[PDF] Le calcul mental/en ligne aux C2 et C3

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Uitiliser le calcul en ligne au cycle 2

Développer des compétences

et des stratégies

Circonscription Dijon Est

Objecitifs de l'animaition

pédagogique Nécessité d'aborder le calcul en ligne comme un apprentissage Réfléchir à la progressivité Etre alerté sur des points de vigilance didactique Donner du sens aux apprentissages : lien avec les problèmes.

Peitit échaufffement !

Calculer en ligne :

•35 + 17 •36 x 24 •500 X 24

Pour efffectuer 35 + 17 en calcul en ligneEn CP/CE1, on peut atttendre une des procédures suivantes :

5u + 7u = 12 u = 1d 2u

3d + 1d = 4d

5d 2u = 52

35 + 10 = 4545 + 5 = 5050 + 2 = 52

35 + 20 = 5555 - 3 = 52

40 + 17 = 5757 - 5 = 52

Pour efffectuer 36 x 24 en calcul en ligneEn CM, on peut atttendre une des procédures suivantes :

36 x 20 = 36 x 2 x 10 = 720

36 x 4 = 36 x 2 x 2 = 144

720 + 144 = 864

30 x 24 = 3 x 24 x 10 = 720

6 x 24 = 6 x 25 - 6 x 1 = 150 - 6 = 144

720 + 144 = 864

30 x 20 + 6 x 20 + 30 x 4 + 6 x 4 =

600 + 120 +120 + 24 = 864

Pour efffectuer 500 × 24 en calcul en ligneEn CM2, on peut atttendre une des procédures suivantes :

500 x 20 + 500 x 4 = 500 x 2 x 10 + 500 x 4

ou 5 centaines fois 2 dizaines et 5 centaines fois 4 unités

500 x 2 x 12 = 1000 x 12

24 x 500 = (24 x 1000) ÷ 2

500 x 4 x 6 = 2000 x 6

... peritinence du 500 x 3 x 8 ? (...)Le calcul en ligne est une modalité de calcul écrit ou paritiellement écrit.

Il se disitingue à la fois :

•du calcul mental, en donnant la possibilité à chaque élève s'il en ressent le besoin, d'écrire des étapes de calcul intermédiaire qui seraient trop lourdes à garder en mémoire ; •du calcul posé, dans le sens où il ne consiste pas en la mise en oeuvre d'un

algorithme indépendant des nombres en jeu Qu'est-ce que le calcul en ligne ? Qu'est-ce qu'il n'est pas ?Le calcul en ligne n'est pas une autre manière d'écrire un calcul posé. Le calcul posé

repose sur une technique, un algorithme. Le calcul en ligne repose sur la noition de

nombre, du principe de la numéraition décimale de posiition et des propriétés des

opéraitions. Comme le calcul mental, le calcul en ligne permet à l'élève d'uitiliser la richesse de ses

connaissances sur le nombre et sur les propriétés des opéraitions. L'élève est ainsi

amené à "

faire parler les nombres », c'est-à-dire à en envisager diverses écritures, des décomposiitions addiitives, mulitiplicaitives ou uitilisant les unités de numéraition.

Le calcul en ligne au C2/le calcul en ligne au C3 - EDUSCOLhtttps://cache.media.eduscol.educaition.fr/ifile/Mathemaitiques/87/9/RA16_C2_MATHS_calcul_en_ligne_587879.pdf

Calcul en ligne

et calcul mental " La place consacrée au calcul mental et au calcul en ligne dans les temps d'apprenitissage et d'entrainement est plus importante que celle accordée au calcul posé.

Pour chaque opéraition, le calcul posé n'est introduit qu'en aval d'acitivités proposées en calcul

mental ou en ligne.

» (Programmes 2015)"

La place consacrée au calcul mental et au calcul en ligne dans les temps d'apprenitissage et d'entrainement est plus importante que celle accordée au calcul posé.

Pour chaque opéraition, le calcul posé n'est introduit qu'en aval d'acitivités proposées en calcul

mental ou en ligne. » (Programmes 2015)Calcul en ligne et calcul posé

Retour sur les analyses de productions

Calculs en ligne, ou pas ?

