[PDF] Numération Ce cours a pour objet





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LU2IN014 : Machine et Représentation

Cours 2 : Addition Soustraction et Représentation des Entiers Relatifs LU2IN014 – Cours 2 ... Extension de 16 `a 32 bits en hexadécimal. N3 = 0x1110 =.



Chapitre 1 : Systèmes de Numération et Codage des Nombres

Addition. Il suffit de savoir que : 0+0=0. 0+1=1. 1+0=1. 1+1=0 Retenue 1 en Hexadécimal : addition BCD : Exemple 1 : Exemple 2 : Les opérations.



Numération

Ce cours a pour objet de rappeler comment les nombres sont écrits en vue de se n'apprend pas la table d'addition en hexadécimal. F+D=1C par exemple.



1- Laddition 2- La soustraction 3- La multiplication 4- La division

d'addition inversement la division va être basée sur une succession de j- Convertissez 311710 en hexadécimal puis ce nombre hexadécimal en binaire.



Systèmes Logiques (1) Logique combinatoire

? Traiter en détails les différents systèmes de numération : systèmes décimal binaire



Chapitre 2 : Représentation de linformation

le système hexadécimal (hexa: seize). Conversion : hexadécimal ? binaire. Hexadécimal ... l'un pour l'addition et le deuxième pour la soustraction .



La numération Cours sur la numération Le décimal le binaire

https://sti.discip.ac-caen.fr/IMG/pdf/la_numeration.pdf



Mathématiques appliquées à linformatique

Ces notes de cours sont disponibles à l'adresse Conversions binaire ? octal ou binaire ? hexadécimal . ... 7.4 Saisie du programme d'addition .



4. Initiation à lassembleur

Nous utilisons pour ce cours l'assembleur Masm32 de Microsoft disponible Quelle est la valeur du registre EFLAGS en hexadécimal quand tous les ...



LOGIQUE COMBINATOIRE ET SEQUENTIELLE

1 sept. 2020 Support de cours pour les étudiants en Licence de la filière génie ... bits de nombre binaire en hexadécimal en commençant par le bit du ...



Adding Hexadecimal Numbers (A) - Math-Drills

Adding Hexadecimal Numbers (E) Answers Calculate each sum 2C19 16 + F5E3 16 121FC 16 93FC 16 + 5ACA 16 EEC6 16 A6A3 16 + CA37 16 170DA 16 BF84 16 + BEC5 16 17E49 16 1141 16 + 3F96 16 50D7 16 62DE 16 + 7832 16 DB10 16 C85C 16 + B40C 16 17C68 16 ADCD 16 + 29C2 16 D78F 16 6996 16 + 3FFF 16 A995 16 9F89 16 + 8DFF 16 12D88 16 4D4D 16 + B653 16



Hexadecimal Arithmetic - Biggest Online Tutorials Library

Hexadecimal Addition Following hexadecimal addition table will help you greatly to handle Hexadecimal addition To use this table simply follow the directions used in this example ? Add A16 and 516 Locate A inthe X column then locate the 5 in the Y column The point in 'sum' area where these two columnsintersect is the sum of two numbers



Hexadecimal - SparkFun Learn

If a hex value is four digits long the most-significant digit is multiplied by 163 or 4096 To convert a hexadecimal number to decimal you need to plug in values for each of theh factors in the equation above Then multiply each digit by its respective power of 16 and add each product up Our step-by-step approach is: 1



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Ok now to do addition you do it just like normal addition Line the numbers up start by adding the one's digit and carry the 1 if there is one E g 18FAB + 5CDAA ----- First add the one's digit: B+A = 15 so I carry the 1:

How to use hexadecimal addition table?

Following hexadecimal addition table will help you greatly to handle Hexadecimal addition. To use this table, simply follow the directions used in this example ? Add A 16 and 5 16. Locate A in the X column then locate the 5 in the Y column. The point in 'sum' area where these two columns intersect is the sum of two numbers. A 16 + 5 16 = F 16 .

What is a hexadecimal number?

A hexadecimal number is a number expressed in the hexadecimal positional numeral system with a base of 16, which uses sixteen symbols: the numbers from 0 to 9 and letters A, B, C, D, E, F. Where A, B, C, D, E and F are single bit representations of decimal value 10 to 15. Hexadecimal uses a four-bit binary coding.

What is hex addition?

Hex addition follows the same rules as decimal addition with the only difference being the added numerals A, B, C, D, E, and F. It may be convenient to have the decimal equivalent values of A through F handy when performing hex operations if the values have not yet been committed to memory. Below is an example of hex addition.

How big is the adding hexadecimal numbers (base 16)(a) math worksheet?

