[PDF] Calcul d’intégrale : méthode des trapèzes Algorithme

Quelle est la différence entre la méthode des trapèzes et les rectangles?

• 1 INTÉGRALE : MÉTHODE DES TRAPÈZES Vitesse de convergence: la méthode des trapèzes converge bien plus vite que la méthode des rectangles. Par exemple, le tableau donnant les approximations de l’aire sous la parabole d’équationy=x2entre les abscisses 0 et 1.

Qu'est-ce que la méthode des trapèzes?

• Dans la méthode des trapèzes, la fonction iest remplacée par une fonction a!ne par morceaux. Le schéma de discrétisation |l +1 =|l+ k 2 (|0 l 0) conduit à une méthode d’ordre 2. 7.18 Méthodes de Runge-Kutta Carl Runge (1856-1927) et Martin Kutta (1867-1944) ont proposé en 1895 de résoudre le problème de Cauchy ½ |0({)=i{>|) |({

Comment calculer le résultat de là méthode des trapèzes ?

• En découpant l’intervalle en 100 (donc avec trapèze (cos, 0, pi, 100)) on obtient un résultat de l’ordre de -10-15 là où avec la méthode des rectangles on obtenait un résultat de l’ordre de 10-2. La méthode des trapèzes nous donne un résultat beaucoup plus précis. La méthode des trapèzes sur la fonction cosinus.

Comment calculer l’intégration d’un trapèze?

• Comme son nom l’indique, cette méthode d’intégration utilise une somme de surfaces de trapèzes. Sur chaque intervalle, on réalise alors l’approximation suivante : [int_{a}^{b}{f(x)dx}approx frac{b-a}{2}left[ f(a)+f(b) ight]]