Quelles procédures, quelles propriétés ?Analyse des productions d'élèves

D'autres exemples

Analyse des erreurs

9 + 4 + 6 + 1 (CE)

aabb cc dd ee

5 x 16 (CE)

ee aa bb cc dd

1434 x 10 (CE)

dd eeff L'analyse des producitions et des erreurs fait ressoritir : HDiiÌifiÌiculté à donner du sens aux nombres uitilisés, qu'ils soient enitiers ou décimaux, H Connaissance insuiÌifiÌisante des nombres :

24, c'est 20 + 4 ou 4 × 6 ou 3 × 8 ou la moiitié de 48, ou le

double de 12 ou ... (diiÌifiÌiculté à " faire parler les nombres »). HDiiÌifiÌiculté à donner du sens aux nombres uitilisés, qu'ils soient enitiers

ou décimaux, H Connaissance insuiÌifiÌisante des nombres :

24, c'est 20 + 4 ou 4 × 6 ou 3 × 8 ou la moiitié de 48, ou le

double de 12 ou ... (diiÌifiÌiculté à " faire parler les nombres »). HDiiÌifiÌiculté à comprendre le sens des opéraitions à efffectuer,

HConnaissance insuiÌifiÌisante des propriétés des opéraitions (commutaitivité, associaitivité, distribuitivité) qui traduit une absence de signiificaition.HDiiÌifiÌiculté à comprendre le sens des opéraitions à efffectuer, HConnaissance insuiÌifiÌisante des propriétés des opéraitions (commutaitivité, associaitivité, distribuitivité) qui traduit une absence de signiificaition.

HL'applicaition de techniques, de "

recetttes » sans chercher à comprendre ce qu'elles signiifient, (x10/x100) HEn calcul en ligne, reproducition de la technique de l'algorithme du calcul

posé, sans metttre de sens et donc souvent de manière erronée.HL'applicaition de techniques, de " recetttes » sans chercher à comprendre

ce qu'elles signiifient, (x10/x100) HEn calcul en ligne, reproducition de la technique de l'algorithme du calcul posé, sans metttre de sens et donc souvent de manière erronée.

Pas de quesitionnement sur la vraisemblance du résultat (ordre de grandeur).Pas de quesitionnement sur la vraisemblance du résultat (ordre de grandeur).

Objectifs du calcul en ligne

Le calcul en ligne permet de faire évoluer

les acquis des élèves en numération et en calcul.On enseigne le calcul en ligne pour amener les élèves à :

H" faire parler les nombres » et les mettre en relation ;Hdéterminer l'ordre de grandeur d'un résultat

Hdécouvrir , comprendre et utiliser les propriétés des opérations. Le calcul en ligne permet de construire à terme des procédures efficaces de calcul. À long terme ces procédures pourront être automatisées pour devenir des procédures de calcul mental. (certains calculs en ligne en C2 peuvent être résolus mentalement en C3)

Atelier 2VidéoAnalyse d'une séquence en CP

Q uels enseignements mettre en oeuvre

pour être en phase avec les objectifs de l'enseignement du calcul ?

Les propriétés de la numération

194 x 60 = 4 x 6d = 24d = 240

80 + 50 = 8d + 5d = 13d = 130

126 = 1c 2d 6u = 12d 6u = 1c 26u ...4 x 60 = 4 x 6d = 24d = 240

80 + 50 = 8d + 5d = 13d = 130

126 = 1c 2d 6u = 12d 6u = 1c 26u ...

5 x 10 = 5d = 50

" On ne rajoute pas un 0 ! »Les contenus

Les contenus

20Les propriétés des opérations

Commutativité : 2 x 9 = 9 x 2

3 + 5 = 5 + 3

Associativité : 3 x 2 x 5 = 3 x 10 = 6 x 5

8 + (2 + 6) = (8 + 2 ) + 6

3,2 x 25 x 4 = 3,2 x 100

!!! soustraction pas associative 8 - (6 - 2) ≠ (8 - 6 ) - 2

Distributivité : 5 x 12 = 5 x 10 + 5 x 2

23 x 7 + 23 x 3 = 23 x 10

6 x 18 = 6 x 20 - 6 x 2

Les faits mémorisés

21C2
-Tables addiition / mulitiplicaition -X10 x100 -Complément dizaine/centaine supérieure -Doubles et moiitiés -Doubles et moiitiésC2 -Tables addiition / mulitiplicaition -X10 x100 -Complément dizaine/centaine supérieure -Doubles et moiitiés -Doubles et moiitiésC3 -Tables mulitiplicaition -idem enitiers et décimaux -Complément enitier supérieur -x5 x25 x50 x0,1 x0,5C3 -Tables mulitiplicaition -idem enitiers et décimaux -Complément enitier supérieur -x5 x25 x50 x0,1 x0,5Les contenus

Phase de découverte

22Structurer son enseignement

- Proposer manipulations pour donner du sens - S'appuyer sur la numération pour décomposer les nombres - S'appuyer sur les résultats mémorisés ( x 25 x 4 = x 100) - Justifier et construire la propriété- Proposer manipulations pour donner du sens - S'appuyer sur la numération pour décomposer les nombres - S'appuyer sur les résultats mémorisés ( x 25 x 4 = x 100) - Justifier et construire la propriété Donner du sens aux propriétés des opérations...

