ÉQUATIONS INÉQUATIONS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. ÉQUATIONS INÉQUATIONS Méthode : Résoudre une inéquation du second degré.
EQUATIONS INEQUATIONS
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SECOND DEGRÉ (Partie 2)
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SECOND DEGRE (Partie 2)
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Les inéquations du premier degré - Lycée dAdultes
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EXERCICES6 septembre 2014
Les inéquations du premier degré
Intervalles
EXERCICE1
Déterminer les intervalles correspondant aux relations d"ordre suivantes : 1)x?72)x<10
3)x?34)x>55) 2?x?8
6)-4?x<7
7) 0 8)-7 EXERCICE2
Déterminer les intervalles correspondants aux propriétés suivantes : 1)xest un réel strictement positif.
2)x?=0 et-1 3)x<-3 oux?2.4)x>1 etx?5
5)x?-2 etx>3
6) 0?x<5 et 2 EXERCICE3
Traduire à l"aide d"une relation d"ordre ou d"un encadrement lesintervalles sui- vants : 1)x?]-∞; 4[
2)x?[10 ;+∞[
3)x?]-5 ;+∞[
4)x?[-2 ; 3]5)x?]0 ; 12[
6)x?]-∞; 3[?[7 ;+∞[
7)x?R?+
Inéquations du premier degré
EXERCICE4
Résoudre les inéquations suivantes en donnant la solution sous la forme d"un intervalle solution : 1)x-3<5x+1
2) 2-3x?0
3) 5x-7?04)-4x+5
4?0 5)-2-3
2x?0 PAUL MILAN1SECONDE S
EXERCICES
6) 2x-13<3x-14
7) 3x+1 4>5x+168) 2x-x-1
5?14-x
9) 1 3x+14>x+12
EXERCICE5
Résoudre les inéquations suivantes en donnant la solution sous la forme d"un intervalle solution : 1) 2(x-1)-3(x+1)>4(x-2)
2) 11 10x-110?2?
x+85? 3) 1 3(2x+1)-12(x-2)>16(x+2)
4) x-1 4-5?2x-32+345)x-1
2-x(x+2)>2-x(x-3)
6) 1-x 4-3x-22?2x+56
7) 4x+3>4x-1
8)x-1?x
Inéquations produits
EXERCICE6
Résoudre les inéquations suivantes en utilisant un tableau de signes.Vous facto- riserez lorsque cela sera nécessaire : 1)(x-4)(3-x)?0
2)x(-2x+3)>0
3)(4x-9)(1-5x)<0
4)-2x(x-1)(4-x)?05)(x+7)2+2(x+1)(x+7)?0
6) 4x2-9?0
7)(3x+5)2?1
Inéquations particulières
EXERCICE7
Observer, réfléchir puis résoudre les inéquations suivantes : 1)-5x2?0
2)(x-1)2<03)(x-4)2>0
4)x3+2x2+x?0
Inéquations rationnelles
EXERCICE8
Résoudre les inéquations suivantes en utilisant un tableau de signes : 1)x+1 3-x?02)7-2x2x-1?03)x+45-x<2
PAUL MILAN2SECONDE S
EXERCICES
4)-52x+1?1 5)2x+3x-1?46)5x1-x?10x2x+1
Erreurs fréquentes
EXERCICE9
Les propositions suivantes sont fausse. Donner une raison de cette erreur puis donner la proposition vraie en résolvant l"inéquation. 1) Six2?9, alorsx?3.
2) Si 1 x>1, alors 12x+1x-3?1, alors 2x+1?x-3.
Problèmes
EXERCICE10
Un particulier a des marchandises à transporter. Un premier transporteur lui de- mande 460eau départ et 3,5epar kilomètre. Un second transporteur lui de- mande 1 000eau départ et 2epar kilomètre. Pour quelles distances à parcourir est-il plus avantageux de s"adresser au second transporteur? EXERCICE11
Une société veut imprimer des livres. La location de la machine revient à 750e par jour et les frais de fabrication s"élèvent à 3,75epar livre. Combien faut-il imprimer de livres par jour pour que le prix de revient d"un livre soit inférieur ou égal à 6e? EXERCICE12
Hugo a quatre contrôles par trimestre en mathématiques. Les notes sont des nombres entiers. Aux trois premiers contrôles du trimestre, il a obtenu 5, 12 et 9 sur 20.
