[PDF] Module dElectrotechnique ET2 Circuits magnétiques

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Module d"Electrotechnique ET2

Circuits magn´etiques

A.De Carvalho

IUT Cergy Pontoise

D´ep G´enie Electrique

Informatique Industrielle de Neuville

Septembre 2010

A.De CarvalhoCircuits Magn´etiques

Loi d"Hopkinson

Description

Soit un circuit magn´etique de type ferromagn´etique de section

Senm2consid´er´e comme parfait :

S S S

Ligne moyenneSfer

A.De CarvalhoCircuits Magn´etiques

Loi d"Hopkinson

Description

Sur ce circuit on place un bobinage de fil de cuivre deNspires. Ce dernier est parcouru par un courant continu not´eI. fer I N

A.De CarvalhoCircuits Magn´etiques

Loi d"Hopkinson

Description

Ce courant est `a l"origine de ligne de champ magn´etique. Leur orientation est donn´ee par la r`egle de lamain droite. I N →H→ H

H→

d.L

Ligne de champ

A.De CarvalhoCircuits Magn´etiques

Loi d"Hopkinson

Appliquons le th´eor`eme d"Amp`ere sur le contour moyen. ?→H•→d.L=N×I Supposons qu"en tout point les vecteurs→Het→d.Lsont colin´eaires donc :

H×d.L=N×I

A.De CarvalhoCircuits Magn´etiques

Loi d"Hopkinson

Il existe une relation entre l"induction magn´etique not´ee→Ben Tesla et le champ magn´etique→HenA/m.

B=μ0×μR×H

0= Perm´eabilit´e du vide

0= 4×π×10-7

R= Perm´eabilit´e relative du circuit ferromagn´etique

R= 1 pour l"air

R>500 pour le fer

A.De CarvalhoCircuits Magn´etiques

Loi d"Hopkinson

Le th´eor`eme d"Amp`ere peut alors s"exprimer : ?B

μ0×μR×d.L=N×I

A.De CarvalhoCircuits Magn´etiques

Loi d"Hopkinson

Flux magn´etique

Les lignes de champ `a travers la sectionS, sont `a l"origine d"un flux magn´etique not´e Φ en Weber (Wb) :

Φ =B×S

Le th´eor`eme d"Amp`ere peut alors s"exprimer :

μ0×μR×S×d.L=N×I

A.De CarvalhoCircuits Magn´etiques

Loi d"Hopkinson

Propri´et´e du flux

Dans un circuit magn´etique on montre que le flux magn´etique est conservatif (?= constant). Le th´eor`eme d"Amp`ere peut alors s"exprimer : ?d.L

μ0×μR×S=N×I

A.De CarvalhoCircuits Magn´etiques

R´eluctance

Posons :

?=?d.Lμ0×μR×S

D´efinition

?est appel´eer´eluctancedu circuit magn´etique.

Son unit´e estA/WbouH-1

A.De CarvalhoCircuits Magn´etiques

Force magn´eto motrice

Posons :

?=N×I

D´efinition

?est appel´eeforce magn´eto motrice.

Son unit´e est l" Amp`ere tour (A×t)

A.De CarvalhoCircuits Magn´etiques

Loi d"Hopkinson

D´efinition

On obtient la loi d"Hopkinson :

?=N×I=? ×Φ

D´efinition

On appelleperm´eancenot´eeAL(en H) :

A L=1

A.De CarvalhoCircuits Magn´etiques

Mod`ele magn´etique ´equivalent

Description

Le circuit magn´etique peut ˆetre mod´elis´e par le sch´ema ´equivalent : AB BC CD? DA

Mod´ele

I NΦ ΦB CA D AB CD

A.De CarvalhoCircuits Magn´etiques

Mod`ele magn´etique ´equivalent

?AB=LAB( enm)μ0×μR×S( enm2)

BC=LBC

μ0×μR×S

CD=LCD

μ0×μR×S

DA=LDA

μ0×μR×S

A.De CarvalhoCircuits Magn´etiques

Mod`ele magn´etique ´equivalent

On montre que les r´eluctances en s´eries s"ajoutent. Le sch´ema peut se simplifier de la fa¸con suivante : AB BC CD? DA ?equ ?equ=?AB+?BC+?CD+?DA

A.De CarvalhoCircuits Magn´etiques

Potentiel magn´etique

Description

Soit une portion de circuit magn´etique, comportant un bobinage deNspires, parcouru par un courant continuI. I

ΦAB

N

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Potentiel magn´etique

Le sch´ema magn´etique ´equivalent d"une telle structure est: I

ΦAB

N AB AB

A.De CarvalhoCircuits Magn´etiques

Potentiel magn´etique

D´efinition

On peut d´efinir aux pointsAetBune diff´erence de potentiel magn´etique not´ee?AB I

ΦAB

N AB?AB ?AB

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Diff´erence de potentiel magn´etique

I

ΦAB

N AB?AB ?AB ?AB=?- ?AB×Φ

L"unit´e de?ABest l"Amp`ere tour (A.t).

