Théorie de la mesure PDF Les conséquences de l'

15 févr. 2010 Inégalité de Markov. Elle est aussi appelée de Tchebychev de Bienaymé-Tchebychev (prouvée vers 1869)

Inégalité de Markov Inégalité de Jensen

Rappelez l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev et redémontrez-la à partir de l'inégalité de Markov. 2. UNE FORMULE ALTERNATIVE POUR L'ESPÉRANCE. Dans ce qui suit

Leçon 11

Proposition 1 (Inégalité de Markov). Soit X une variable aléatoire positive ; pour tout t > 0. P(X ? t) ?. 1 t.

Feuille dexercices no 4

Inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev loi des grands nombres a) En utilisant l'inégalité de Markov

Théorie de la mesure

Les conséquences de l'inégalité de Markov ont été formulées et démontrées en termes de valeurs de fonction de répartition complémentaire. 2. La fonction ?f est

INTÉGRATION Exercice 1 (Inégalité de Markov). Soit f une fonction

Exercice 1 (Inégalité de Markov). Soit f une fonction mesurable positive sur un espace (E A

Inégalité de Markov Soit X une variable aléatoire réelle supposée

Corollaire: Inégalité de Bienaymé-Tchebychev (IBT) Preuve: Il suffit d'appliquer l'inégalité de Markov à la v.a.

Amélioration d une inegalité de Markov

Amélioration d' une inégalité de Markov by. Michel Grandcolas. Abstract. We generalize the Markov inequality for a polynomial in [-1.1] to any convex of the.

Leçon 11 Exercices corrigés

(Indication : utiliser l'inégalité de Markov pour t = (1 + ?)E(X) et le fait que si P(A) > 0 alors A est non vide.) Corrigé. Il n'y a rien à démontrer si

Inégalités de Markov-Bernstein en L2: les outils mathématiques d

20 janv. 2011 1.2 Les inégalités de Markov-Bernstein en norme L2. 16 xous ™onsidérons m—inten—nt le pro˜lème extrém—l suiv—nt X Pour une norme

Inégalité de Markov - Université Paris-Saclay

Inégalité de Markov Université de Rennes 1 PSIN 2013-2014 TD 5 Inégalités probabilistes et indépendance Inégalité de Markov 1 Rappelez l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev et redémontrez-la à partir de l’inégalité de Markov 2 UNE FORMULE ALTERNATIVE POUR L’ESPÉRANCE Dans ce qui suit X: !R est une variable aléatoire à valeurs réelles

I –Inégalités classiques en théorie des probabilités

–Inégalités classiques en théorie des probabilités –Inégalité de Markov Proposition 10 1 – Inégalité de Markov Soit Xune variable aléatoirepositive(discrète ou à densité) admettant une espérance Alors pour tout réelastrictement positif on a E(X) P(X>a)6 Remarque 10 2 –On a également E(X) P(XÈa)6 Corollaire 10 3

Inégalités de concentration SpéMaths

2 1 Inégalité de Markov SiXest une variable aléatoire à valeurs positives et soitaun réel strictement positif alors : P ¡ X>a 6 E(X) a Interprétation : La probabilité que X prenne des valeurs plus grandes que a est d’autant plus petite que a est grand Propriété 1Inégalité de Markov Soit › l’univers ?ni sur lequel est dé?ni la variable aléatoireX

T spé Inégalités de Markov P et de Bienaymé-Tchebychev

I Inégalité de Markov 1°) Théorème Soit X une variable aléatoire réelle à valeurs positives ou nulles X Alors pour tout réela 0 on a P X a 2°) Exemples Une usine produit en moyenne 35 pièces par semaine On note X la variable aléatoire donnant le nombre depièces produites par semaine

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L’inégalité de Markov est intéressante seulement pour r > E (X) Exemple Taille d’un fruit On considère un échantillon de 100 bananes X est la variable aléatoire donnant la taille d’une banane mesurée par un entier en cm L’espérance mathématique de X est ? = 12 On choisit au hasard une banane dans cet échantillon

Quels sont les inégalités classiques en théorie des probabilités ?

I –Inégalités classiques en théorie des probabilités 1 –IInégalité de Markov Proposition 10.1 – Inégalité de Markov SoitXune variable aléatoirepositive(discrète ou à densité) admettant une espérance. Alors pour tout réelastrictement positif, on a P(X>a)6 E(X)

Comment écrire l’inégalité de concentration ?

On utilise l’inégalité de concentration déduite de l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev. Cette inégalité s’écrit : P? ?Mn? m?? a??. On peut écrire0? P?? M?m?? a??. Cette notion, historiquement, apparaît dans les premiers travaux de Jacques Bernoulli (1654-1703). On lance 100 fois une pièce équilibrée de monnaie.

Comment reconnaître l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev ?

V(X) "2 Remarque 10.5 –Souvent, on reconnaît qu’il faut se servir de l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev grâce aux valeurs absolues présentes dans la probabilité. 3 –Loi faible des grands nombres

[PDF] Théorie de la mesure Les conséquences de l'

cours 6 le lundi 15 février 2010 Inégalité de Markov Elle est aussi