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Calculating Correlations Using Excel In this tutorial you will be shown how to calculate the correlation coefficient (r) using Excel Example: Using the data set below calculate the correlation coefficient for temperature and aggression Temperature Aggression 90 10 80 10 75 8 45 3 30 4 85 8 70 9 50 5
STATISTIQUES À DEUX VARIABLES - maths et tiques
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 5) Coefficient de corrélation Définition : Le coefficient de corrélation de ! et " est donné par : L &’=;(!)=0>(") Interprétation : Le coefficient de corrélation L &’ est un nombre compris entre -1 et 1 qui mesure la relation entre les deux variables ! et "
Cours 12 : Corrélation et régression - University of Ottawa
Pour calculer le coefficient de corrélation il faut premièrement pouvoir calculer la covariance entre deux échantillons On se rappelle que la variance (non biaisée) se calcule comme suit : r = -- 09 r = 48 r = 92 r = 99 r = 9999 Figure 1 : Cinq ensembles de données de plus en plus correlés
2 CORRÉLATION ET RÉGRESSION - AÉCSP
La mesure qui permet de quantifier la force de ce lien linéaire s'appelle coefficient de corrélation (simple) 2 2 Coefficient de corrélation simple On définit le coefficient de corrélation simple par: xy xy xy = ? ? ?? 2 1 où ?x est l'écart-type de la variable X et ?xy est la covariance entre les variables X et Y On se rappellera que:
COV(X,Y) =E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}?????
COV(X,Y) =E[XY]-E[X]E[Y]?????
COV(X,X) =E{[X-E(X)][X-E(X)]}
=E{[X-E(X)]2} =V(X) >0E[X] +E[Y]?
COV(X,Y)
X,Yindependants⇒COV(X,Y) = 0
??????E[X×Y] =E[X]×E[Y]??Sxy=∑
n i=1(xi-¯x)(yi-¯y) n nCOV(X,Y)?
COV(X,Y) =∑
n i=1(xi-¯x)(yi-¯y) n-1=∑ n i=1xiyi-n¯x¯y n-1????? r xy=COV(X,Y)V(X)×V(Y)
COV(X,Y)
x×σy ???????X??Y? V(X x+Y y)0)r 1 V(X xY y)0)r+1ˆr=∑
n i=1(xi-¯x)(yi-¯y) n n i=1(yi-¯y)2?????ˆr=∑xiyi-n¯x¯y
y2i-n¯y2????? crx??????cry? ??? ??????? ??X??????Y? cr xi=xi-¯x s xˆr=1
n n i=1cr xi×cryi??????E[ˆr] =r-r(1-r2)
2n 1-n-1 n-2(1-ˆr2)??????102138444??197200?
543169.291?
H0:r= 0
H1:r̸= 0
t=ˆr 1^r2 n2??????R.C.:|t|> t1
2 (n-2) ??t1 2 210:94752
282= 15.1171
pˆz=1
2 ln1 + ˆr1-ˆr??????
2 ln1+r 1r+r2(n1)? ?? ? ? ??
E[ˆz]≈1
2 ln1 +r 1-rV[ˆz]≈1
n-3ˆr=e2^z-1
e2^z+ 1??????
z1,2= ˆz±u1
2 1 n-3?????? 2 ln1+0.947510.9475= 1.8072
1283= 0.2
r1=e21.4152-1
e21.4152+ 1= 0.8886
r2=e22.1992-1
e22.1992+ 1= 0.9757
[0.8886; 0.9757] 2 ln1+r0 H0:z=z0
U=ˆz-z0
1 n-3?????? ?? ??????5% H0:r= 0.9
H1:r >0.9
2 ln1+0.910.9= 1.4722
28-3 = 1.6750
??????? ???????u0.95= 1.6449 H0:r1=r2
H1:r1̸=r2
D= ˆz1-ˆz2??????
E[D] = 0
V[D] =1
n 1-3+1 n 2-3R.C.:U=|ˆz1-ˆz2|
1 n 13+1 n23≥u1
2 153+1203= 0.1422
p0.1422=0.3652
0.3770= 0.2771
H0:r1=r2=···=rK
2=K∑
k=1(nk-3)ˆz2k-[∑K k=1(nk-3)ˆzk]2 K k=1(nk-3)?????? ?????? ??ˆrk???????ˆzk=1 2 ln1+^rk 1^rk? ???? ??????? ?????A=∑ k(nk-3)ˆzk= 3178.7259?B=∑ k(nk-3) = 28?C=∑ k(nk-3)ˆz2k=113.6718?
B = 0.1459? A= [(15-3)×0.6417 + (20-3)×0.5372]2= 283.3678B= (15-3) + (20-3) = 29
C= (15-3)×0.64172+ (20-3)×0.53722= 9.8481
B H0:ryx=ryz
(n-1)(1 + ˆrxz) 2 n1 n3|R|+ ¯r2(1-ˆrxz)3?????? ??¯r= (ˆryx+ ˆryz)/2?|R|= 1-ˆr2yx-ˆr2yz-ˆr2xz+ 2ˆryxˆryzˆrxz ????? ??????? ???n= 28?B= (n-1)(1 + ˆrxz= 52.5838
|R|= 1-ˆr2yx-ˆr2yz-ˆr2xz+ 2ˆryxˆryzˆrxz= 0.0191¯r= (ˆryx+ ˆryz)/2 = 0.8898
C= (1-ˆrxz)3= 0.0001
B 2 2725
0.0191+0.88980.0001= 0.1448
H0:rxy=rzw
H1:rxy̸=rzw
n-32-2¯s??????
