[PDF] fiche méthode les théorèmes de Thalès

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METHODE D"UTILISATION DU THEOREME DE THALES

Théorème de Thalès :

Soient (d) et (d") deux droites sécantes en A.

Soient B et M deux points de (d).

Soient C et N deux points de (d").

Si (MN) est parallèle à (BC) alors AM

AB = AN

AC = MN

BC Le théorème de Thalès est utilisé pour calculer des longueurs et pour prouver que des droites ne sont pas parallèles.

Méthode d"utilisation

: - Citer les deux droites sécantes (ne pas utiliser le point d"intersection des sécantes pour nommer les droites) - Citer les deux droites parallèles - Citer le théorème utilisé (sans l"énoncer) - Ecrire l"égalité des trois quotients de longueurs - Calculer la longueur demandée (faire un produit en croix)

Exemple :

Sur la figure ci-dessous, les droites (BC) et (DF) sont parallèles. On donne les longueurs BC = 4 ; CA = 3 ; AD = 3,5 ; AE 5,25.

Calculer AB et DE.

(BD) et (CE) sont sécantes en A (BC) // (DF) Donc d"après le théorème de Thalès, on a : AD AB = AE

AC = DE

BC 3,5

AB = 5,25

3 = DE

4

Calcul de AB :

3,5 AB = 5,25

3 donc AB = 3 ´ 3,5

5,25 = 2

Calcul de DE :

5,25 3 = DE

4 donc DE = 4 ´ 5,25

3 = 7 METHODE D"UTILISATION DE LA RECIPROQUE DU THEOREME DE THALES

Réciproque du théorème de Thalès :

Soient (d) et (d") deux droites sécantes en A.

Soient B et M deux points de (d).

Soient C et N deux points de (d").

Si les points A, B, M et les points A, C, N sont alignés dans le même ordre et si AM AB = AN

AC alors les

droites (MN) et (BC) sont parallèles. La réciproque du théorème de Thalès est utilisée pour prouver que deux droites sont parallèles.

Méthode d"utilisation :

- Citer les deux droites sécantes - Citer les points alignés dans le même ordre - Calculer séparément les deux quotients de longueurs et les comparer. - Conclure en citant le théorème utilisé (sans l"énoncer)

Exemple 1

Sur la figure ci-dessous, on sait que : AI = 7 ; IB = 10,5 ; ID = 16,5 ; IC = 11. Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ? (DB) et (AC) sont sécantes en I. A, I, C et B, I, D sont alignés dans le même ordre. IA IC = 7

11 et IB

ID = 10,516,5 = 105165 = 15 ´ 7

15 ´ 11 = 7

11 IA IC = IB

ID donc d"après la réciproque du

théorème de Thalès, les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

Exemple 2 :

Sur la figure ci-dessous, on sait que : RS = 7 ; RE = 9 ; RT = 4 ; RF = 5 Les droites (ST) et (EF) sont-elles parallèles ? (SE) et (TF) sont sécantes en R R, S, E et R, T, F sont alignés dans le même ordre RS RE = 7 9 et RT

RF = 4

5 RS RE

¹ RT

RF Si (ST) et (EF) étaient parallèles,

alors d"après le théorème de Thalès, on aurait RS RE = RT

RF. Ce n"est pas le cas, donc (ST) et

(EF) ne sont pas parallèles.quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45

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