[PDF] Espérance Conditionnelle Proposition (Inégalité de Jensen).

Comment calculer l’espérance conditionnelle?

Donner l’expression de E[Z|X,Y], espérance conditionnelle de Z sachant (X,Y )? 6. En déduire une variable aléatoire T = aX + bY +cZ +d qui soit indépendante de X et Y. Préciser la variance de T. 7. On observe Y = 1 et Z = 2. Quelle est la loi de la variable aléatoire X sachant ces données? IV.

Est-ce que l’espérance conditionnelle est linéaire?

Tout comme l’espérance classique, l’espérance conditionnelle est linéaire. La dernière propriété est assez spectaculaire : du point de vue de l’espérance conditionnelle, toute fonction de la variable aléatoire X se comporte comme une constante, on peut donc la sortir du crochet.

Comment interpréter l’espérance conditionnelle 21?

Interprétation géométrique de l’espérance conditionnelle 21 Dans ce cadre, dire que les variables aléatoires X et Y sont orthogonales pour le produit scalaire h.,.i signi?e que E[XY] = 0. Dans le cas de variables centrées, l’orthogonalité correspond donc à la non-corrélation.

Qu'est-ce que les espérances conditionnelles?

1 Espérances conditionnelles Cette notion sert à modéliser la réponse à la question suivante : si X est une v.a.r. liée à une certaine expérience, que sait-on d’elle si l’on n’a pas toute l’infor- mation (donnée par la tribu A des événements, mais seulement une information partielle (donnée par une sous-tribu B? 1.1 Dé?nition