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Fiabilité
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Détermination des paramètres du modèle de Weibull à partir de la
Mots-clés : Actuariat Weibull
TP SdF N° 20 La loi de Weibull
La loi exponentielle est une loi de Weibull de paramètres β = 1 σ = 1/λ et γ = 0. La moyenne et la variance de loi de Weibull s'expriment de la manière
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Correction. Exercice 1 : (loi de Poisson) Soit X1
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Corrigés des exercices de Probabilités Exercice 1 : Exercice 7 : La fonction de répartition d'une loi de Weibull est : F(x)=1 ? e??x? ;(x ? 0)
TP SdF N° 20 La loi de Weibull - CAB INNOVATION
1 – La loi de Weibull Proposée par l’ingénieur et mathématicien suédois Ernst Hjalmar Waloddi Weibull 1 (1887-1979) la loi de Weibull est une loi de probabilité à 3 paramètres qui est très utilisée pour modéliser la durée de vie des produits en raison de sa grande flexibilité Elle est caractérisée par :
Comment utiliser la fonction loi.weibull.n dans Excel ?
Cet article décrit la syntaxe de formule et l’utilisation de la fonction LOI.WEIBULL.N dans Microsoft Excel. Renvoie la probabilité d’une variable aléatoire suivant une loi Weibull. Utilisez cette distribution dans une analyse de fiabilité telle que le calcul du temps moyen de fonctionnement sans panne d’un appareil.
Qu'est-ce que la loi de Weibull ?
Une loi statistique appelée « loi de Weibull » permet de modéliser le vent sur le ... Cet exercice de calcul du potentiel éolien a été réalisé sur plusieurs projets de ... L'insertion professionnelle et durée d'accès au premier emploi des ... Mais, au travers de l' exercice économétrique, l'article se fixe aussi l'objectif ....
Quelle est la fonction de distribution cumulée de la loi Weibull ?
La politique de la #VALUE! valeur d’erreur. Si x < 0, WEIBULL. La renvoie la #NUM! valeur d’erreur. Si l'? 0 alpha ou si la ? 0, la fonction WEIBULL. La renvoie la #NUM! valeur d’erreur. L’équation pour la fonction de distribution cumulée de la loi Weibull est la suivante :
Quelle est la différence entre la loi de Weibull et la loi exponentielle?
MTBF= mean time between failures : MTTR= mean time to repair : Relation fondamentale: Relation fondamentale: Lois usuelles: Si ?= constant, loi exponentielle: ( ) Si ?(t) est variable, loi de Weibull (loi à 3 paramètres)
![[PDF] TP SdF N° 20 La loi de Weibull - CAB INNOVATION [PDF] TP SdF N° 20 La loi de Weibull - CAB INNOVATION](https://pdfprof.com/Listes/17/49822-17TP20.pdf.pdf.jpg)
TP SdF N° 20
La loi de Weibull
Ce TP porte sur la loi de Weibull et ses techniques d"ajustement.1 - Caractéristiques de la loi de Weibull
Présenter les principales caractéristiques de la loi de Weibull.2 - Ajustement d"un modèle de Weibull
Expliquer les différentes techniques d"ajustement (graphiques et par calcul) de la loi de Weibull à 2
et 3 paramètres en soulignant leurs limitations éventuelles. Réaliser un ajustement à partir du recueil de données censurées suivant :Durées avant panne :
3510 3183 8408 4808 5587 4591 5198 267 5164 5234 7261 5 5756021 6483
1978 1767 4367 2320 4223 6477 5212 3129 8908 1810 4410 4 7243840 2744
43563955 52227959 4940 3507 5693 1110 4573 1746 2996 48263415 4562 Durées sans panne :
3777 5171 8693 7091 958 3866 3694
3 - Utilisation de la loi de Weibull
Conclure sur l"utilisation de la loi de Weibull et l"emploi des diverses techniques d"ajustement.1 - La loi de Weibull
Proposée par l"ingénieur et mathématicien suédois Ernst Hjalmar Waloddi Weibull1 (1887-1979), la
loi de Weibull est une loi de probabilité à 3 paramètres qui est très utilisée pour modéliser la durée
de vie des produits en raison de sa grande flexibilité. Elle est caractérisée par : Sa densité de probabilité : f(t) = bbbb(t-gggg) bbbb-1/ssssbbbb exp(-[(t-gggg)/ssss]bbbb) avec b > 0, s > 0 et t > gDensité de probabilité f(t)
0 1000 2000 3000 4000 5000
tBêta = 0,5
Bêta = 1
Bêta = 2
Bêta = 3
Ouverture du fichier
correspondant par double clic :Feuille de calcul
Microsoft Excel
Et sa fonction de répartition : F(t) = 1- exp(-[(t-gggg)/ssss] bbbb)Fonction de répartition F(t)
00,10,20,30,40,50,60,70,80,91
0 1000 2000 3000 4000 5000
tBêta = 0,5
Bêta = 1
Bêta = 2
Bêta = 3
b (0,5 à 3) est le paramètre de forme, s (1500) le paramètre d"échelle et g (1000) le paramètre de
localisation de la distribution par rapport à l"origine.Pour la valeur de t = g + s, on observe un quantile caractéristique à 63 % quelle que soit la valeur
du paramètre b (F(t) = 1- exp(-[(t-g)/s] b) = 1-1/e = 0,632120559). Ce taux de mortalité de 63 % dela population, indépendant de b, est notamment considéré pour définir le taux d"accélération dans le
1 Wallodi Weibull, "A Statistical Distribution Function of Wide Applicability", ASME Journal Of Applied
Mechanics Paper, 1951. The hallmark paper of Weibull analysis.cadre d"essais accélérés (rapport entre les durées correspondant à ce quantile avec ou sans
conditions de stress renforcées : s = F s ss si g = 0). Le taux de défaillance de la loi de Weibull est l(t) = b(t-g) b-1/sb, puisque l(t) = f(t) / (1-F(t)) par définition.Taux de défaillance Lambda(t)
0 1000 2000 3000 4000 5000
tBêta = 0,5
Bêta = 1
Bêta = 2
Bêta = 3
Le taux de défaillance est croissant si b > 1, constant si b = 1, décroissant si b < 1. La loi
exponentielle est une loi de Weibull de paramètres b = 1, s = 1/l et g = 0. La moyenne et la variance de loi de Weibull s"expriment de la manière suivante :Moyenne : g + s G [(1+b)/b] Variance : s
2 [ G(1+2/b) - G2(1+1/b)]
à partir de la fonction gamma : G(b)=
∫0¥ xb-1 e-xdx ou (b-1) ! pour des valeurs entières.2 - Ajustement d"un modèle de Weibull
L"ajustement consiste à trouver les paramètres d"une fonction mathématique afin de la faire
correspondre au mieux à une courbe expérimentale.2.1 - Ajustement graphique
L"ajustement graphique consiste à effectuer un changement de variables judicieux permettant de ramener l"ajustement à une simple régression linéaire, ce que permet la loi de Weibull :F(t) = 1-exp(-((t-g)/s)
b) ? 1-F(t) = exp(-((t-g)/s)b) ? -ln[1-F(t)] = ln(1/[1-F(t)]) = ((t-g)/s)b D"où : ln(ln(1/[1-F(t)])) = b ln(t-g) - b ln(s)Pente b ln(ln(1/[1-F(t)]))
0ln(t-g)
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