Illustraitions extraites de " Maths au CE1 » ed. AccèsPhase de découverteStructurer son enseignement

Commutativité : 5 x 3 = 3 x 5

Donner du sens aux propriétés des opérations...

Illustraitions extraites de " Maths au CE1 » ed. AccèsPhase de découverteStructurer son enseignement

Distributivité : 5 x 26 = 5 x 20 + 5 x 6

9 x 3 = 10 x 3 - 1 x 3

Associativité : 5 x 20 = 5 x 10 x 2

Donner du sens aux propriétés des opérations...Phase de découverteStructurer son enseignement

Vidéo manipulation commutativité

Vidéo manipulation distributivité

VerbaliserStructurer son enseignement

- Permet de sortir de la " recette magique », du mécanisme non compris - Permet d'expliciter, de s'approprier les stratégies - Donne un " sens mathématique » aux procédures- Permet de sortir de la " recette magique », du mécanisme non compris - Permet d'expliciter, de s'approprier les stratégies - Donne un " sens mathématique » aux procédures

VerbaliserStructurer son enseignement

HJe sais calculer 5 fois 20 :

C'est 5 fois 2 dizaines, donc 10 dizaines, cela

fait 100.

HJe connais le résultat de 5 fois 6 qui est le

même que 6 fois 5, cela fait 30

H5 fois 26 c'est 5 fois 20 plus 5 fois 6, c'est

donc 100 plus 30, ce qui fait 130. lOn obtient le même nombre de jetons quand on a 5 colonnes de trois jetons, donc 5 fois 3 jetons que quand on a 3 colonnes de 5 jetons donc 3 fois 5 jetons l5 fois 3 est donc égal à 3 fois 5

InstitutionnaliserStructurer son enseignement

5 x 16 = 5 x 10 + 5 x 6 au CE1Sortir progressivement

de la schématisation

éventuelle pour arriver

à une écriture

mathématique.

RéinvestirStructurer son enseignement

Exemple pour la distributivité :

5 x 16 en cycle 2

21 x 16 en cycle 3en renforçant (diffférencier)

en complexiifiant

Evaluer pour :Structurer son enseignement

Permettre aux élèves de se situer dans la maîtrise des procédures utilisées Constater ses progrès Réfléchir à l'utilisation du numériqueStructurer son enseignement Quelle plus-value didactique ? Quels avantages pédagogiques ?

Points de vigilance

Garder une trace de l'apprentissageChoisir les nombres HPour favoriser la flexibilité des calculs : question des variables

choisies

HEx : Pas de procédure : ajouter 9 avec 40 + 9

En calcul en ligne, les traces écrites uitiles pour l'élève peuvent, dans un premier temps, se présenter sous diffférentes formes : calculs séparés, arbres à calcul, écriture uitilisant des mots ou des lflèches, ou tout autre écrit qui accompagne la démarche de l'élève ; progressivement en ifin de séquence, ces étapes s'organisent pour devenir un calcul écrit en ligne .

Points de vigilance

Alterner séances courtes et longues en fonction de l'objectif

Construire le sens du signe =

Pas de rigueur atttendue dans l'écriture mathémaitique de l'élève sur le support de recherche MAIS Écriture mathémaitique correcte pour l'enseignant au tableau ou pour l'élève sur le support d'insitituitionnalisaition : présentaition sous forme d'arbre, de schéma, retour à la ligne à chaque calcul...

Points de vigilance

Représentation du nombre et outils de manipulation Choisir une représentation du nombre efficiente pour construire le calcul : Plusieurs représentaitions seront proposées aux élèves. On veillera toutefois à ifixer une représentaition qui consitituera un point d'appui stable dans la phase de construcition du nombre.

Points de vigilance

Représentation du nombre et outils de manipulation Mettre à disposition à tout moment de la journée, des outils de manipulation individuels et prévoir une déclinaison collective

Uitiliser toujours

les mêmes...représentations du nombre 1014 3 5 4724

Points de vigilance

Attention particulière pour composer/décomposer les nombres

Points de vigilance

Efffectuer des addiitions avec une retenue :

2 71 3+

4 0 dizaine "retenue»

3 82 4+

dizaine "retenue»6 2quotesdbs_dbs32.pdfusesText_38

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