[PDF] INTÉRÊTS SIMPLES INTÉRÊTS COMPOSÉS I. Résoudre un





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Exercices corrigés : Les intérêts composés

Capitalisation trimestrielle. Quelle est la valeur acquise au bout ce cette période ? Exercice (2). Nous plaçons à intérêts composés au taux trimestriel de 



Chapitre 1 LES INTÉRÊTS

Exercice corrigé : Un capital placé à intérêts composés pendant 8 années à un taux de 12%





1 Intérêts composés 2 Annuités - Rentes

Le corrigé donne systématiquement le principe de résolution et parfois le résultat du calcul. Exercice 1 Une seule annuité et 2977540. 25000. = (1 + r)3. D' 



Mathématiques financières EXERCICES CORRIGES

(date de valeur) au taux de 8%. 1°) Calculez le montant de l'intérêt payé sur cette opération sachant que ce calcul s'effectue en nombre de jours 



INTÉRÊTS SIMPLES INTÉRÊTS COMPOSÉS I. Résoudre un

Résoudre un exercice d'intérêts simples : • Exemple : on place un capital de 8 000 pendant 72 jours au taux annuel de 6 



Mathématiques financières 2. Les intérêts composés

Quelle est la valeur de ce capital aujourd'hui ? Capital acquis = 5 000(1+0.07) -5. Capital acquis = 3 56493. Exercice 3. Vous 



Intérêts Composés (1)

LECON 2 : LES INTERETS COMPOSES CORRIGES DES EXERCICES d'APPLICATION ... Soit un capital de 8000 dh placé à intérêts composés au taux de 5% l'an pendant.



1 Taux proportionnel taux équivalent 2 Placements

1.2 Exercices. 1) Si le taux annuel est de 6% calculer e taux On place une somme C0 pendant n périodes au taux `a intérêt composé de i par période.



Mathématiques appliquées secondaire 3 - Exercices - Supplément

Un REÉR à long terme rapporte des intérêts composés à un taux de 5 % par année calculés Exercice 1 : Fonctions quadratiques - corrigé (suite).



INTERÊTS COMPOSES - univ-montp3fr

intérêt composé au taux de 5 pendant 3 ans ? Corrigé1 : D’après la formule on a C n = C (1+i) n si C = 2 000 000 ; i = 5/ 100 et n = 3 alors C n = 2 000 000 (105) 3 soit C =2 315 250 Exercice 2 : Quel capital doit –on placé au taux de 6 pour disposer de 796 924 € à la fin de la 8ème année ?



OPÉRATIONS FINANCIÈRES A INTÉRÊTS - maths-sciencesfr

Il est possible de déterminer le taux d’intérêt composé d’un placement d’un prêt ou d’un emprunt en isolant la variable i dans la formule de capitalisation à intérêts composés Exemple : On a emprunté 5800 $ et après 4 ans le capital accumulé s’élève à 710380 $



Exercices corrigés sur les intérêts composés

Donner le taux de rendement moyen de ces placements Exercice 6 Une personne peut placer une somme d’argent suivant deux modalités de placement pendant (n) années Modalités A : 75 par an à intérêts composés Modalité B : 93 par un an à intérêts simples 1



1 Intérêts composés - Paris School of Economics

Exercice 1 Monsieur X a emprunté à intérêts composés 25000 e pour une durée de 3 ans Àl’échéanceildevrarembourser 29775;40 e Déterminerletauxdel’emprunt Exercice 2 Uninvestissementde 50000 e estenvisagé Cettedépenseapporteraunere-cette de 25000 e dans 3 ans et de 35000 dans 4 ans Sachant que l’alternative est le



Chapitre IV : Les intérêts composés I Généralités et définition

intérêt composé constitue la base même de tous les calculs d’actualisation Elle permet de remplacer à tout moment un ou plusieurs capitaux par un ou plusieurs capitaux équivalents Il suffit que le créancier et le débiteur se mettent d’accord sur le taux A(1 + i)to -a = B(1 + i)to -b B =A (1+i)b-a



Quels sont les intérêts composés?

    Les intérêts composés sont surtout utilisés pour des placements à long terme. Exemple Un capital de 5 000 € est placé à intérêts composés au taux annuel de 4 % pendant 5 ans.

Comment fonctionne le principe des intérêts composés?

    Voici comment fonctionne le principe des intérêts composés : Supposons que vous déposez de l’argent sur un compte d’épargne et que le taux d’intérêt reste identique sur toute la durée de votre placement. Les intérêts vous sont payés une fois par an. Admettons que vous déposez 20 000 euros sur ce compte d’épargne et que le taux d’intérêt est de 4%.

Qu'est-ce que les intérêts composés ?

    Dans le cas d'intérêts composés, la somme des intérêts cumulés à la fin de la période de placement est ajoutée à votre capital (la somme que vous avez placée), et bénéficie elle aussi de nouveaux intérêts. Plus simplement, ce sont donc des intérêts que vous touchez... sur vos intérêts.

Comment calculer les intérêts composés?