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Numération

I. Représentation des nombres entiers.................................................................2

I.1. Nombres non signés.................................................................................................2

I.2. Nombres signés.......................................................................................................2

II. Changement de bases.....................................................................................3

II.1. Hexadécimal ou binaire vers décimal......................................................................3

II.2. Décimal vers hexadécimal ou binaire.......................................................................3

II.2.1. Soustractions successives...........................................................................3

II.2.2. Divisions successives..................................................................................3

II.3. Hexadécimal-Binaire..............................................................................................4

III. Opérations....................................................................................................4

III.1. Addition................................................................................................................4

III.2. Soustraction..........................................................................................................4

III.2.1. Directe......................................................................................................4

III.2.2. Par le complément....................................................................................5

P. Hoppenot (1999)Informatique industrielle2/5

Numération

Ce cours a pour objet de rappeler comment les nombres sont écrits en vue de se

familiariser avec les notations binaire et hexadécimale qui sont utilisées dans les processeurs.

Les passages d"une base à l"autre sont explicités ainsi que les opérations de bases dans chacune

des bases.

I. Représentation des nombres entiers

I.1. Nombres non signés

Base : Nombre qui sert à définir un système de numération. (Robert) Dans une base quelconque, un nombre entier s"écrit de la façon suivante : Nababababbnnnn=×+×++×+×--111100... avec "£N103210710510310110=×+×+×+×. En binaire (base 2), 2 chiffres suffisent : 0 et 1. Par exemple, en binaire, le nombre N21101= signifie : N2321012120212=×+×+×+×. En hexadécimal (base 16), il faut 16 symboles. Pour les 10 premiers, ceux de la base 10 sont

utilisés. Restent 6 symboles à définir. On prend par convention les 6 premières lettres de

l"alphabet. Les chiffres de la base hexadécimale sont donc : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C,

D, E et F avec A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. On écrit alors : NDF1635= qui signifie : N16321031613165161516=×+×+×+×.

I.2. Nombres signés

Et pour les nombres négatifs ? Il suffit de rajouter un signe devant ! Oui mais dans un processeur, comment fait-on ? On cherche un codage d"un nombre négatif le plus efficace possible. Par exemple, en décimal sur 2 chiffres, on peut coder 100 nombres (Figure I.1).

005099

Figure I.1 : Représentation de 100 nombres avec 2 chiffres décimaux. On peut faire plusieurs choix pour coder 50 nombres négatifs et 50 nombres positifs. Par exemple, les 50 premiers sont choisis négatifs et les 50 suivants positifs. Donc le nombre -50 est codé "0", le nombre -1 est codé "49", le nombre 0 est codé "50", le nombre 1

est codé "51", le nombre 49 est codé "99"... Ce choix n"est pas très judicieux : les nombres

positifs signés ne ressemblent pas du tout aux nombres positifs non signés. En effet, le nombre

1 est codé "1" dans la première convention et "51" dans la seconde.

Pour éviter cet inconvénient, on convient de noter les nombres 0 à 49 comme des

nombres classiques : 0 est représenté par "0", ..., 49 est représenté par "49". On écrit alors les

nombres négatifs avec les 50 codes non utilisés : -50 est représenté par "50", -49 est représenté

par "51", ..., -2 est représenté par "98" et -1 est représenté par "99". Les nombres positifs sont

alors simples à lire. Les nombres négatifs quant à eux sont plus difficiles à lire. Mais ce codage

apporte un gros avantage. Si l©on effectue l©addition 1+(-1) on a : 1+99=100. Si l©on ne garde

que les 2 derniers chiffres (convention de départ), on voit apparaître que 1+(-1)=0. Il en va de

même pour tous les nombres définis ainsi.

P. Hoppenot (1999)Informatique industrielle3/5

Numération

Exercice : Trouver le codage du nombre -37 et vérifier que 37+(-37)=0. Comment peut-on trouver facilement le codage d"un nombre négatif ? On commence par calculer le complément restreint, noté Cr, du nombre choisi. Il est trouvé en partant du nombre positif et en cherchant pour chaque chiffre le complément pour arriver à

9=10-1. Dans le cas de 37 on obtient : 3

?6 et 7 ?2, soit 62. La somme de ces deux nombres donne : 37+62=99. Pour obtenir 0, il suffit de rajouter 1. On calcule donc le complément vrai, Cv, du nombre tel que : Cv=Cr+1. Dans notre cas, 62+1=63 et on retrouve le résultat de l"exercice. Dans les processeurs, ce codage est utilisé avec une représentation binaire des nombres. Exercice : Représentation des nombres négatifs en binaire sur 8 chiffres. · Donner la représentation des nombres positifs et négatifs. · Calculer le Cv du nombre 1001101 sur 8 chiffres. · Vérifier que la somme des deux nombres vaut bien (1)00000000.

· Calculer le Cv du Cv. Que remarque-t-on ?

II. Changement de bases

II.1. Hexadécimal ou binaire vers décimal

La conversion vers le décimal est assez simple : il suffit de se reporter à la définition des nombres en binaire ou en hexadécimal. Par exemple, NDF1632103531613165161516==×+×+×+× donne la valeur décimale suivante :

Exercice :

· Donner la valeur décimale des nombres hexadécimaux suivants : 10 (16),

7 (7), D (13), A2D (2605), 234 (564), AFC (2812)...

· Donner la valeur décimale des nombres binaires suivants : 10 (2), 1000 (8), 1010 (A), 110101 (53), 10001101 (141)...