Pour quelles notes au quatrième contrôle, Hugo aurait-il un moyenne supérieure à 10?
EXERCICE13
Si dans un champ rectangulaire, on diminue d"un mètre sa longueur et sil"on augmente d"un mètre sa largeur, son aire augmente-elle? EXERCICE14
Démontrer que la somme d"un réel strictement positif et de son inverse est tou- jours supérieure ou égale à 2. Pour quel(s) réel(s) y a-t-il égalité?
PAUL MILAN3SECONDE S
quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45
8)-7 EXERCICE2
Déterminer les intervalles correspondants aux propriétés suivantes : 1)xest un réel strictement positif.
2)x?=0 et-1 3)x<-3 oux?2.4)x>1 etx?5
5)x?-2 etx>3
6) 0?x<5 et 2 EXERCICE3
Traduire à l"aide d"une relation d"ordre ou d"un encadrement lesintervalles sui- vants : 1)x?]-∞; 4[
2)x?[10 ;+∞[
3)x?]-5 ;+∞[
4)x?[-2 ; 3]5)x?]0 ; 12[
6)x?]-∞; 3[?[7 ;+∞[
7)x?R?+
Inéquations du premier degré
EXERCICE4
Résoudre les inéquations suivantes en donnant la solution sous la forme d"un intervalle solution : 1)x-3<5x+1
2) 2-3x?0
3) 5x-7?04)-4x+5
4?0 5)-2-3
2x?0 PAUL MILAN1SECONDE S
EXERCICES
6) 2x-13<3x-14
7) 3x+1 4>5x+168) 2x-x-1
5?14-x
9) 1 3x+14>x+12
EXERCICE5
Résoudre les inéquations suivantes en donnant la solution sous la forme d"un intervalle solution : 1) 2(x-1)-3(x+1)>4(x-2)
2) 11 10x-110?2?
x+85? 3) 1 3(2x+1)-12(x-2)>16(x+2)
4) x-1 4-5?2x-32+345)x-1
2-x(x+2)>2-x(x-3)
6) 1-x 4-3x-22?2x+56
7) 4x+3>4x-1
8)x-1?x
Inéquations produits
EXERCICE6
Résoudre les inéquations suivantes en utilisant un tableau de signes.Vous facto- riserez lorsque cela sera nécessaire : 1)(x-4)(3-x)?0
2)x(-2x+3)>0
3)(4x-9)(1-5x)<0
4)-2x(x-1)(4-x)?05)(x+7)2+2(x+1)(x+7)?0
6) 4x2-9?0
7)(3x+5)2?1
Inéquations particulières
EXERCICE7
Observer, réfléchir puis résoudre les inéquations suivantes : 1)-5x2?0
2)(x-1)2<03)(x-4)2>0
4)x3+2x2+x?0
Inéquations rationnelles
EXERCICE8
Résoudre les inéquations suivantes en utilisant un tableau de signes : 1)x+1 3-x?02)7-2x2x-1?03)x+45-x<2
PAUL MILAN2SECONDE S
EXERCICES
4)-52x+1?1 5)2x+3x-1?46)5x1-x?10x2x+1
Erreurs fréquentes
EXERCICE9
Les propositions suivantes sont fausse. Donner une raison de cette erreur puis donner la proposition vraie en résolvant l"inéquation. 1) Six2?9, alorsx?3.
2) Si 1 x>1, alors 12x+1x-3?1, alors 2x+1?x-3.
