SECOND DEGRÉ (Partie 2) PDF Yvan Monka

Fonctions polynômes du second degré

Interprétation graphique : le nombre de solutions (0 1 ou 2) dépend de la position de la parabole par rapport à l'axe des abscisses. L'étude du signe de ?

SECOND DEGRÉ (Partie 2)

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SECOND DEGRÉ (Partie 2). I. Lecture graphique du signe d'une fonction. 1) Tableau de signes.

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Second Degré 1. Définitions et vocabulaire

Signe d'un polynôme du second degré. 5. Second degré : tableau récapitulatif. 6. Forme canonique. 7. Interprétation graphique. 1. Définitions et vocabulaire

Second degré classe de première STD2A

21-Apr-2011 ... des fonctions polynômes du second degré. 2. 2 Equations du second degré. 4. 3 Inéquations du second degré. 5. 4 Interprétation graphique.

MATIÈRE DU COURS DALGÈBRE ET DANALYSE

- Résolution d'équations du second degré complètes (démonstration de la méthode générale) et incomplètes. - Interprétation graphique des solutions. - Equations

Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c

APPLIQUER. • Construire un graphique à partir d'un tableau de nombres ou d'une formule. • Associer l'expression analytique d'une fonction du deuxième degré

Second degré cours

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Représentation graphique dun trinôme du second degré

Représentations graphiques de trinômes du second degré. Dans un rep`ere orthonormé (unité :1cm) Interprétation graphique de la forme canonique.

SECOND DEGRÉ (Partie 2) - maths et tiques

SECOND DEGRÉ (Partie 2) I Lecture graphique du signe d’une fonction 1) Tableau de signes On a représenté ci-dessous la courbe d’une fonction f On lit graphiquement que la courbe se situe au dessus de l’axe des abscisses sur les intervalles ]??;?3] et [2;+?[ Ainsi sur ces intervalles la fonction f est positive

À quoi ça sert le second degré ? ? Cours Pasquet

Partie 3 Représenter le graphique de la fonction du second degré donnée sous la forme canonique : f(x) = a(x-p)²+q en utilisant ses caractéristiques Partie 4 Transformer l'expression ax²+bx+c pour établir les 3 écritures Partie 5 Représenter le graphique de la fonction du second degré écrite sous la forme : f(x) = ax²+bx+c

Second degré cours première spécialité Mathématiques

Seondc degré oursc classe de première spcialitéé Mathématiques Algorithmique : Algorithme de résolution des équations du second degré c'est à dire de l'équation ax2 + bx+ c= 0 Données : a b c Début traitement 2 b 4ac; si 0 alors x 1

Vocabulaire et interprétation graphique - PanaMaths

Æ Equation du second degré Vocabulaire et interprétation graphique fx()=0 où f désigne la fonction définie sur comme suit : f: xaxbxc62 ++ (a ?0) La fonction f est une fonction polynôme de degré deux encore appelée par abus de langage « trinôme du second degré »

CHAPITRE 1 : Fonctions du second degré

Reconnaitre les fonctions polynômes du second degré : 1 p 57 2 Représentation graphique variation extremum d’une fonction polynôme du second degré f 2 1 Représentation graphique Dans un repère du plan la courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré f est une parabole de sommet S(? ;?) avec =? 2

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[Calculer le discriminant d'une équation du second degré] Le discriminant du trinôme 2x 2 5x+ 2 est = 5 4 2 2 = 25 16 = 9 Remarque : Il faut ordonner les termes du trinôme aanvt de calculer le discriminant Propriété : Soit = b2 24acle discriminant du trinôme du second degré ax + bx+ c Si 2

Quelle est la théorie du second degré ?

Mais la théorie du second degré nous permet de déterminer l’abscisse du sommet de la trajectoire (c’est plutôt sympa quand on joue au volley-ball pour être sûr·e de lancer au-dessus du filet). On peut rencontrer le second degré dans le principe de Hardy-Weinberg.

Comment interpréter un graphique?

Deuxièmement de faire Une interprétation de ce graphique. On tient compte de toute l’information, pas seulement du tableau. Si on tenait compte uniquement du tableau, la variable serait considérée comme une variable qualitative mesurée sur une échelle ordinale et la représentation la plus appropriée aurait été celle du graphique 1.

Quel est le rôle de la matière enseignée dans le second degré ?

42 S’agissant du second degré, la matière enseignée joue un rôle que l’on sait déterminant dans les raisons de choix du professorat et elle représente symétriquement la première difficulté ou source de déception redoutée en cas de manque d’intérêt des élèves.

Quels sont les effectifs du second degré ?

Hausse des effectifs du second degré. Le second degré (définitions) accueille 4 540 élèves de plus qu’en 2015, soit + 1,5 %. Dans la région, 314 260 élèves sont scolarisés dans les collèges et lycées. La hausse des effectifs est plus marquée qu’au niveau national et concerne à la fois le nombre de collégiens et de lycéens.

