕune recherche-action menŽe avec des enseignantes et enseignants de cinq

classes couvrant tous les cycles dՎducation. Ensemble, nous avons rŽflŽchi aux objectifs relatifs ˆ la

compŽtence Communication selon le cycle dÕenseignement, aux faons de choisir lÕactivitŽ

mathŽmatique ainsi quÕaux stratŽgies de gestion de classe qui favorisent le mieux les situations

qui ont ŽtŽ par la suite enregistrŽes en salle de classe. Plusieurs des chapitres qui constituent ce livre

peut favoriser lÕapprentissage.

Les chapitres ont ŽtŽ organisŽs selon une sŽquence logique. Chaque chapitre approfondit les ŽlŽments

conceptuels et pratiques de la communication et de lÕapprentissage prŽsentŽs aux chapitres prŽcŽdents.

Toutefois, la lectrice ou le lecteur pressŽ peut lire les trois premiers chapitres qui portent sur la

communication et lÕapprentissage en gŽnŽral. Elle ou il pourra ensuite choisir lÕun des chapitres 4, 5, 6,

7 ou 8 (le chapitre 4 est consacrŽ au cycle prŽparatoire, le chapitre 5 au cycle primaire, etc.) et terminer

par la lecture des chapitres 9 et 10.

Comme toute Žcriture, ce livre porte les traces des idŽes dont il est issu. Il est porteur des voix des

scientifique, est la confluence dÕune diversitŽ de voix et de perspectives. Un livre est un bel exemple de

ce que Bakhtin appelait un objet Ç hŽtŽroglosique È (cÕest-ˆ-dire un objet o a lieu la rencontre dÕune

pluralitŽ sociale, culturelle, historique et psychologique de vues et de significations 2

8Avant-propos

Communication et apprentissage

______________ 2

M. Bakhtin. (1984

EsthŽtique de la crŽation verbale.Paris : Gallimard. communication ainsi que leurs parents. Bellehumeur, Natalie Bisaillon, MŽlissa Caron, Nathalie Deault, Simon Dubosq, Monique Ferguson, Pierre Girouard,Vicky Perrier, Nathalie Ritchie et Andrew Sanderson.

ˆ terme ce projet.

Nous voulons remercier Žgalement le Conseil de recherches en sciences humaines du Canada/The Social Sciences and Humanities Research Council of Canada (CRSHC/SSHRCventions

accordŽes au cours des annŽes nous ont permis dՎlaborer le cadre thŽorique de ce travail.

Luis Radford et Serge Demers

Sudbury, P‰ques 2004.

9 Repères conceptuels et pratiques pour la salle de classe de mathématiques

CHAPITRE1

La communication en mathématiques :repères pratiques et conceptuels

1.Introduction:la communication aujourdÕhui

2. Communication et apprentissage

3. La communication efficace

4.Pour en savoir plusÉ

Plan du chapitre

Le concept est impossible sans les mots, la pensŽe conceptuelle est impossible sans la pensŽe verbale.

L.Vygotski,

PensŽe et langage. Paris. ƒditions sociales, p. 157.

plusieurs disciplines. En effet, il existe actuellement un vif intŽr"t en sociologie, en anthropologie, en

sciences, en linguistique, en psychologie, en Žducation, etc. pour la communication. Cet intŽr"t est sans

doute liŽ aux transformations subies par les sociŽtŽs contemporaines o lÕon est passŽ, comme lÕindique

Kress, dÕune sociŽtŽ de production ˆ une sociŽtŽ dÕinformation 3 . Alors quÕune lettre prenait plusieurs

semaines pour se rendre dÕun continent ˆ lÕautre, aujourdÕhui, ˆ lÕheure de la globalisation mondiale, un

message Žlectronique est reu presque immŽdiatement. Les nouveaux moyens de communication ont

conduit ˆ une explosion sans prŽcŽdent du nombre de messages qui circulent chaque jour.

Dans ce contexte, apprendre ˆ communiquer est devenu une prioritŽ du curriculum scolaire. Il nÕest

donc pas Žtonnant que, dans la refonte curriculaire de lÕOntario, menŽe ˆ la fin des annŽes 1990, et dans

celle du QuŽbec,menŽe au dŽbut des annŽes 2000,la communication ait ŽtŽ identifiŽe comme lÕune des

NŽanmoins,la prise en compte de la communication en salle de classe de mathŽmatiques se heurte

Žcoles dÕaujourdÕhui appartiennent (sinon tous,la plupart) ˆ la longue sŽrie de gŽnŽrations o

Papier et crayon en main Ð ces outils qui ont remplacŽ non sans difficultŽ la technologie de la petite

ˆ travailler dans le plus grand silence, pratiquement isolŽ de ses pairs.

Les changements rŽcents en Žducation, subsumŽs dans les transformations sociales mentionnŽes

prŽcŽdemment, ont certainement fini par secouer le silence sŽculaire de la classe de mathŽmatiques.

LÕarrivŽe ˆ lՎcole de nouvelles technologies comme les calculatrices et les ordinateurs ainsi que

lÕapparition de nouvelles idŽes au sujet de la communication ont changŽ le visage de la salle de classe.