II.2. Décimal vers hexadécimal ou binaire

II.2.1. Soustractions successives

Prenons un exemple. Soit le nombre 745 en décimal à traduire en hexadécimal. On cherche la puissance de 16 la plus grande inférieure à 745. 162562= et 1640963=. On conserve donc 162. Or, 2256512×= et 3256768×=. On a alors : 7452162332-×=. On recommence avec 233. On a : 233141691-×=. On peut donc écrire :

7452161416916210=×+×+×. Il vient : ()()745291016=E.

Exercice : Donner la valeur hexadécimale des nombres décimaux suivants : 32 (20), 64 (80),

256 (100), 255 (FF), 4096 (1000), 951 (3B7), 1425 (591)...

II.2.2. Divisions successives

Reprenons le même exemple. La division entière de 745 par 16 donne : 745

16469= reste . On divise le résultat encore par 16 jusqu"à obtenir une valeur inférieure à 16.

Ici, on a 46

16214= reste . Si l"on fait une dernière division on obtient : 2

1602= reste . Il suffit

alors de prendre les restes des divisions en ordre inverse. On a alors : ()()745291016=E.

P. Hoppenot (1999)Informatique industrielle4/5

Numération

Exercices : Donner la valeur hexadécimale des nombres décimaux suivants :2365 (39D), 456 (1C8), 875 (36B),

II.3. Hexadécimal-Binaire

Ces deux systèmes de numération sont très proches l"un de l"autre. En effet, 4 bit correspondent à un chiffre hexadécimal.

· 10162

· 000000

· 110001

· 220010

· 330011

· 440100

· 550101

· 660110

· 770111

· 881000

· 991001

· 10A1010

· 11B1011

· 12C1100

· 13D1101

· 14E1110

· 15F1111

Pour passer d"un nombre hexadécimal en binaire, il suffit de remplacer chaque chiffre par sa valeur en binaire. Par exemple : $A7=1010 0111 b. Attention : il ne faut pas oublier les 0 ! Exercice : Transformer en binaire les nombres hexadécimaux suivants : 7A4D, 35FE... Le passage de binaire en décimal s"obtient en regroupant les bits 4 par 4 en partant de la droite. Il reste ensuite à trouver le code hexadécimal pour chaque groupe de 4. Exercice : Transformer en hexadécimal les nombres binaires suivants :...

III. Opérations

III.1. Addition

Ca fonctionne comme en décimal. La seule difficulté provient de ce que l"on

n"apprend pas la table d"addition en hexadécimal. F+D=1C par exemple. Il faut donc réfléchir

un peu plus qu"en décimal.

Exercice :

· Effectuer les additions suivantes en hexadécimal : 1F4+A2D (C21),

125+298 (3BD), ABC+BCD (1689)...

· Effectuer les additions suivantes en binaire : ...

III.2. Soustraction

III.2.1. Directe

Ca fonctionne comme en décimal. La seule difficulté provient de ce que l"on n"apprend pas la table de soustraction en hexadécimal. D-6=8 par exemple. Il faut donc réfléchir un peu plus qu"en décimal.

P. Hoppenot (1999)Informatique industrielle5/5

Numération

Exercice :

· Effectuer les soustractions suivantes en hexadécimal : 5D-25 (38), 62-23 (3F), D123-1FCB (B158)... · Effectuer les soustractions suivantes en binaire : 1101-101 (1000), 10001-

1111 (10)...

III.2.2. Par le complément

A - B = A + (-B) = A + Cv(B)

· (1) A > B : A = B + R

A - B = B + R + Cv(B) = 2n + R

· (2) A = B : même cas que précédemment avec R = 0

· (3) A < B : A = B - R

A - B = B - R + Cv(B) = 2n - R

Or, E + Cv(E) = 2n donc 2n - E = Cv(E)

Donc A - B = Cv(E) :

=> on complémente pour avoir la valeur absolue du résultat. (méthode utilisée dans les processeurs)

Exercice :

· Quelle plage de nombres peut-on coder sur 4 bits avec la convention de signe précisée au § I.I.2 ? (-8 à +7) · Effectuer les différences suivantes en binaire sur 4 bits : 5-3 (cas 1), 3-5 (cas 3), 6-6 (cas 2)... · Quel est l"intérêt de la méthode du complément ? (marche pour 3-5) Exemples de soustractions avec le complément (sur 4 bits) :

5-3 :A = 5 = 0101

B = -3 : 3 = 0011 => 1100+1 = 1101 = -3

0101A
1101B
(1)0010(1) : A>B=> 2

3-5 :A = 3 = 011

B = -5 : 5 = 0101 => 1010+1 = 1011 = -5

0011A 1011B
(0)1110(0) : A -2 -2-3 :A = -2 : 2=0010 => 1101+1 = 1110 = -2

B = -3 : 3 = 0011 => 1100+1 = 1101 = -3

1110A
1101B
(1)10111 : signe OK0100+1 = 0101 => -5 -5-4 :A = -5 : 5 = 0101 => 1010+1 = 1011 = -5

B = -4 : 4 = 0100 => 1011+1 = 1100 = -4

1011A
1100B
(1)01110 : signe OK0111+1 = 1001 => -9quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28
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