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[PDF] Mesures et Incertitudes

Terminale S - AP1 Objectifs : Savoir identifier les sources d'erreurs lors d'une mesure Savoir évaluer les incertitudes (aléatoires et systématiques) 



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Mesures et incertitudes en Terminale S Il s'agit d'une incertitude de type B elle est notée Alain GOURSAUD IA-IPR Physique-Chimie 



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Physique et chimie Chapitre 0 Terminale S MESURES ET INCERTITUDES I – MESURES ET ERREURS DE MESURES 1) Mesure d'une grandeur physique



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Formation dans le cadre du programme de Physique-Chimie du lycée 2019 De même les incertitudes composées sont abordées en classe de terminale



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Comparer qualitativement un résultat à une valeur de référence Page 6 Écriture du résultat Incertitude associée à l'expérience collective



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associée à une grandeur physique est issue d'une mesure ou d'un calcul entre plusieurs valeurs mesurées sciences physiques et chimiques - Terminale S



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Terminale S Ecole alsacienne – Terminale S Page 1 Exercices sur les incertitudes Estimation des incertitudes: - incertitude-type ui due au manque de 



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Cette incertitude est associée aux erreurs de mesures qui peuvent être dues à l'instrument de mesure à l'opérateur ou à la variabilité de la grandeur



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Inspection pédagogique régionale Physique - Chimie quantifié et s'il est significatif par rapport à la précision requise du mesurage une



Sous-thème : Chapitre H6 : MESURES ET INCERTITUDES Thème

L’incertitude-type est définie comme étant l’écart-type sur la valeur moyenne Le meilleur estimateur de cet écart-type est s exp n 1 s La détermination de cette incertitude est elle-même entachée d’une incertitude On démontre que en valeur relative cette incertitude a pour expression 2(n 1) 1 Pour 50



p 39-46 - Terminale S mesures et incertitudes

Mesures et incertitudes en Terminale S – Groupe SOUTIEN I / ETUDE DES OSCILLATIONS DU RESSORT Remarque : La notation utilisée dans les encadrés de ce document désigne une mesure quelconque Il ne s’agit pas forcément d’une mesure de masse Activité n°1 – SOUTIEN Estimer une incertitude de répétabilité (incertitude de type A)



Annexe B Le calcul d’incertitude - Cégep de Trois-Rivières

d’incertitude relative que nous avons donné plus haut cette mesure devrait alors s’écrire m = 21g à 12 Si l’incertitude absolue sur une mesure dépasse 10 alors on utilise la notation scientifique Dans le cas où L = 325 ± 18 cm on écrira L = (33 ± 02) × 10 2 cm



Exercices sur les incertitudes

Terminale S Ecole alsacienne – Terminale S Page 1 Exercices sur les incertitudes Estimation des incertitudes: - incertitude-type u i due au manque de fidélité de la mesure: - une mesure unique avec un instrument gradué: u i = 12 1graduation - n mesures: u i = n n (ou s n) avec n-1 (ou s): écart-type échantillon des n valeurs



Mesures et incertitudes : mémento pour le professeur

1 Variabilité et incertitude 1 1 Mesure Quelques définitions On considère une grandeur physique notée Le mesurage (que nous appellerons « mesure » devant des élèves) est un processus consistant à obtenir expérimentalement une valeur pouvant être attribuée à la grandeur mesurée



Mesures incertitude et chiffres significatifs

L’incertitude absolue s’exprime au maximum avec deux chiffres significatifs Remarque : de façon générale l’incertitude absolue est écrite avec au maximum deux chiffres significatifs ; la valeur estimée et l’incertitude d’une grandeur doivent écrites avec un nombre de chiffres significatifs cohérent



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L’incertitude U(M) sera déterminée à partir d’une estimation de l’écart-type Sexp de la distribution de valeurs : ? = ? ? = n k mk m n S 1 2 exp 1 1 expression dans laquelle n est le nombre de mesures Cette incertitude dépendra du niveau de confiance exigé pour la mesure Dans un intervalle dont

Comment calculer une incertitude ?

  • II INCERTITUDES (UNCERTAINTY) : 1) Incertitude type élargie ou incertitude de mesure : La valeur d’une grandeur physique M, doit toujours être accompagnée d’une incertitude absolue U(M), cette incertitude de mesure est l’estimation de l’erreur de mesure. Le résultat s’écrit : M = m ± U(m) (m est la valeur mesurée ou calculée).

Quelle est la différence entre incertitude et incertitude-type?