Toutefois, la recherche de situations idŽales pour favoriser le dŽveloppement de la communication

communication? Voilˆ trois questions auxquelles il est encore difficile de rŽpondre et qui resteront posŽes

aussi longtemps quÕon nÕaura pas fourni de rŽponse adŽquate ˆ la question que voici :

1. Introduction : la communication aujourdÕhui

12Chapitre 1

Communication et apprentissage

______________ 3

G. Kress. (1997

Before Writing.Rethinking the Paths to Literacy. London: Routledge.

communique une idŽe I ˆ une personne B, ce que fait lՎmetteur A, cÕest dÕinscrire lÕidŽe I dans un

certain code, puis de lÕenvoyer au rŽcepteur B. Le rŽcepteur B dŽcode le message et, en le dŽcodant,

problŽmatique 4

Ce que von Glasersfeld trouve de problŽmatique dans cette conception de la communication, cÕest

ensemble dÕidŽes . Communiquer revient ˆ un Žchange. Il nÕy a pas de nouveautŽ du point de vue de la

construction du savoir. SÕil y a nouveautŽ, cÕest peut-"tre dans le fait que maintenant B sait ce que A

voulait lui indiquer. Mais lÕidŽe I, envoyŽe par A, devait faire dŽjˆ partie des connaissances de B : sÕil en

Žtait autrement,B nÕaurait pas pu retrouver cette idŽe en dŽcodant le message de A; ce que B aurait

trouvŽ ˆ lÕautre bout du fil nÕaurait ŽtŽ que du Ç bruit È. En tenant ces propos,von Glasersfeld touche un des points les plus vulnŽrables de la psychologie

cognitive qui, en restant essentiellement empiriste dans ses concepts clŽs dÕÇ Žmetteur È, de Ç rŽcepteur È

du savoir, m"me si elle ne se prive pas dÕinsŽrer, dans son jargon technique, le mot Ç construction È et de

rŽclamer un statut actif ˆ lÕindividu qui apprend.

Pour rŽpondre ˆ la question du lien entre communication et apprentissage, il est nŽcessaire dÕaller au-

delˆ de lÕidŽe de communication en tant quÕenvoi et rŽception de messages. Comment peut-on alors

conceptualiser la communication? Les thŽories contemporaines en Žducation mathŽmatique proposent

diffŽrentes rŽponses. Naturellement, il y aura certaines diffŽrences dans les rŽponses selon la thŽorie

considŽrŽe. Cependant, il ne nous semble pas faux de dire que ces thŽories convergent sur le point

suivant:la communication est une forme dÕapprentissage.

Ainsi, certaines approches socioconstructivistes et interactionnistes conoivent lÕapprentissage comme

une lÕapprentissage dans la direction dÕune nŽgocia tion du sens des concepts ˆapprendre, ces thŽories donnent une plus grande importance ˆ la communication en salle de classe que lÕenseignement traditionnel,

Tout comme les approches socioconstructivistes, les approches inspirŽes des travaux de Lev Vygotski

mettent lÕaccent sur le r™le des pair s,mais elles le font dÕune faon diffŽrente.Ë la place de nŽgociation, on parle de

collaborationentre pairs. La collaboration a lieu ˆ lÕintŽrieur dÕune activitŽ structurŽe souvent

en Žtapes. LÕactivitŽ est caractŽrisŽe par un butglobal (en lÕoccurrence, le contenu de lÕapprentissage) qui est a tteint par lÕentremise dÕoutils culturels (symboles,objets,etc.) qui mŽdiatisentlÕactivitŽ (cÕest-ˆ- dire qui ser vent de support et permettent de mener ˆ terme lÕactivitŽ elle-m"me). Quel est le lien entre communication et apprentissage? Repères conceptuels et pratiques pour la salle de classe de mathématiques ______________ 4

A. Pitasi. (2001

Constructing Communication. Interview with Ernest Von Glasersfeld(tŽlŽchargŽ du site http://www.univie.ac.at/constructivism/papers/ le 31

janvier 2004).

Il nÕest pas dans nos intentions de nous arr"ter sur les dŽtails entre les diffŽrentes thŽories en Žducation

ˆ propos de la communication

5 . Dans la section qui suit, nous nous limiterons ˆ prŽsenter les traits fondamentaux de lÕapproche que nous proposons.

Dans le contexte des mathŽmatiques scolaires,

longue histoire culturelle. LՎtymologie du mot apprendreest tout ˆ fait Žclairante ˆ ce sujet. En effet,

apprendrevient du terme latin apprehenderequi veut dire Ç prendre È, Ç saisir È quelque chose qui Žtait

dŽjˆ lˆ.