ˆz=1
2 ln1+^r¯s=ψ
(1r2)2?¯r=^r12+^r34
2ψ= 0.5{[(ˆr13-ˆr23¯r)(ˆr24-ˆr23¯r)] + [(ˆr14-ˆr13¯r)(ˆr23-ˆr13¯r)] + [(ˆr13-ˆr14¯r)(ˆr24-ˆr14¯r)] + [(ˆr14-
ˆr24¯r)(ˆr23-ˆr24¯r)]}
ˆr12= 0.3??ˆr34= 0.4?
r pb=¯y1-¯y0 s n 1n0 n(n-1)????? ???????s2n1=1 n1∑ n i=1(yi-¯y)2? t r=rpb 1r2pb n1+n02?????
?????tc???? ??? ??? ?? ??????? ? ?(n1+n0-2)?????? ?? ??????? t c=y1-y0 s s2=(n11)s2
1+(n01)s2
0 n1+n02(1
n 1+1 n 0)? ????s2j=1 n j1∑ nj ?s1= 0.071?s0= 0.061??20+152(1
20 +1 15 ) = 0.0005 ????tc=1.7331.589 pˆrb=¯y1-¯y0
s n1×n1×n0 n2×λn1/n?????
s 2n1=1 n1∑ ????n1/n= 23/28 = 0.8214?λ=fN(0.9208) =1
2πe0:92082
2 = 0.2611ˆrb= 0.9481
1^r2b n2= 15.2016 n1n0(n-1)
2n1/n×n3?????
n1n0(n-1)
2n1/nn3≥1.25
ϕ=ad-bc
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)????? a+b n ??a+c n S i=Rang(Yi)? n i=1(Ri-¯R)(Si-¯S) i(Si-¯S)2?????¯S=¯R=n+1
2ˆρ=12∑n
i=1RiSi n(n2-1)-3(n+ 1) n-1????? ?? ?? ???? ?????? ?????? ????? ?? ????1? ?? ???? ?????? ?? ????nˆρ= 1-6∑n
i=1D2i n(n2-1)????? iRiSi= 1133? ? iD2i= ??20?30 t=ˆρ1^ρ2
n2U=ˆρ
1 n-1 ?????? ??????? ????? ???? ?????t= 2.83320???? ??? ??????? ??0.01410???? ?? ??????? ?????U= 2.31181 2 4+5+6 3 2 = 10.5? T x=G∑ g=1(t3g-tg)?????? T x= 36??????? ?????ˆρ=(n3-n)-6∑n
i=1d2i-(Tx+Ty)/2 (n3-n)2-(Tx+Ty)(n3-n) +TxTy??????ˆρ=(123-12)-6×129-(36 + 0)/2
(123-12)2-(36 + 0)(123-12) + 36×0= 0.5442
ˆτ=P-Q
1 2 n(n-1)?????? 1 2 n(n-1) =(n 2)τ= 2×P[(xi-xj)×(yi-yj)>0]-1??????
S=n1∑
i=1n j=i+1ν ij ij= +1,siyi< yj -1,siyi> yj?????? i=n∑ j=i+1ν ijˆτ=S
1 2 n(n-1)=2S n(n-1)?????? ij?νi??S??????? ?????? ?? ??????j > i⇒xj> xi? ???? ??????? ? ?? ?????ν1= (-1) + (-1) + (+1) + (-1) + (-1) =-3 ???? ??????? ????? ?????? ?? ?????S=∑n1 i=1νi= (-3) + 0 + (+3) + (-2) + (+1) =-1ˆτ=2×(-1)
6×(6-1)=-0.0667
U=ˆτ
2(2n+5)
n(n-1)2(2n+ 5)??????
|U|> u1 26(6-1)
2(2×6 + 5)=-0.1879
ˆρ≈3
2τ=2
arcsinρ G x=n? ?? ??? ? ??? ???? ?????? E x=G x∑ g=1t g(tg-1)??????ˆτ=2×S
n(n-1)-Ey?????? ???? ?????? ??? ??????? ????? ??? ??????? ??X? n n n ??Y???? ????? ?????? n ???? ???? ??????? ?? ???? ?S= 19ˆτ=2×19
8(8-1)-4= 0.76061
8(8-1)
2(2×8 + 5= 2.63483
??Y???? ?????? ??????x??X?2y/x=E{(Y/X-E[Y])2}
E{(Y-E[Y])2}??????
?? ??????? ??Y??? ?? ???? ?????? ??? ???? ?? ?????? ??X?ˆη2y/x=∑
K k=1nk(¯yk-¯y)2 n i=1(yi-¯y)2??????ˆη2y/x= 1-∑
K k=1nk∑nki=1(yi-¯yk)2 n i=1(yi-¯y)2?????? r Hquotesdbs_dbs5.pdfusesText_10[PDF] interprétation courbe de croissance
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