[PDF] TP confiné ou comment faire de lastrophysique dans son jardin

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TP confinéoucommen tfaire del"as trophysiquedans sonjar din

MATHISCAPRAIS&UGOPENSEC

L3,M agistèredePhy siqueFon damentaled"Orsay

18 mai2020

Résumé

Cetart icleprésentelecompte- rendudenostr avaux expérimentauxdurantlecon n ement. Malgrélaréputat iondelaBretagne

à manquerdeSoleil,n ousav onsvoulu montrerqu el'onpou vaittravailler surdesobser vationsdu SoleilenF inistère.Plu s

précisément,nousn oussommesinté ressésaux "pinho les"etàleurlienavec la massevolumiqu emo yenne duSoleil. Nousav ons

observéces tâchescré éesp ardesfe uillesd'arbres, puis nousavonscherchéà reproduire ledisposit ifand' avoirplusde contrôle

surl esparamèt resmisenjeu.Notr edispositif expérimental aétémo diéàplus ieursreprises and'améliorernosmesur es.A u

concluronssurl'efcaci téde cetteméthodeetnous l'appl iquerons auc alcul dela densitédelaLune.Nous n ironsenproposant

un protocoleexpérimen talpourmesurerl'e xcentricité del'orbiteterre stre.

Introduction:

N du Soleilàl"aide d" unphénomèned ediffraction.

Lorsqueque lalumièr eduSo leilpassepardep e-

titesouver tures,parexemplel"espaceentredeu xfeuil les d"unarbre ,ilseformeau soldes tâch esdediff ract ion ap- pelées "pinholes"enangla is (voirFig.1).FIGURE1 -Exemplede"pin hol es". Notrepublic ationderéférence se ra[1].Nousessay erons dansu nepremièrep artiedemesu rerladensitéduSo- leilà par tird"orific espercésdansdesmorceaux decarton, puis nousessay eronsd"étendren osmesuresauxtâc hes forméesparlesarbr esa usol. Lavaleur deréféren cede la massev olumiquedusoleilest de½¯AE1408kg .m¡3[2].

1 Élémentsthéoriqu es:

1.1 Modélisationduproblème :

dessous (voirFig .2). tâches,onvar epr endrele raisonnementfaitdans[1].On TrouWÁ d

0dÁhlL

µµSoleil

FIGURE2 -Schémade l'expérie nce.

partdela troisième loid eKepl er, quistip ulequelapériode Tde rotationdelaTerrea ut our duSoleil,ledemi -grand axe del "orbiteterrestreaet lamasse M¯du Soleilson tre- liésp arlar elation: T 2a

3AE4¼2GM

¯. (1)

Or,le volu meduSoleilest donné par:

VAE43

R3¯AE¼6

D3¯, (2)

et enutili santleschéma2, onr emarquequ eD¯AELµ, où Lest enf aitladi stan ceTerre-Soleilaumomentde lame- surequ el"ona pproximera égalàa. Onpe utdoncréécrire le volumeduSol eilsou slaforme :

VAE¼6

a3µ3. (3) Ilest doncpossible der emplacer M¯parune expr es- sion dépendantedea3et de½¯, cequ ipermet d"élimi- nerde l"équati onlerayonTerre- Sol eil.Lessimplifications conduisentà:

¯AE24¼GT

2µ3. (4)

1 Ilr estedoncàexprimer µen fonctiondesparamètr esde l"expérienceafindepouvoir obteni rune expression"fonc- tionnelle".Sil"on seréfèr eauschéma2,on voit quel"angle µsousleq uelestvule Sol eilest ég alementdonnépa r

µAEdl

. Enprat ique,ilestplusfacile demesur erla dis- tanceausu ppor tdutrouetlediamètre dela tâchepr o- jetéeausol. On peutdonc essayerderé écr ire µen fonction de l"angleduSol eilÁ, dela distan ceaupiquetWet dudia- mètredela tâche pr ojetéed0. Ainsi,

