[PDF] Les calculs sans calculatrice avec des puissances de dix (leçon)





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PUISSANCES Cours 1) Puissance dexposant positif Définition

Règle de calcul : Soient n et p deux entiers supérieurs ou égaux à 1 et a un nombre relatif. an × ap = an + p. On somme les deux exposants. Rq : 83 × 82 × 84 



Les calculs sans calculatrice avec des puissances de dix (leçon)

ajoute donc deux zéros à 1000 d'où l'addition entre les deux exposants. est une nouvelle puissance de dix dont l'exposant est l'opposé de celui de la.



SOMME ET DIFFÉRENCE DE DEUX PUISSANCES

5 est la base et 3 est l'exposant. Étant donné que les bases et les exposants sont les mêmes que précédemment et qu'au lieu d'une somme il s'agit d'une ...



Addition et Soustraction Multiplication et division

Si on a des termes semblables il suffit d'additionner ou soustraire le coefficient. La variable et l'exposant ne changent jamais. Exemple 1 : 3x.



Représentation des nombres flottants

Exposant. Signe de l'exposant. Base. Base de système du nombre! Représentation de l'exposant et de son signe ... Calcul en virgule flottante: Addition.



Structure dun anneau local artinien à gauche

artinien à gauche d'exposant 2 pour l'addition et la multiplication ainsi défi- nies. Le théorème 2 donne donc un théorème de structure canonique pour un 



Exposants

expressions comme a2/3 où les exposants sont des nombres l' exponentiation des opérations comme l'addition et la multi-.



Bloc 3 : A - Lois des exposants

Rappels des lois des exposants : Page 2. Bloc 3 – Le nombre. Page 2. Rappel: Les nombres sans exposant ont en réalité l'exposant 1. Important: Soustraction ( 



Chapitre 5 : Puissances. I. Puissances dun nombre relatif. 1

1) Exposant entier positif. Définition : Le nombre n s'appelle un exposant. Exemple : ... 4.Les additions et les soustractions.



CALCUL AVEC LES FRACTIONS ET LES PUISSANCES Méthode

une addition ou une soustraction il est nécessaire de calculer les numérateur et dénominateur séparément SANS C'est une puissance de a et d'exposant n.



Formulas for Exponent and Radicals - Northeastern University

Example a) Simplify 2 5 3 Method 2 5 3 = 23 53 2 2 2 5 5 5 = 8 125 b) Simplify 2 23 53 2 Method 2 23 53 2 = 22 3 2 532 4 81 15;625 = 324 15;625 Illustration: where is the negative?

  • Vue d’ensemble

    est un chiffre ou un nombre qui, placé à droite et en haut d'une valeur (appelée base), vous indique combien de fois vous devez multiplier la base par elle-même. Pour additionner des nombres élevés à une puissance, il faut en premier lieu calculer, de tête, à la main ou avec une calculatrice, chacune des puissances, puis on fait la somme. Quand il ...

  • Additionner à la main des nombres avec exposants

    Calculez la première puissance. Toute puissance a une base (le nombre le plus gros et à gauche) et un exposant (le nombre le plus petit et à droite). L'exposant vous indique combien de fois vous devez multiplier la base par elle-même. C'est ainsi que :

  • Additionner avec une calculatrice des nombres avec exposants

    Repérez la touche des exposants. Sur de très nombreuses machines, il s'agit d'une touche sur laquelle est inscrite la mention : , parfois . Plus rarement, il y a un avec un petit rectangle creux en exposant. Pour calculer une puissance, il faut une calculatrice un peu sophistiquée, scientifique par exemple.

Comment réécrire une addition ?

Il vous suffit d’additionner les nombres des termes similaires (ayant la même base et le même exposant) et de multiplier la somme par l’exposant. À ce stade, vous n’aurez qu’à résoudre le et multiplier la solution par deux. N’oubliez pas que ceci tient au fait que la multiplication est une façon de réécrire une addition, étant donné que .

Comment calculer les exposants fractionnaires ?

Considérez les exposants fractionnaires () comme la racine d'un nombre. L'expression mathématique est exactement identique à celle-ci . Cela est possible, quel que soit le dénominateur de la fraction, donc serait la racine quatrième de X, que l'on peut également écrire sous cette forme . Les racines sont l’inverse des exposants.

Comment calculer les exposants négatifs ?

Considérez les exposants négatifs comme des fractions ou l’inverse du nombre. Si vous n’y comprenez pas grand-chose, ne vous inquiétez pas. Lorsque vous avez un terme avec un exposant négatif, par exemple , replacez le terme en question avec l’opposé de son exposant sous une fraction dont le numérateur est égal à 1, comme . Voici d’autres exemples.