  • ? « incertitude » une indication de la dispersion de cet ensemble. ? « incertitude-type »une évaluation de cette incertitude correspondant à l’écart-type de l’ensemble de la distribution des données issues d’une répétition de la mesure. La valeur mesurée (par exemple celle que l’on lit en utilisant un seul voltmètre) est

Quelle est la différence entre incertitude absolue et incertitude relative ?

  • Une incertitude absolue ne permet pas d'avoir une idée sur la qualité d'une mesure. C'est pour cette raison qu'il faut définir l'incertitude relative, elle permet d'estimer la précision sur le résultat obtenu. Par exemple, une incertitude de 1 cm sur une mesure de 20 cm donne plus de précision qu’une incertitude de 1 mm sur une mesure de 10 mm.

Quel est le nouveau programme de mesure et incertitudes?

  • Mesures et incertitudes, nouveau programme 2021 Fiche 1 - Variabilité de la mesure d’une grandeur physique et incertitude-type Fiche 2 - Évaluation d’une incertitude-type par une approche statistique Mesures et incertitudes, nouveau programme 2021
ii

Annexe B : Le calcul d'incertitude

Les types d'incertitude

Toute mesure comporte une incertitude. On peut l'exprimer sous forme relative ou absolue.

L'incertitude absolue est la variation, en plus ou en moins, que peut prendre la mesure. Par exemple si je

mesure une longueur L = (100 ± 5) cm, alors la valeur réelle de la longueur mesurée peut être entre 95 cm et

105 cm. La valeur 5 est donc l'incertitude absolue sur la mesure. On exprime donc une mesure de la façon

suivante : m ± m

L'incertitude relative est le pourcentage que représente l'incertitude absolue par rapport à la valeur de

la mesure. Par exemple, si je mesure une masse m = (2,12 ± 0,25) g alors l'incertitude relative est :

(0,25 / 2,12) 100 % = 11,8 %

Les chiffres significatifs

Nous allons exprimer les incertitudes à l'aide des chiffres significatifs. Tout chiffre d'une mesure est

significatif sauf les "0" qui indiquent l'ordre de grandeur. Les "0" qui sont à droite d'un chiffre significatif

sont eux-mêmes significatifs. Par exemple, la valeur 3,24 comporte 3 chiffres significatifs, la valeur 0,0078

comporte 2 chiffres significatifs et la valeur 2,308 comporte 4 chiffres significatifs. Nous adopterons la

convention suivante : - L'incertitude absolue sera toujours exprimée avec un seul chiffre significatif. La mesure sera ensuite arrondie pour obtenir le même nombre de décimales que l'incertitude. - L'incertitude relative sera toujours exprimée avec deux chiffres significatifs. La mesure sera ensuite arrondie pour obtenir le même nombre de décimales que l'incertitude absolue.

Prenons d'abord comme exemple la mesure suivante m = (3,2345 ± 0,1458) kg. Après arrondissement,

cette mesure sera exprimée comme m = (3,2 ± 0,1) kg. Si nous revenons maintenant à l'exemple

d'incertitude relative que nous avons donné plus haut, cette mesure devrait alors s'écrire m = 2,1g à 12 %. Si

l'incertitude absolue sur une mesure dépasse 10 alors on utilise la notation scientifique. Dans le cas où L =

325 ± 18 cm, on écrira L = (3,3 ± 0,2) 10

2 cm. iii

Opérations mathématiques sur les mesures

Une fois que nous avons pris des mesures, il faut généralement calculer des résultats à partir de ces

valeurs. Le résultat de ce calcul sera lui-même entaché d'une incertitude. Soit deux mesures x ± x et y ±

y. Voici l'incertitude sur les opérations les plus courantes :

1. Soit z = x + y, l'incertitude absolue sur z est : z = x + y

2. Soit z = x - y, l'incertitude absolue sur z est : z = x + y

3. Soit z = xy, l'incertitude absolue sur z est : z = xy [ (x/x) + (y/y) ]

4. Soit z = x/y, l'incertitude absolue sur z est : z = x/y [ (x/x) + (y/y) ]

Voici quelques exemples. Soit x ± x = 2,1 ± 0,3 et y ± y = 0,75 ± 0,05, on a :

1. z = x + y = 2,85, l'incertitude est z = 0,3 + 0,05 = 0,35. En arrondissant cette valeur pour ne conserver

qu'un seul chiffre significatif, on obtient : z ± z = 2,9 ± 0,4

2. z = x - y = 1,35, l'incertitude est z = 0,3 + 0,05 = 0,35. En arrondissant on obtient :

z ± z = 1,4 ± 0,4

3. z = xy = 1,575, l'incertitude est :

z = xy [ (x/x) + (y/y) ] = 1,575 [ (0,3/2,1) + (0,05/0,75) ] = 0,33 z ± z = 1,6 ± 0,3

4. z = x/y = 2,8, l'incertitude est :

z = x/y [ (x/x) + (y/y) ] = 2,8 [ (0,3/2,1) + (0,05/0,75) ] = 0,5866 z ± z = 2,8 ± 0,6 iv

Méthode des extrêmes

La méthode des extrêmes consiste à déterminer les valeurs A max et A min d'une quantité A, calculée à partir de grandeurs ayant des incertitudes. A max correspond à la valeur maximale que peut prendre A et A min correspond à sa valeur minimale.