µAEdsin(Á)W

AEd0cos(Á)sin(Á)W

Onp eutsepasser ded0dansla mesure oùled ia mètred de lat âcheestdirectement accessible .Eneffet,comm eon peut lev oirsurlafigu re 4,l apartiehor iz ontal edelatâche n"estpas défor mée.Onendéduitune formule" fonction - nelle":

¯AE24¼GT

2µ 3 . (5)

2 Premièresmesures:

Nousavons développé ledispositifDESIREE

1pour ef-

fectuerdes mesuresdela massevolumiquedu So leil. Plu- sieursexp ériencesontétéréaliséesavec celui-ci.

2.1 Mesureavecdiff érentes taillesdetrou,

hauteurxe: Lebu tdecette pr emièresé ried"expéri encesestdedé- termineravecq ueldiamètre etquelle formede tr ounous allonstrav aillerparlasuite.P ourc ela, nousavons réalisé l"expérienceprésentéeàlafigu re3.FIGURE3 -Photodudispositi f(DE SIREE1)utilisé pourla premièresériedemesur e.Nousav ons utilisédeuxmasqu es en cartonpor tantchacundeux trous.Lepremier porte un trouquadr angulairedecôté0.7cme tuntr oucirculair ede diamètre0.4cm.Lesec ondpor tedeuxt rousq uadrangu- lairesdec ôtés2cme t3cm.L" écranestcomposéd"unmor - ceaudecar tonsur lequel estfi xéunefeuillede papier .Nous avonsfidèl ementreproduitl estâchesforméessurl "écrana u crayongris etensu ite mesurélalargeurdes tâches ainsi que

leurdi stanceaupiquet. 1. DispositifdEmeSure par dIffRacti onpourla dEnsitédusolEilPourla jour néedu10/04/2020, nou savonsainsi étalé40

mesuress urtoute lajournée,10pour chaq uetrou.Lesme- sureson tétér éaliséesau tourpartourpardes personnes différentes,familières aveclesujet, pouréviterde répéter uneerreu rdemesurepl usieurs fois.

2.1.1 Mesuredel'a ngleduSolei l:

Pourmesu rerl"angle, ons"appuiesu rle principede

l"horlogesolaire. Onfixeparune extrémité unetige métal - teurl"an glequefaitle Soleilav ecles tâchesenminimisan t l"ombresous lapièceenmétal.

2.1.2 Mesuredest âchesausol :

Onobt ientcestâches dediffraction (Fig.4):(a) Résultatobtenu avecles trous1et2 (b) Résultato btenuavecles trous3et4 positif(DE SIREE1).Onmesure la largeurdes tâchesetnon leurl ongueur(quiestpr ojetée surl"écr an).Ainsionmesu re directementlediamètr e.

2.1.3 Mesuredeladi stanceent re lepiquetetla tâche:

Pourc efaire ,onutilisesi mple mentunmètre-r ubanri- gide.O nmesurela distanceent re labasedupi quetetle centredel at âcheaus ol.

2.1.4 Analysedes résultats:

Pourcalcul eruneval eurmo yenneetl"inc ertitudeasso- ciée onutili seune méthodestatistique. Ondéterm inela moyennede½¯ainsiqu el"écart -type.Ondétermine leco- efficientde St udentassociéànotreexpérience pou run in- tervalledeconfianceà 95%. Onendéduitune incer titude statistique.Pourletroun

±1,nousobtenons,enmoyennant

sur lesdix mesures effectuées :

¯AE(3§4)£103kg.m¡3,

soit unécart relatif de113%parrapport àla valeur théo- rique.Pour letroun

±2, nousobtenons ,enmoyennantsu r

les dixmesu reseffectuées:

¯AE(4§3)£103kg.m¡3,

soit unécart relatif de217%parrapport àla valeur théo- rique.Lorsde l"exp érien ce,nousavonspuconstaterqu"il est trèsdifficile deréaliserdesmesures pré cises .E neffet, la mesuredel"ang le duSoleilesttrès appr oximative, avec unevar iationde»2±entrelesexpér imentat eurs.Unepre- mièremesur eàpren dre seraitalorsdesedébar rasserde 2 l"angle.Ainsi, enobserv antla figure2,onremarquequ"i l est possibled"expri merautrementle paramètrel. Eneffe t, on peutdirect ementappliquerle théorèmedePythagore dansle trian glepiquet-sol-tâche ,etonobtient: lAEpW

2Åh2. (6)

hest lah auteuràlaquelle sont placéslestrou s.On peut donci njecter(6)dans(4)et on obtientune deuxième for- mule" fonctionnelle":

¯AE24¼GT

2µ

W2Åh2d

32
. (7) Enr eprenantlescalculsdedébut depart ie,n ous tr ouvo ns pour letr oun

±1 :

¯AE(9§4)£102kg.m¡3,

soit unéc artrelatifde34 %parr appor tàlav aleurthéo - rique.Pour letroun

±2 noustrouv ons:

¯AE(1.6§0.4)£103kg.m¡3,

soit unéca rtrelatif de12%.

2.2 Mesureavecdiff érentes taillesdetrou,

hauteurvaria ble: Lesmesur espréliminair esindiquentqu"unt routrop grospa rrappor tàlahauteurdud isp osit ifnecréepas de vraietâche dediffrac tiona lorsqu"untroutropp etitforme trou.

2.2.1 Dispositifexpérimenta l:FIGURE5 -Photodudisposit if(DESI REE1')utilisé pour

la secondesérie demesure. Nous disposonsd' uneboîte à chaussureperc éede2trousq uadr angul aires dediamètres

0.5cmet 1cm,etplac éeau sommet d'u netigerigide.

Onu tiliseledispositifpré sent éà lafigure5.Onoriente ensuiteles trousfa ceauSoleil enplaçantle dispositi fàla hauteurvoulue (e.g.enhautd"un escabeau ).Le protocol e expérimentalestensuite le mêmequeprécédemment. 2.2.2 Analysedes résultats: à desen droitsdifférents pardifférent es personnes).Ainsi suivant:

¯AE(1.5§0.2)£103kg.m¡3,

soit unéc artrelatifde10 %parr appor tàlav aleurthéo -

rique,avecl adistribution représ entéeci-desso us(Fig.6).6008001,0001,2001,4001,6001,8002,0002,2002,4002,6002,800

0246810

Densité(kg.m

3)

Fréquence

FIGURE6 -Fréquencedesmassesvolu miquesmesurées. Sur25 mesures onobtientunemoyenn ede ½¯AE1.5£ 10 certitudestatistiquede 0.2£103kg.m¡3. Nousremar quonsalorsl"appar itiond "unedistribution gaussienne,caractérisée parlaprécis iondenos mesur es. À partirdelà,n ous avons deuxpossibilités: augmenterle nombredesmesures pouramél iorerlapréc ision ,ouajus- ternotr edisposit ifpourlerendreplusp réciset pouvoir réaliserdes mesures plussystémat iques.Celaaur apour conséquencederéduire l"é cart- typedenotregaussienne et augmenterlaprécision.

2.3 Problèmedeladiffr act io n-Justication

théorique: Lorsdes expé riences,onremarquequel etraçage desel- lipsessurdu papier estpa rfoisdi fficile .Eneffet,les bords nesont pasbien contr astés, etlaluminositéambianteag- gravelepr oblèm e.Oncherchedans cettep artieàdiscu- terce problème.L ecadrethéor iqueque l"onutiliser aici serac eluideladiffr acti onde Fraunhofer,c"est -à -direen champloi ntain.Lesconditionspourse placer danscette zoneson tWÀdtrou, oùdtroudésigneles dimensions de l"ouverture.Danslecadr edecetteappr oximation ,onsait quel "imaged"unpoin testun etâche,appeléet âche d"Airy.

