[PDF] Analyse Numérique 3.1.3 Erreur dans

Quelle est la faiblesse de l’interpolation de Lagrange?

1.3 Des polynˆomes aux splines La faiblesse de l’interpolation de Lagrange, c’est que l’erreur d’interpolation croˆ?t avec N. Cela se traduit exp´erimentalement par de grandes oscillations du polynome d’interpolation, mˆeme si f est tr`es simple. Par exemple (Runge 1901), lorsqu’on interpole la fonction x 7?1/1 + 25x2

Comment faire une interpolation ?

Les deux courbes passent par les points (-1,0), (0,1) et (1,4), mais elles n’y passent pas de la même manière. Pour faire une interpolation, il faut des coordonnées de points dans le plan. L’interpolation renvoie en sortie le polynôme qui passe par ces points. Pour ceux qui veulent des formules, voici la clé de tout le tutoriel !

Quelle est la différence entre le polynôme d’interpolation de Lagrange et la fonction interpolation?

Il est assez naturel de penser que le polynˆome d’interpolation de Lagrange approche d’autant mieux la fonction interpol´ee que le nombre de points d’interpolation est grand. Cette id´ee reste correcte pour une grande classe de fonctions et pour des points d’interpo- lation correctement choisis, mais elle est fausse en g´en´eral.

Comment calculer la convergence de l’interpolation de Lagrange?

Convergence de l’interpolatio de Lagrange Soit Lnle polynôme d’interpolation de Lagrange de la fonction f(x)= 1 x? , 1 ? x ? 1, aux n+1points distincts x 0,...,xnde l’intervalle [1,1].