    On parle donc d’intérêts composés lorsque la somme prise en compte pour le calcul intérêt composé comprend à la fois : 1 Le capital (le montant d’argent placé initialement) 2 Les intérêts accumulés sur les précédentes périodes More ...

FI_INT1.DOC

INTÉRÊTS SIMPLES, INTÉRÊTS COMPOSÉS I. Résoudre un exercice d"intérêts simples :

· Exemple :on place un capital de 8 000

? pendant 72 jours au taux annuel de 6,5 %. Calculer l"intérêt et la valeur acquise à l"issue du placement. · Méthode : on utilise la formule ICtn= avec : I : intérêtC : capital placét : taux périodiquen : nombre de périodes

Remarque : n en jours Þ=ttauxannuel

360n en mois Þ=ttauxannuel

12

Enfin : Valeur acquise = Capital + Intérêts

· Solution : 04172360

065,00008=´´=I ?

Valeur acquise : 8 000 + 104 = 8 104 ???

II. Comparer deux placements à intérêts simples : · Exemple : on possède un capital de 1 800 ?. Deux options de placement sont proposées : - pas de frais, taux annuel de 5 % - 40 ? de frais fixe pris sur le capital, taux annuel de 9 % Exprimer les valeurs acquises f (x) et g (x) pour chaque option après x jours de placement, pour []xÎ0300;. Représenter graphiquement. Comparer les placements.

· Solution :

premier placement : ()xxf360

05,018001800´+=

()180025,0+=xxf deuxième placement : ()xxg360

09,017601760´+=

()176044,0+=xxg

L"abscisse x de l"intersection est donnée par

l"équation ()()fxgx=, c"est-à-dire :

176044,0180025,0+=+xx

1760180025,044,0-=-xx

21152,21019,0

404019,0»Þ==Þ=xxx

Conclusion : à partir du 211e jour, le deuxième placement ()gx est plus intéressant. III. Calculer la valeur acquise à intérêts composés · Exemple : Calculer la valeur acquise d"un capital de 8 000 ? placé pendant 5 ans au taux annuel de 6,5 %. En déduire le montant des intérêts. (capitalisation annuelle)

· Méthode : on utilise la formule ()CCin

n=+01 avec : Cn : valeur acquiseC0 : capital placéi : taux périodiquen : nombre de périodes

· Solution :()C5

5800010065=+,

•69,96010065,100085

5»´=C

•69,9602000869,96010=-=I 1650
1700
1750
1800
1850
1900
1950

050100150200250300350

Durée en jours

V.A. en Euros

f(x) g(x) 211

FI_INT1.DOC

IV. Calculer un taux à intérêts composés :

· Exemple : Un capital de 12 000

? est placé pendant 4 ans ; la capitalisation des intérêts est mensuelle. A l"issue du placement, la valeur acquise se monte à 15 245,87 ???

Calculer le taux mensuel im de l"intérêt.

· Méthode : ()()CCiC

CiiC Cnm nn m n m nn =+Û=+Û+=ae

ø÷0

00 1 111
· Solution : n étant le nombre de mois on a ici n=´=41248.

On a l"équation ()15 245,87 =120001+im

48

D©où()1+ =15 245,87

12000im

48Þ1+=15 245,87

12000
1 48
im ae Ce qui donne1+=1,005im et donc im=0,005=0,5% par mois. V. Calculer un taux équivalent à intérêts composés : · Exemple : Un capital C 0 est placé pendant n années, au taux annuel de 4 %.

Calculer le taux équivalent trimestriel it .

· Solution : on utilise la formule ()CCin

n=+01. Le nombre de trimestres de placement étant égal à 4´n, on a l"équation : ()()CCiCin n t n=+=+00 411

Soit ici :()()CCCin

n t n==+00

41041,

D"où :()()()11041104

44+=Û+=iit

nn t,,

Et :()1104100985

1

4+=»it,,

On en déduitit»=0009850985,,% par trimestre. Ne pas confondre avec le taux proportionnel qui vaut ici 4

41%%= par trimestre.

VI. Calculer la durée d"un placement à intérêts composés :

· Exemple : Un capital de 7 000

? est placé à un taux annuel de 6 %. La capitalisation des intérêts est mensuelle. La valeur acquise se monte à 10 642,59 ??? Calculer en mois puis en années, la durée du placement (utiliser les taux proportionnels). · Méthode : on part de la formule des intérêts composés ()()()()()CCiiC CiC CniC Cn C C in nnnnnn n =+Û+=Û+=Û+=Û=+0 000

011111lnlnlnln

ln ln · Solution : le taux mensuel proportionnel vaut 6 12 006

120005%,,==

Ici on a l"équation :()10 642,59 =70001+,0050n

D"où :()1+,00510 642,59

70000
n= On passe en logarithmes :()()lnlnlnln1+,00510 642,59

70001,00510 642,59

70000
nn=Þ=

D©où()()()

()nn==-Þ= ln ln ln,ln ln

10 642,59

7000

1,0051,005

1064259700084 mois, soit 7 années.

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