Le rayondecette tâche s"écrit

r'Wcosµ

1.22¸d

où¸¼600nmest lalongu eurd"ondemo yenneduvi- sible etdtrou¼0.01m. Celadonne unrayon detâc he r¼7.3£10¡5mà unedist ancedemesure WAE1m. Ce lumineuseestunesou rce étendue enformede disque (Fig.7).L esrayon sprovenantd"u npointduSoleilat tein- drontdoncdes zones in accessiblesaux rayonsprovenant 3 d"unpointopp os édudisquesolaire .O nobservedans ce casu netâchecent rale biencontrastée,entouréeparun halodepén ombre (doncmalcontrast é)(Fig .8). Cehalo rendlamesu re delatâche dediffract ion compliquéeetil fautdonce nt enirc omptedansl"incert itudedemesure. Tâche(d) >> >>OuvertureSoleil FIGURE7 -Schémadela tâ ch eréaliséeparleSoleilcomme sourceéten due.Chaquepointdu Soleilfourn itunet âche de diffractiondifféren te.Latâcheobs ervée estalorsla somme de toutescestâches quisera une tâchecentrale entourée d'unhalo. Pourune ouv erturelarge,onobser velafigure 8aetpou r qu"uneouv ertureplusfineréduitle contras tede latâche centrale.(a) Ouverturelarge(b) Ouverturefine FIGURE8 -Schémadest âc heslumineusesobservées:un e tâche centraleentouréed' unhalodepé nombre.Onpeut ré- duireceh alo enjouantsurla ta illede l'ouver tur e.

2.4 Améliorationdesmesure s:FIGURE9 -Secondeitér ationdenotredi spositif expérimen-

tal.I ls'agitd 'unmorceau deboisvisséperpen diculairemen t à unb âtideboisplat. Su rce morceaudeb oisvisséonplace à unehaut eurde50cmu nmorceau decartonrigidedan s lequelestper céun troudediamètre0.4cm.Lepr otocole ex- périmentalne changepas. Nousavonsrépét él' expérienc e toutesl esdixmin utespendant 5h30. Lesp récédentsdispositifs avaientdesproblèmesde

conception.Parexempl e,lev entnousacausé be aucoupde soucis,lescartons trouéss edéplaçaien tetrendaient les mesuresco mpliquées.Nousavonsdon cdéveloppéun nouveaudisp ositifdemesure(Fig.9).

Nousobtenon sainsiu njeude34mesureset nouspou -

vonsal orsdéterminer lamassevolumi que duS oleil:

¯AE(1.4§0.2)£103kg.m¡3,

soit unécar trelat ifde2.1%parrappor tà lavaleurth éo- rique.

2.5 MesurerDparpost-traiteme nt:

Unea utremanièrederédu irel"incerti tu desurnosm e- suresest demesur erl estâches demanière systématique. Pourc ela,chaquetâch eforméeparDE SIREE2estp riseen duée surl "image(ellenousser virad "ét alonpourfairedes phiessont importées surunlogicielderetouch ed"im age pour effectuerunpost-traitemen tvi santàlesrendre plus

lisiblesparl"expérimentateur(voirFig.10).LecontrasteestFIGURE10 -Les tâchesson tplusv isiblesun efoisleur

contrasteetleu rl uminositéaméli orésàl'aidedulogiciel

Photoltre

poussé auma ximum,lesimagessontr ecadréespuisim- portéessurle log iciel Tracker. Onpeutensui te étalonner le logicielà l" aidedelarèglegr aduéep résentesur l" image, puis effectuerunemesuresystémat ique dudiamètre des tâches.Nousobt enonsaprèstrait ement,sur1 2mesur es:

¯AE(1.72§0.2)£103kg.m¡3,

soit unécart relatifde22 %avecla valeu rthéor ique. On re- ment,pour unn ombre demesure sinfér ieur.

