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Exercice 8 Tests du Chi² Dans chacun des exercices ci-dessous : 1 Formuler l'hypothèse nulle testée 2 Rappeler les conditions d'applications du test 3 Interpréter les résultats obtenus A Un traitement est administré à trois doses différentes D 1 D 2 D 3 à un groupe de sujets atteints d'une même maladie
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BIOSTATISTIQUE TOUT EN FICHES LICENCE 3 MASTER ÉCOLES D’INGENIEURS 2e Exercices 361 Corrigés 373 Index 379 VIII 9782100842865 indb 8 8/12/22 5:14 PM IX
Exercices sur l
Exercice 1 :
On ǀeut saǀoir si l'addition de substances adjuvantes à un vaccin modifie la productionadministration de quantités égales du vaccin, additionnées ou non d'une substance adjuǀante. On
obtient les taux dans le tableau suivant : Sans substance adjuvante Aǀec de l'alumine Avec des phosphates1, 3, 3, 0, 1 2, 4, 5, 4, 3, 6 1, 4, 2, 3, 3
résolution du problème posé ? les 3 échantillons ont la même variance. i) De la présence de substances adjuvantes ? ii) De leur nature ?Solution :
a) Les échantillons doivent être indépendants et gaussiens. même variance. Test d'ĠgalitĠ des ǀariances (On considère la plus grande et la plus petite variance) :Alumine Phosphate
Moyenne 4 2,6
Variance 2 1,3
Observations 6 5
Degré de liberté 5 4
F 1,53846154
P (F f) unilatéral 0,3486768
F critique (unilatéral) 6,2560565
Interprétation du test :
H0 = {Les variances sont identiques} ; contre
H1 = {Les variances ne sont pas identiques}.
Etant donné que la p-value calculée (0.3487) est supérieure au niveau de signification seuil ɲ =
0.05, on ne peut pas rejeter l'hypothèse nulle H0.
Conclusion : les variances sont égales ; et donc on peut procéder au test d'ĠgalitĠ des moyennes.
c) Test d'ĠgalitĠ des moyennes avec le tableau ANOVA à un facteur Substance adjuvante : facteur (variable indépendante qualitative) de 3 niveaux YuantitĠ d'anticorps : variable expliquée quantitative dépendante. L. Benaggoun TD n° 11 Bio statistiques : ANOVA 2 Statistiques descriptives : n = 16 ࢞%% = 2.8125 x.. = 45Variable Obs. Minimum Maximum Moyenne ܠ
Sans Adjuv 5 0 3 1,6 8 1,341640786 1.8
Alumine 6 2 6 4 24 1,414213562 2
Phosphate 5 1 4 2,6 13 1,140175425 1.3
Tableau de l'ANOVA d'un facteur :
Source SS DDL MS F P-Value F critique
Inter groupes 16,0375 2 8,01875 4,65374 0,0299 3,80556525Intra groupes 22,4 13 1,723076923
Total 38,4375 15
Interprétation du test :
H0 : les moyennes égales ; contre H1 : Au moins l'une des trois est différente d'une autre.Etant donné que la p-value calculée (2.99 %) est inférieure au niveau de signification seuil ɲ = 0.05, on doit
rejeter l'hypothèse nulle H0. Le risque de rejeter l'hypothèse nulle H0 alors qu'elle est vraie est de 2,99 %.Conclusion : les moyennes ne sont pas égales. Il y a lieu de considérer la 2ème partie de la question c) du
problème pour tester s'il y a ĠgalitĠ des deux moyennes concernant les adjuvants (alumine et phosphate).
Utilisation manuelle :
SCEfa = σ௫quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50
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