Quelle est la différence entre base et exposant ?

Repérez tous les termes ayant la même base et le même exposant. Dans une puissance, la base est le nombre (ou l'inconnue) écrit normalement et à gauche, l'exposant est la valeur écrite en plus petit, à droite et en… exposant.

Les calculs sans calculatrice avec des puissances de dix (leçon)

Rappel : on appelle puissance de dix un nombre écrit sous la forme 10a où a est un nombre réel appelé l"EXPOSANT. Dans

la pratique, en physique et en seconde, a sera un nombre entier. On a souvent besoin d"effectuer des calculs avec des puissances de 10.

Par exemple au cours des applications numériques, pour faire des calculs rapides (par écrit ou de tête) ou encore pour réaliser

des conversions d"une unité composée à une autre (passer des g/L au g/m

3...).

On va étudier cinq cas de calculs avec des puissances de 10.

Premier cas : Multiplier deux puissances de dix

La règle : Lorsque l"on multiplie entre elles deux puissances de dix, on obtient une nouvelle puissance de dix, dont

l"exposant est la somme des deux exposants : 10 a ´ 10b = 10a+b

Exemples : 103 ´ 102 = 103+2 = 105

Si l"on décompose cet exemple simple : on multiplie 10

3 (un 1 suivi de 3 zéros) par 10 puis à nouveau par 10. On

ajoute donc deux zéros à 1000, d"où l"addition entre les deux exposants. Le un sera donc suivi de 3+2 = 5 zéros.

10

3 ´ 10-5 = 103-5 = 10-2

10-6 ´ 10-3 = 10-6-3 = 10-9

Deuxième cas : Trouver l"inverse d"une puissance de dix :

La règle : L"inverse d"une puissance de dix est une nouvelle puissance de dix dont l"exposant est l"opposé de celui de la

première : 1 ¸ 10 a = 10-a

Autrement dit : on peut passer une puissance de dix du dénominateur d"une fraction (en bas) au numérateur (en haut) en

changeant le signe de son exposant, et inversement (c"est une astuce qui simplifie parfois les calculs)

Exemples : 1 ¸102 = 10-2

1 ¸ 10-5 = 10-(-5) = 105

10-6 = 1/106

Troisième cas : Diviser deux puissances de dix :

La règle : Lorsque l"on divise entre elles deux puissances de dix, on obtient une nouvelle puissance de dix, dont l"exposant

est la différence entre les deux exposants (celui du numérateur moins celui du dénominateur):

10 a ¸ 10b = 10a-b

Exemples : 103 ¸ 102 = 103-2 = 101

10-6 ¸ 10-3 = 10-6-(-3) = 10-6+3 = 10-3

10

3 ¸ 10-5 = 103-(-5) = 103+5 = 108

Dans ce dernier exemple on peut aussi remplacer la division par la puissance de dix négative, en remarquant que diviser par

10 -5 revient à multiplier par 105 (astuce signalée précédemment).

On obtient alors 10

3 ´105 = 103+5 = 108

Astuce :

On peut aussi transformer (à l"écrit ou dans sa tête) une puissance de dix en un produit de deux autres puissances de

dix dont l"une va se simplifier avec une autre puissance de dix présente dans le calcul.

Exemple : 109 ¸ 106 on remplace 109 par 106 ´103 car il y a déjà un 106 au dénominateur et on obtient

6 3 3

610 *101010=

Quatrième cas : Additionner ou soustraire deux puissances de dix :

Attention piège ! Si on ajoute ou si on soustrait des puissances de dix, on n"obtient en général pas une puissance de dix !

Il n"y a donc pas de règle qui permette une écriture du résultat sous la forme d"une puissance de dix.

Exemples : 103 + 102 =1000+100 = 1100

10

3 - 10-1 = 1000-0,1

Astuce : Lorsque l"on doit additionner des puissances de dix, il peut être pratique de tout ramener à la même puissance de dix

que l"on met alors en facteur.

Remarque

: dans une somme ou une soustraction, on pourra parfois négliger l"une des puissances de dix devant l"autre.

Exemples : 103 - 10-1 = 1000-0,1 si l"on considère que l"on peut négliger 0,1 devant 1000, le résultat vaut alors à peu

près 1000. Cinquième cas : Élever une puissance de dix à une puissance :

La règle : Lorsque l"on élève une puissance de dix 10a à la puissance b, on obtient une nouvelle puissance de dix dont

l"exposant est le produit de a par b : (10 a)b = 10a´b

Ex : (103)2 = 103´2 = 106

(103)-7 = 103´(-7) = 10-21quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28
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