2.6 ApplicationàlaLu ne:

L"expériencefonctionnan tavecleSoleil, nousn ous sommes demandéssiell ep ouvaitêtr eappliquéeaucas de la Lune.Latr oisièmeloi deKeplers"écrit, sansnégl ige rla massed elaL unedev antcelledelaTer re: T 2a

3AE4¼2G(M©ÅML), (8)

avecala distanceTerr e-Lune,M©la massede laT erre et M Lla massede laL un e.Onpeutréécrire(8) souslaf orme:

LAEMLV

LAEµ24¼GT

2a3¡6¼

3 . (9) 4 À ladi fférencedeprécédemment,il fau tconnaîtreaetM© pour fairelesca lculs (voir[2]pourles valeurs).Ledispo - sitif expérimentalesttoujours lemême .Icilenou veau et principalproblèmese trouvaitauniv eaude laluminosité nécessaireàfairea ppar aîtreune tâcheavecuncontraste suffisammentélevé pourpouv oir lamesurer.N ousno us sommes doncplacés àla fenêtr ed "unehabitationendi s- posantle dispositifD ESIREE1 "surletr ajetdel alu mière et eno bstruantlerestedela fenêtre .Lestraces faites àla main ontété réaliséesavecle pl usdeprécisionpossible et parp lusieurspersonnesmaiscesdess insr estent imp récis. L"appareilphotou tilisén epermettaitpasd"ex positiontrès

initialement enp hotounmèt re-r ubanavecleflash.FIGURE11 -Phototrai téeavecuncontraste maximum.

Pourcela onutilise lel ogicielPhotofiltre, onaugmen tele contrasteetlalumin osité jusqu'à obtenircegenred'i mage. Unen uitdepl einelune avecuncieldégagé apermisde réaliserces mesur es,malgrél"heuret ard iveàlaquellen ous avonsdûl esfair e.Les résultatssontt racésci -dessous(Fig.

12).N ousobtenonsalo rs:

LAE(3.2§0.8)£103kg.m¡3soitunécartrelatifde4.4%,etuneincertitudereprésentant25%de lav aleur .L"incertit udeestgrandemaislerésultatest raisonnablementprochedelavaleur admise,qu iest de3346kg.m¡3. Ilfaudrait augmenter lenombredemesur es

pour réduirel"incertitu de.2,2002,4002,6002,8003,0003,2003,4003,6003,8004,000 0510

Densité(kg.m

3)

Fréquence

FIGURE12 -Fréquencedesmasses volumiques mesurées. Sur44mesur esnou sobtenons½LAE(3.2§0.8)£103kg.m¡3 et uné cart-type¾AE4£102kg.m¡3.3 Versuneautr ema nièredeme surer l'angle:

3.1 Élémentsthéor iques:

Pourc ela,nousallon strèsfort ementnousinspi rer de l"article[3] .Leproto co leprésentédanscetarticlepr opose nonpasde trav ailler avecuntroumais avecdeux trous. L"idéeétantdese débarrass er dela mesuredelatâchequi pose problèmeco mmenousavons pulevoir danslapartie

2.3.L "expérienceestschématiséeàlafigur e13. ddfÉcranmobileTrous

FIGURE13 -L'expérienceestlasuivante, les deuxt rousde diamètred tsontpl acésfac eauSoleiletformentà courte distancedeux tâch esdistinctessurl' écran.Onva alorsfai re glisserl'é cransurunsuppor tmobile.L adist anceentrele centredesde uxt âchesr estetoutaulongde lamanipula- tiond .Ondépl acel'écra njusqu 'aupointoùles deuxtâches entrentenc ontact, ainsileproblèmedeladi stinctiondes bordsdes tâch esestsupprimé. Onmesur eladistanceentr e l'écranet lestro useto nendéduitl'a ngle µsouslequ elest vu leSoleil. Ainsidan scetteconfig urati on,ilnousestpossiblede trouverladistancefoù lestâc hesentre ntencontact,no- tonscet tedistancefc. Ilenré su ltequel"angleso uslequel est vule Soleils "écritdela façonsuivante:

µAEd¡dtf

c, (10)

Onpeut alorscombin er(10) et(4), ono btient:

¯AE24¼GT

2(d¡dt)3f3c.(11)

3.2 Dispositifexpérimental :

Pourc elanousav onsconstr uitlatr oisièmeitérationde notresystèmedem es ure: DESIREE3(Fig.14).