Problèmes
EXERCICE10
Un particulier a des marchandises à transporter. Un premier transporteur lui de- mande 460eau départ et 3,5epar kilomètre. Un second transporteur lui de- mande 1 000eau départ et 2epar kilomètre. Pour quelles distances à parcourir est-il plus avantageux de s"adresser au second transporteur? EXERCICE11
Une société veut imprimer des livres. La location de la machine revient à 750e par jour et les frais de fabrication s"élèvent à 3,75epar livre. Combien faut-il imprimer de livres par jour pour que le prix de revient d"un livre soit inférieur ou égal à 6e? EXERCICE12
Hugo a quatre contrôles par trimestre en mathématiques. Les notes sont des nombres entiers. Aux trois premiers contrôles du trimestre, il a obtenu 5, 12 et 9 sur 20.
Pour quelles notes au quatrième contrôle, Hugo aurait-il un moyenne supérieure à 10?
EXERCICE13
Si dans un champ rectangulaire, on diminue d"un mètre sa longueur et sil"on augmente d"un mètre sa largeur, son aire augmente-elle? EXERCICE14
Démontrer que la somme d"un réel strictement positif et de son inverse est tou- jours supérieure ou égale à 2. Pour quel(s) réel(s) y a-t-il égalité?
PAUL MILAN3SECONDE S
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EXERCICE2
Déterminer les intervalles correspondants aux propriétés suivantes :1)xest un réel strictement positif.
2)x?=0 et-1 3)x<-3 oux?2.4)x>1 etx?5
5)x?-2 etx>3
6) 0?x<5 et 2 EXERCICE3
Traduire à l"aide d"une relation d"ordre ou d"un encadrement lesintervalles sui- vants : 1)x?]-∞; 4[
2)x?[10 ;+∞[
3)x?]-5 ;+∞[
4)x?[-2 ; 3]5)x?]0 ; 12[
6)x?]-∞; 3[?[7 ;+∞[
7)x?R?+
Inéquations du premier degré
EXERCICE4
Résoudre les inéquations suivantes en donnant la solution sous la forme d"un intervalle solution : 1)x-3<5x+1
2) 2-3x?0
3) 5x-7?04)-4x+5
4?0 5)-2-3
2x?0 PAUL MILAN1SECONDE S
EXERCICES
6) 2x-13<3x-14
7) 3x+1 4>5x+168) 2x-x-1
5?14-x
9) 1 3x+14>x+12
EXERCICE5
Résoudre les inéquations suivantes en donnant la solution sous la forme d"un intervalle solution : 1) 2(x-1)-3(x+1)>4(x-2)
2) 11 10x-110?2?
x+85? 3) 1 3(2x+1)-12(x-2)>16(x+2)
4) x-1 4-5?2x-32+345)x-1
2-x(x+2)>2-x(x-3)
6) 1-x 4-3x-22?2x+56
7) 4x+3>4x-1
8)x-1?x
Inéquations produits
EXERCICE6
Résoudre les inéquations suivantes en utilisant un tableau de signes.Vous facto- riserez lorsque cela sera nécessaire : 1)(x-4)(3-x)?0
2)x(-2x+3)>0
3)(4x-9)(1-5x)<0
4)-2x(x-1)(4-x)?05)(x+7)2+2(x+1)(x+7)?0
6) 4x2-9?0
7)(3x+5)2?1
Inéquations particulières
EXERCICE7
Observer, réfléchir puis résoudre les inéquations suivantes : 1)-5x2?0
2)(x-1)2<03)(x-4)2>0
4)x3+2x2+x?0
Inéquations rationnelles
EXERCICE8
Résoudre les inéquations suivantes en utilisant un tableau de signes : 1)x+1 3-x?02)7-2x2x-1?03)x+45-x<2
PAUL MILAN2SECONDE S
EXERCICES
4)-52x+1?1 5)2x+3x-1?46)5x1-x?10x2x+1
Erreurs fréquentes
EXERCICE9
Les propositions suivantes sont fausse. Donner une raison de cette erreur puis donner la proposition vraie en résolvant l"inéquation. 1) Six2?9, alorsx?3.