On se sert donc de ces deux quantités (A

max et A min ) pour déterminer la valeur moyenne de la quantité A (A ) et son incertitude (A). On cherche en fait le résultat suivant :

A = A ± A

où A = (A max + A min ) / 2 et A = (A max - A min ) / 2

Par exemple, si vous avez à calculer la vitesse scalaire d'un mobile se déplaçant à vitesse constant sur

une distance de (2,000 ± 0,001) m et dont le temps moyen pour parcourir cette distance est de (3,4 ± 0,5) s ,

vous pouvez calculer cette vitesse, c'est-à-dire sa valeur moyenne ainsi que son incertitude absolue.

La vitesse scalaire correspond à la distance parcourue par intervalle de temps ( v = d / t ). Nous

cherchons donc v = v ± v et avons besoin de v max et v min pour le calculer. v max = distance parcourue maximale / temps minimal = 2,001 / 2,9 = 0,6900 m/s v min = distance parcourue minimale / temps maximal = 1,999 / 3,9 = 0,5126 m/s donc, v = (v max + v min ) / 2 et v = (v max - v min ) / 2 v = (0,6900 + 0,5126 ) / 2 v = (0,6900 - 0,5126 ) / 2 v = 0,6013 m/s v = 0,0887 m/s finalement, v = ( 0,60 ± 0,09 ) m/s v

Méthode différentielle logarithmique

Soit z = f(x, y) une fonction quelconque à plusieurs variables. L'incertitude sur cette fonction sera

calculée à l'aide de la méthode différentielle logarithmique. Cette méthode de calcul s'effectue en 4 étapes

et est valide pour toutes les fonctions dérivables :

1. Équation

: Indiquer la fonction utilisée.

2. Logarithme

: Prendre le logarithme népérien (ln) de chaque côté de l'équation.

3. Dérivée

: Dériver l'équation obtenue à l'étape précédente.

4. Substitution

: Remplacer les variables utilisées par leurs valeurs numériques. Exemple #1 : x ± x = 2,1 ± 0,3 Exemple #2 : x ± x = 2,1 ± 0,3 y ± y = 0,75 ± 0,05 y ± y = 0,75 ± 0,05 z z = 2,9 0,4 z z = 1,4 0,4 Exemple #3 : x ± x = 2,1 ± 0,3 Exemple #4 : x ± x = 2,1 ± 0,3 y ± y = 0,75 ± 0,05 y ± y = 0,75 ± 0,05 z z = 1,6 0,3 z z = 2,8 0,6

35,075,01,205,03,0

85,2.4.3||ln||ln.2.1

z z yxyx zzyxzyxz35,075,01,205,03,0

35,1.4.3||ln||ln.2.

1 zz yxyx zzyxzyxz

33,075,005,0

1,23,0

575,1.4.3||ln||ln||ln.2.1

z z yy xx zzyxzyxz5867,075,005,0

1,23,0

8,2.4.3||ln||ln||ln.2/.1

zz yy xx zzyxzyxz vi Exemple #5 : x ± x = (2,1 ± 0,3) m Exemple #6 : r ± r = (2,1 ± 0,3) m

± = (43 ± 1)

= (0,75 ± 0,02) rad z z = (1,4 0,2) m z z = (0,6 0,2) 10 2 m 2

Exercices

Pour chacun des numéros suivants, calculez l'incertitude absolue sur c en utilisant a) la méthode des

extrêmes et b) la méthode différentielle logarithmique, sachant que: a ± a = (2,2 ± 0,1) m/s h ± h = (8,96 ± 0,01) kg r ± r = (3,95 ± 0,05) cm b ± b = (3,31 ± 0,02) m/s m ± m = (44,1 ± 0,1) kg ± = (57,4 ± 0,5) mz zx x zzxzxz

2353,043sin43cos02,0

1,23,0

432,1.4sincos.3|sin|ln||ln||ln.2sin.1

22
2

8,151,23,0242,55.4200.

3ln||ln|4|ln||ln.24.1

mzz rr zzrzrz 223
21
.7.6cos.5.43 4 .3/.2.1 bamcbarhcrchmbacr cbachacquotesdbs_dbs9.pdfusesText_15
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