La conception de communication que nous proposons ici est directement liŽe ˆ lÕidŽe que lÕappropriation

prise de consciencedu concept saisi.Pour mieux comprendre ce que nous v oulons dire par prise de conscience,arr"tons-nous un moment sur ce qui diffŽrencie lÕapprentissage des

animaux de celui des humains.On sait que les rats,par exemple,peuvent apprendre certains comportements

ŽlŽmentaires, tel sortir dÕun labyrinthe. Mais, comme dit Tulviste 6 , les rats continuent ˆ faire exactement ce

crŽer de nouvelles faons de faire. La diffŽrence rŽside dans ceci : lÕapprentissage des rats obŽit ˆ de simples

associations conditionnŽes; leur apprentissage ne passe pas, comme cÕest le cas chez les humains, par une

prise de conscience de ce qui est appris. CÕest cette prise de conscience qui permet, par la suite, dÕimaginer

et de crŽer des situations nouvelles 7

Or,quÕest-ce qui rend possible la prise de conscience caractŽristique ˆ lÕ"tre humain? Un ŽlŽment clŽ en

est la langue. La langue joue en effet un r™le privilŽgiŽ en ce sens quÕelle permet dÕinterprŽter les autres

musicale, une formule algŽbrique) 8 elle offre une

rŽflexionde la rŽalitŽ et,en la rŽflŽchissant, la langue assure une prise de conscience de cette

rŽalitŽ, y compris celle de soi-m"me 9

Notre rŽponse ˆ

la question du lien entre communication et apprentissage peut "tre formulŽe comme suit :communication et apprentissage sont intimement liŽs. Ils sont intimement liŽs parce que

lÕapprentissage humain repose de faon cruciale sur les mŽcanismes de rŽflexion actifs quÕoffre la langue.

2. Communication et apprentissage

14Chapitre 1

Communication et apprentissage

______________ 5

Voir ˆce sujet A. Sierpinska. (1998ÒThree epistemologies, three views of classroom communication: constructivism, sociocultural approaches,

interactionismÓ. In H.Steinbring, M. Bartolini Bussi et A. Sierpinska (dirs.). Language and Communication in the Mathematics Classroom(p.30-62).Reston, Virg inia:The National Council of Teachers of Mathematics 6

P.Tulviste. (1991

The Cultural-Historical Development of Verbal Thinking. New York: Nova Science. 7

Notons au passage que la prise de conscience dont nous parlons ici (par exemple la prise de conscience du concept dՎquation ou de nombre nŽgatif) ne doit

pas "tre considŽrŽe comme le rŽsulta t dÕune attitude passive.Les empiristes du XVIII e impressions que les objets produisaient sur nous

.Kant sÕest battu contre cette conception.Puisque les objets conceptuels ne peuvent pas nous ÇfrapperÈ et

puisque nous ne pouv

ons pas les ÇsentirÈ,Kant voyait mal comment, dans une optique empiriste de la connaissance, on pouvait expliquer la faon avec laquelle

nous sommes par

venus ˆconna"tre ce que nous savons des mathŽmatiques, de lÕesthŽtique, de lՎthique ou de tout autre domaine du savoir.

8 linguistique gŽnŽrale II,SŽmiologie de la langue .Paris : Gallimard, p. 43-66. 9

En commentant une idŽe du philologue russe Alexandre Potebnia,Vygotski disait que Ç le langage est un moyen pour se comprendre soi-m"me È. L.Vygotski.

(1985 PensŽe et langage. Paris : ƒditions sociales, p. 189.

Mais ce serait une erreur de rŽduire lÕapprentissage aux mŽcanismes de rŽflexion facilitŽs par la langue.

La langue, comme disait LeontÕev, nÕest pas un dŽmiurge 10 . Dans la perspective que nous proposons, la

prise de conscience qui sous-tend lÕapprentissage a lieu ˆ lÕintŽrieur de processus sociaux de production

de sens. Outre la langue, trois ŽlŽments fondamentaux participent aux processus de production de sens :

Ð lÕactivitŽ kinesthŽsique qui accompagne lÕapprentissage (actions, gestes, mouvement corporel);

Ð le recours ˆ des symboles mathŽmatiques variŽs;

M"me si lÕactivitŽ kinesthŽsique, les symboles mathŽmatiques et les outils technologiques nÕoffrent pas

le m"me niveau de rŽflexivitŽ que la langue, ils contribuent de faon dŽcisive ˆ la formation et

ˆ lÕappropriation du savoir

11

Il en dŽcoule que la communication, entendue comme activitŽ sociale et culturelle mŽdiatisŽe par la

langue, les symboles scientifiques et les outils technologiques, appara"t comme lÕun des moyens

privilŽgiŽs dÕappropriation du savoir. En participant ˆ une discussion avec ses pairs et lÕenseignante ou

faudrait pas penser que lÕapprentissage consiste ˆ saisir les objets conceptuels comme on saisit un objet

concret,telle une pomme.En effet, lÕobjet mathŽmatique ne peut "tre saisi que si lÕon saisit en m"me

temps les formes de raisonnement et dÕargumentation qui lui sont concomitantes.

communication pour quÕil y ait un apprentissage effectif. SÕil est vrai que la communication est

essentielle ˆ lÕapprentissage, cela ne veut pas dire que nÕimporte quelle communication est efficace. Pour

bien distinguer les communications qui sont intŽressantes du point de vue de lÕenseignement et de

lÕapprentissage, nous proposons de garder prŽsent ˆ lÕesprit le principe suivant.

Cela v

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