3.3 Analysedes résultats:

Nousavons réalisé500m esur es avecledispositifDESI-

REE3,l erésul tatob tenuestlesuiva nt:

¯AE1410§6kg.m¡35

FIGURE14 -Troisièmeitération denotredispositifde me- sure(DESIREE 3).Ona percé deuxtrous dediamèt re d tAE0.4cmda nsunmorceaude carton. Cesdeux trous sont séparésd'une distancedAE9mm. soit unécar trelatifde 0,14%parrap port àlavaleurat ten- la distributiondesmassesvolumi ques enfréquence .Pour cela, onp artduminimum཯AE1.21£103jusqu"aumaxi- mum ཯AE1.65£103avecu npasde 20kg.m¡3et nous obtenonslafigu re 15.Onpeutp arailleurs tent erderap- procherl adistributionde valeursd "un edistributionnor- male.Ai nsi,enconsid ér antl"écart-typeetlamoyenneob- tenuenouso btenonscequicorr espondàlacourber ouge sur lafigu re15:

N(½)AE500£2065.86£p2¼

e12

½¡141065.86

2 . (12) Onobser veparailleu rsquela distribution gaussienne suit de lamoy ennepassentaudessusdela courbe.N ous au- rionspu augme nterlenombredemesu respo uravoirune distributionserappro chan tencoreplusd"unedistr ibution normale,maisnousavon sman qué dejournéesdégagées et detemps .4 Etles feuil lesd"arbresdans toutça: Onpeut alorsse demander cequ iestfaisable sim ple- mentav eclesfeui llesd"arbres .Dans uncheminombragé et arboré,ondi spose deplusieurst âche sfaitesparles de lat âcheetonest imeladistan ceen trela tâcheet les feuillesdontelle pro vient.C ettedistanceestassezdure à estimeretsouv entl atâche bouge. Pour10mesu resprises dansl anatu re,noustrouvons :(1§0.5)£103kg.m¡3. Ainsi, le résultatpeutêtre accept ablesil"o nchercheseulemen t unor dredegrandeu r.

5 Variationdela massevol umiquedu

Soleil:

5.1 Variationdeladis tanceTerr e- Soleil:

Nousav onsfaitl"h ypot hèsefortedanslapartie1.1que la distanceentr elaTerreet le Soleilnevar ie pas.Or ,nous savonsque cettehy pothèse estfausse.Eneffet,d"après[2] l"excentricitédel"orbiteterrest re estdeeAE0.016722.La distanceentr elaTerreet leS oleiln"estdoncp asconst ante et ilnous estp ossible decalculerle pér ihélieetl"aphél iede la trajectoireconnaissantlalongu eurdudemi-grandaxe de l"ellipse(encoreune foisdon nép ar[2]).On aeneffet: r perAEa(1¡e)'147096679,9km, (13) r aphAEa(1Åe)'152099844,1km. (14)

5.2 Influencedela variation de distancesur

lesm esures: Mêmesinosmesu res ne sontpasespacéesde sixmoi s, les donnéesutiliséesdans laco nstru ctiondesfig ures6et

15 sontpar foisdistantesd"une semainel"unedel "autre. 1,2001,2501,3001,3501,4001,4501,5001,5501,6001,650020406080

Densité(kg.m

3)

Fréquence

FIGURE15 -Histogrammeenfréquen cedes massesvolumiqu estr ouvéesav ecledispositifDESIREE3 pour500 mesures.Ona

ajoutésurce graphe la distributiongaussi ennecorresp ondantauxparamètr esstatistiques desvaleurs trouvée s.Unemoyenne

¯AE1410kg.m¡3, unécar t-type¾AE65kg.m¡3menantà une incertit udestatistiquede6kg.m¡3.

