[PDF] Leçon 11 Les inégalités sur

Quels sont les inégalités classiques en théorie des probabilités ?

I –Inégalités classiques en théorie des probabilités 1 –IInégalité de Markov Proposition 10.1 – Inégalité de Markov SoitXune variable aléatoirepositive(discrète ou à densité) admettant une espérance. Alors pour tout réelastrictement positif, on a P(X>a)6 E(X)

Quel est le membre de droite de l’inégalité ?

Cettenouvelle quantité, provenant de la théorie de l’information, n’est qu’une nouvelle formulation del’energie de Dirichlet d’une fonction après avoir procédé à un changement de variable (en remplaçant parÔf) dans une inégalité de Sobolev logarithmique. Ce faisant, le membre de droite de l’inégalité

Quels sont les conséquences de l’inégalité de Sobolev logarithmique ?

Nous allons voir dans la section suivante les conséquences d’une telle inégalité vis à vis de laconcentration de la mesure. L’inégalité de Sobolev logarithmique étant plus forte que celle de Poincaré, il est naturel des’attendre à obtenir des propriétés de concentration plus fortes.

Comment écrire l’inégalité de concentration ?

On utilise l’inégalité de concentration déduite de l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev. Cette inégalité s’écrit : P? ?Mn? m?? a??. On peut écrire0? P?? M?m?? a??. Cette notion, historiquement, apparaît dans les premiers travaux de Jacques Bernoulli (1654-1703). On lance 100 fois une pièce équilibrée de monnaie.