2) Si 1 x>1, alors 12x+1x-3?1, alors 2x+1?x-3.
Problèmes
EXERCICE10
Un particulier a des marchandises à transporter. Un premier transporteur lui de- mande 460eau départ et 3,5epar kilomètre. Un second transporteur lui de- mande 1 000eau départ et 2epar kilomètre. Pour quelles distances à parcourir est-il plus avantageux de s"adresser au second transporteur? EXERCICE11
Une société veut imprimer des livres. La location de la machine revient à 750e par jour et les frais de fabrication s"élèvent à 3,75epar livre. Combien faut-il imprimer de livres par jour pour que le prix de revient d"un livre soit inférieur ou égal à 6e? EXERCICE12
Hugo a quatre contrôles par trimestre en mathématiques. Les notes sont des nombres entiers. Aux trois premiers contrôles du trimestre, il a obtenu 5, 12 et 9 sur 20.
Pour quelles notes au quatrième contrôle, Hugo aurait-il un moyenne supérieure à 10?
EXERCICE13
Si dans un champ rectangulaire, on diminue d"un mètre sa longueur et sil"on augmente d"un mètre sa largeur, son aire augmente-elle? EXERCICE14
Démontrer que la somme d"un réel strictement positif et de son inverse est tou- jours supérieure ou égale à 2. Pour quel(s) réel(s) y a-t-il égalité?
PAUL MILAN3SECONDE S
quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45
3)x<-3 oux?2.4)x>1 etx?5
5)x?-2 etx>3
6) 0?x<5 et 2 EXERCICE3
Traduire à l"aide d"une relation d"ordre ou d"un encadrement lesintervalles sui- vants : 1)x?]-∞; 4[
2)x?[10 ;+∞[
3)x?]-5 ;+∞[
4)x?[-2 ; 3]5)x?]0 ; 12[
6)x?]-∞; 3[?[7 ;+∞[
7)x?R?+
Inéquations du premier degré
EXERCICE4
Résoudre les inéquations suivantes en donnant la solution sous la forme d"un intervalle solution : 1)x-3<5x+1
2) 2-3x?0
3) 5x-7?04)-4x+5
4?0 5)-2-3
2x?0 PAUL MILAN1SECONDE S
EXERCICES
6) 2x-13<3x-14
7) 3x+1 4>5x+168) 2x-x-1
5?14-x
9) 1 3x+14>x+12
EXERCICE5
Résoudre les inéquations suivantes en donnant la solution sous la forme d"un intervalle solution : 1) 2(x-1)-3(x+1)>4(x-2)
2) 11 10x-110?2?
x+85? 3) 1 3(2x+1)-12(x-2)>16(x+2)
4) x-1 4-5?2x-32+345)x-1
2-x(x+2)>2-x(x-3)
6) 1-x 4-3x-22?2x+56
7) 4x+3>4x-1
8)x-1?x
Inéquations produits
EXERCICE6
Résoudre les inéquations suivantes en utilisant un tableau de signes.Vous facto- riserez lorsque cela sera nécessaire : 1)(x-4)(3-x)?0
2)x(-2x+3)>0
3)(4x-9)(1-5x)<0
4)-2x(x-1)(4-x)?05)(x+7)2+2(x+1)(x+7)?0
6) 4x2-9?0
7)(3x+5)2?1
Inéquations particulières
EXERCICE7
Observer, réfléchir puis résoudre les inéquations suivantes : 1)-5x2?0
2)(x-1)2<03)(x-4)2>0
4)x3+2x2+x?0
Inéquations rationnelles
EXERCICE8
Résoudre les inéquations suivantes en utilisant un tableau de signes : 1)x+1 3-x?02)7-2x2x-1?03)x+45-x<2
PAUL MILAN2SECONDE S
EXERCICES
4)-52x+1?1 5)2x+3x-1?46)5x1-x?10x2x+1
Erreurs fréquentes
EXERCICE9
Les propositions suivantes sont fausse. Donner une raison de cette erreur puis donner la proposition vraie en résolvant l"inéquation. 1) Six2?9, alorsx?3.