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Inductances

Description

Le circuit magn´etique n"est plus consid´er´e comme parfait. I N

Ligne de fuite

A.De CarvalhoCircuits Magn´etiques

Inductances

I N

Ligne de fuite

Description

Sur le sch´ema il apparaˆıt :

Des lignes de champ de fuites. Ces derni`eres sont `a l"origine d"un flux de fuite not´e Φ f. Des lignes de champ pr´esentes totalement dans le circuit magn´etique. Elles sont `a l"origine d"un flux principal not´e ΦP.

A.De CarvalhoCircuits Magn´etiques

Inductances

Mod´elisation

Posons

?fla r´eluctance de fuite. ?pla r´eluctance principale.

Le mod`ele d"Hopkinson d"un tel circuit est :

??f?p

Mod´ele

ΦfΦpI

N

Ligne de fuite

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Inductances

Inductance propre

On appelle inductance principale ou propre (self en anglais) not´ee L ple rapport : L p=N×Φp I

D"apr`es le mod`ele d"Hopkinson :

N×I=?p×Φp

L p=N2 ?p=N2×AL

A.De CarvalhoCircuits Magn´etiques

Inductances

Inductance de fuite

On appelle inductance de fuite not´eeLfle rapport : L f=N×Φf I

D"apr`es le mod`ele d"Hopkinson :

N×I=?f×Φf

L f=N2 ?f Un circuit magn´etique avec son bobinage sera dit parfait si : L f= 0

A.De CarvalhoCircuits Magn´etiques

Circuit magn´etique en sinusoidal

i(t) N v(t)ΦpΦf

Inductance de fuite

Le bobinage est aliment´e par un courant de type sinusoidal. La relation de Faraday donne :

A.De CarvalhoCircuits Magn´etiques

Circuit magn´etique en sinusoidal

v(t) =r×i(t) +N×d.Φ(t)d.t ?r= R´esistance ´electrique du bobinage.

N= Nombre de spire.

f+ Φp

A.De CarvalhoCircuits Magn´etiques

Circuit magn´etique en sinuso¨ıdal

Soit l"inductance de fuiteLf=N2?f

v(t) =r×i(t) +Lf×d.i(t)d.t+N×d.Φp(t)d.t e(t) =N×d.Φp(t) d.t e(t) est la f.e.m induite dans le bobinage due `a la variation du flux en fonction du temps.

A.De CarvalhoCircuits Magn´etiques

Circuit magn´etique en sinuso¨ıdal : Vecteurs de Fresnel

Vecteurs de Fresnel

Tra¸cons les vecteurs de Fresnel du syst`eme, avec→Een r´ef´erence des phases. E I r.I

Lf.ω.I

V IR Ia

A.De CarvalhoCircuits Magn´etiques

Circuit magn´etique en sinuso¨ıdal : Vecteurs de Fresnel

On peut introduire 2 courants fictifs :

→I a: En phase avec→E. →I

R: En quadrature arri`ere avec→E.

A.De CarvalhoCircuits Magn´etiques

Circuit magn´etique en sinuso¨ıdal : Mod`ele ´el´ectrique

Mod`ele

I a: Peut ˆetre mod´elis´e par une r´esistance not´eeRp. I R: Peut ˆetre mod´elis´e par l"inductance propre du circuit (inductance magn´etisante).

Le mod`ele ´electrique est alors :

A.De CarvalhoCircuits Magn´etiques

Circuit magn´etique en sinuso¨ıdal : Mod`ele ´el´ectrique rI ELf V LpRp IaIR

A.De CarvalhoCircuits Magn´etiques

Que mod´eliseRp?

R´esistanceRp

La r´esistanceRpmod´elise les pertes ferromagn´etiques ayant deux origines :

Perte par courant de Foucault.

Perte par hyst´er´esis.

A.De CarvalhoCircuits Magn´etiques

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