[PDF] Exercices sur les congruences Exercice 1 Déterminer les - Anciens Et Réunions

Quels sont les meilleurs exercices sur les congruences ?

L’application la plus courante en exercice sur les congruences est la cryptographie, nous verrons cela dans les exercices en vidéo. Certains critères de divisibilité (par 7, par 13 etc…) sont également basés sur les congruences, nous ferons les démonstrations en vidéo également.

Comment diviser les congruences ?

Remarquez en passant que si on avait divisé les congruences , on n’aurait gardé que la première solution ! On commence par chercher les restes dans la division par 12 de 5 , 52 , ... jusqu’à ce qu’on en trouve un congru à 1 modulo 12 ( si ce n’est pas assez clair , on poursuit) ...

Comment résoudre une équation de congruence ?

La première équation donne $x=a+kn$. Introduire dans la seconde équation, résoudre en utilisant la premièrer question et revenir à la première équation. Traduire l'énoncé en système de congruence et appliquer le résultat précédent. Traduire l'énoncé en système de trois équations de congruence. Traiter les équations deux par deux! Corrigé

Comment calculer les congruences ?

Pour comprendre les congruences, nous avons besoin d’un entier naturel non nul n, et de deux entiers relatifs a et b. Si a – b est divisible par n, on dit que a et b sont congrus modulo n et on note a ? b [n]. On dit aussi que a est congru à b modulo n. Exemple : 15 ? 7 [4] car 15 – 7 = 8, qui est divisible par 4.