2) Si 1 x>1, alors 12x+1x-3?1, alors 2x+1?x-3.
EXERCICE3
Traduire à l"aide d"une relation d"ordre ou d"un encadrement lesintervalles sui- vants :1)x?]-∞; 4[
2)x?[10 ;+∞[
3)x?]-5 ;+∞[
4)x?[-2 ; 3]5)x?]0 ; 12[
6)x?]-∞; 3[?[7 ;+∞[
7)x?R?+
Inéquations du premier degré
EXERCICE4
Résoudre les inéquations suivantes en donnant la solution sous la forme d"un intervalle solution :1)x-3<5x+1
2) 2-3x?0
3) 5x-7?04)-4x+5
4?05)-2-3
2x?0PAUL MILAN1SECONDE S
EXERCICES
6) 2x-13<3x-14
7) 3x+14>5x+168) 2x-x-1
5?14-x
9) 13x+14>x+12
EXERCICE5
Résoudre les inéquations suivantes en donnant la solution sous la forme d"un intervalle solution :1) 2(x-1)-3(x+1)>4(x-2)
2) 1110x-110?2?
x+85? 3) 13(2x+1)-12(x-2)>16(x+2)
4) x-14-5?2x-32+345)x-1
2-x(x+2)>2-x(x-3)
6) 1-x4-3x-22?2x+56
7) 4x+3>4x-1
8)x-1?x
Inéquations produits
EXERCICE6
Résoudre les inéquations suivantes en utilisant un tableau de signes.Vous facto- riserez lorsque cela sera nécessaire :1)(x-4)(3-x)?0
2)x(-2x+3)>0
3)(4x-9)(1-5x)<0
4)-2x(x-1)(4-x)?05)(x+7)2+2(x+1)(x+7)?0
6) 4x2-9?0
7)(3x+5)2?1
Inéquations particulières
EXERCICE7
Observer, réfléchir puis résoudre les inéquations suivantes :1)-5x2?0
2)(x-1)2<03)(x-4)2>0
4)x3+2x2+x?0
Inéquations rationnelles
EXERCICE8
Résoudre les inéquations suivantes en utilisant un tableau de signes : 1)x+13-x?02)7-2x2x-1?03)x+45-x<2
PAUL MILAN2SECONDE S
EXERCICES
4)-52x+1?1 5)2x+3x-1?46)5x1-x?10x2x+1
Erreurs fréquentes
EXERCICE9
Les propositions suivantes sont fausse. Donner une raison de cette erreur puis donner la proposition vraie en résolvant l"inéquation.1) Six2?9, alorsx?3.
2) Si 1 x>1, alors 1Problèmes
EXERCICE10
Un particulier a des marchandises à transporter. Un premier transporteur lui de- mande 460eau départ et 3,5epar kilomètre. Un second transporteur lui de- mande 1 000eau départ et 2epar kilomètre. Pour quelles distances à parcourir est-il plus avantageux de s"adresser au second transporteur?EXERCICE11
Une société veut imprimer des livres. La location de la machine revient à 750e par jour et les frais de fabrication s"élèvent à 3,75epar livre. Combien faut-il imprimer de livres par jour pour que le prix de revient d"un livre soit inférieur ou égal à 6e?EXERCICE12
Hugo a quatre contrôles par trimestre en mathématiques. Les notes sont des nombres entiers. Aux trois premiers contrôles du trimestre, il a obtenu 5, 12 et9 sur 20.
Pour quelles notes au quatrième contrôle, Hugo aurait-il un moyenne supérieureà 10?
EXERCICE13
Si dans un champ rectangulaire, on diminue d"un mètre sa longueur et sil"on augmente d"un mètre sa largeur, son aire augmente-elle?EXERCICE14
Démontrer que la somme d"un réel strictement positif et de son inverse est tou- jours supérieure ou égale à 2.Pour quel(s) réel(s) y a-t-il égalité?
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