6 Onp eutdonc-a posteriori- sedemander sicetécar t temporeln"apaspu avoir uneinfl uenc esurlesmesures faitespréc édemment.Onpeutdonccalculer l"écartm axi- changementdedi stan ceinduitunchang ementdel"ang le sousl equelestvuleS oleil (

µ) etcet modification seres-

sentirasu rlediamètre delatâche mesurée(DESIREE2)ou bien surladistan cef ocalemesurée(DESIREE 3).Le di a- Calculonsalorsl "anglesou slequelestvule Soleilà l"aphé- lieet aup érihéli e: perAE2R¯a(1¡e). (15)

Enf aisantl"applicat ionnumériqueonobtient:

perAE9,4630£10¡3. Onap pliquelemêmerai sonnemen tà l"aphélieeton trouve: aphAE9,1518£10¡3. Onpeut al orscalculer decombienvavarier,par exemple, formule(10)etsach antqueladist ance entrel esdeu xtr ous est de9 mm, ont rouve: f c,perAE0,95m, f c,aphAE0,98m, soit unevariat iondetroiscentimètres suru neduréedesix mois.D "aprèslesmesures réalis éesavecDESIREE 3,ona une incertitudedemesur esu rladistanc ede:

¾pN

AE0.015p500

»6.7£10¡4m.

sible grâceànot re dispositif.Onpeut doncsedemander si cettevar iationdedistancees tvisiblesu runinter valle de tempsplus court,p arexempleici,trois semaines.On a doncbesoin dela di stan ceTerre-Soleilàtou tinstant.Pour cela ilfau trésoudrelepr oblèmedeKepler àdeu xcorps,la démonstrationadéjàétéf aitema in tesf ois.La solutionest donnéepar lesfor mules deBinet: r(£)AEp1Åecos(£¡£0), (16) oùpest lepar amètredel"ellipse,eest sonex centricité.Par ailleurs,onaau ssi lar elation: aAEp1¡e2. (17) Posonsmaint enant£AE!t, où!est lapu lsationdel"or- bite terrestre,quel"onsu ppose constante,même sidans le casellipt iquecen"estpasvr ai.O nimposequ"à tAE0 la Terresetro uve aupérihélie.L adist anceTerre-Soleilest donca(1¡e), soitenr emplaçant danslaformu ledeBin et (16),c os(

0)AE1. Onchoisi talors£0AE0. Lepér ihélies"est

dérouléle5 Janvier 2020 à08h00.O nendéduit ladist ance entrelaT err e-Soleilestfonctiondutempsav ecpour ori- ginedes temps le5J anvier2020 à08 h00 :

r(t)AEa(1¡e2)1Åecos(!t). (18)Nousav onscommencénosobserv ations le10/04/2020aux alentoursde12h00 etl esder nièresdatentdu

07/05/2020à14h30.O npeutdonc endédu irelav ariation

de ladistan ceentre leSoleiletl aT erredurant cet interv alle de temps.Entr el"originede stempsetlapremièremesur e il s"estécoulé8. 222£106s. r

10/04/2020AE1,497£108km.2

10

7sdepuis l"originedestemps :

r

07/05/2020AE1,508£108km.

Onpeut donc calculerlav ariation dedi stancefocalesurle dispositifDESIREE 3.Ontr ouve alors:

¢fcAE7.11£10¡3m.

Cequi es t10foissupérieur àla résolution atteinteparDE - SIREE 3.C ephénomèneest doncpercep tiblep our notre dispositifetc ela adoncpulégèrement faussernos me - sures.

6 Mesurerl"excentr icitédel"orbite

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