1 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frSECOND DEGRÉ (Partie 2) I. Lecture graphique du signe d'une fonction 1) Tableau de signes On a représenté ci-dessous la courbe d'une fonction f. On lit graphiquement que la courbe se situe au dessus de l'axe des abscisses sur les intervalles -∞;-3

et 2;+∞

. Ainsi, sur ces intervalles, la fonction f est positive. On observe de même que la fonction f est négative sur l'intervalle -3;2

. On peut donc dresser le tableau de signes de la fonction f : x -∞ -3 2 +∞

f (x) + 0 - 0 + 2) Résolution graphique d'une inéquation On déduit de l'étude précédente que l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x)≥0

est : S=-∞;-3 ∪2;+∞ . On a également que l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x)<0 est : S=-3;2

2 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frII. Signe d'un polynôme du second degré Vidéo https://youtu.be/sFNW9KVsTMY Vidéo https://youtu.be/pT4xtI2Yg2Q 1) Exemples a) Soit la fonction f, telle que :f(x)=x

2 +3x+5

. - On a = 1 > 0, donc la parabole est tournée dans le sens " cuvette ». - Le discriminant de

x 2 +3x+5 est : Δ = 32 - 4 x 1 x 5 = 9 - 20 = -11 < 0 L'équation x 2 +3x+5=0

n'a pas de solution. La parabole ne traverse donc pas l'axe des abscisses. Elle est donc située au dessus de l'axe des abscisses. On en déduit que

x 2 +3x+5 est toujours positif. b) Soit la fonction f, telle que : f(x)=-x 2 +4

. - On a = -1 < 0, donc la parabole est tournée dans le sens " colline ». - Le discriminant de -x

2 +4 est : Δ = 02 - 4 x (-1) x 4 = 16 > 0 L'équation -x 2 +4=0

admet deux solutions donc la parabole traverse l'axe des abscisses en deux points. La parabole est donc située au dessus de l'axe des abscisses entre ces deux points. On en déduit que -x

2 +4

est positif pour x compris entre les abscisses de ces deux points et négatif ailleurs. 2) Cas général Soit f une fonction polynôme du second degré, telle que :

f(x)=ax 2 +bx+c . a) Cas où Δ < 0 Dans ce cas, l'équation ax 2 +bx+c=0

n'a pas de solution donc la parabole ne traverse pas l'axe des abscisses. Selon le signe de a, elle est soit au dessus, soit en dessous de l'axe des abscisses.

3 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr Sia > 0 Si a < 0 b) Cas où Δ = 0 Dans ce cas, l'équation ax

2 +bx+c=0

admet une unique solution donc la parabole admet son extremum sur l'axe des abscisses. Selon le signe de a, elle est soit au dessus, soit en dessous de l'axe des abscisses. Sia > 0 Si a < 0 c) Cas où Δ > 0 Dans ce cas, l'équation ax

2 +bx+c=0

admet deux solutions donc la parabole traverse l'axe des abscisses en deux points. Selon le signe de a, on a : Sia > 0 Si a < 0 x -∞

f(x) + x -∞ f(x) - x -∞ x 0 f(x) - 0 - x -∞ x 0 f(x) + 0 + x -∞ x 1 x 2 f(x) + 0 - 0 + x -∞ x 1 x 2 f(x) - 0 + 0 - x0 x0 x1 x2 x1 x2

4 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frIII. Résolution d'une inéquation du second degré Méthode : Résoudre une inéquation Vidéo https://youtu.be/AEL4qKKNvp8 Résoudre l'inéquation suivante :

3x 2 +6x-9>0 - On commence par résoudre l'équation 3x 2 +6x-9=0 . Le discriminant de 3x 2 +6x-9 est Δ = 62 - 4 x 3 x (-9) = 36 + 108 = 144. Les solutions de l'équation 3x 2 +6x-9=0 sont : x 1 -6-144

2×3

-6-12 6 =-3 et x 2 -6+144

2×3

-6+12 6 =1 - On dresse ensuite le tableau de signes : x -∞ -3 1 +∞ 3x 2 +6x-9 + 0 - 0 + 3x 2 +6x-9 est strictement positif sur les intervalles -∞;-3 et 1;+∞ . L'ensemble des solutions de l'inéquation 3x 2 +6x-9>0 est donc -∞;-3 ∪1;+∞

. Une vérification à l'aide de la calculatrice n'est jamais inutile ! On peut lire une valeur approchée des racines sur l'axe des abscisses. -3 1 Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales

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[PDF] SECOND DEGRÉ (Partie 2) Yvan Monka – Académie de

Quelle est la théorie du second degré ?

Comment interpréter un graphique?

Quel est le rôle de la matière enseignée dans le second degré ?

Quels sont les effectifs du second degré ?

2 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frII. Signe d'un polynôme du second degré Vidéo https://youtu.be/sFNW9KVsTMY Vidéo https://youtu.be/pT4xtI2Yg2Q 1) Exemples a) Soit la fonction f, telle que :f(x)=x

3 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr Sia > 0 Si a < 0 b) Cas où Δ = 0 Dans ce cas, l'équation ax

4 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frIII. Résolution d'une inéquation du second degré Méthode : Résoudre une inéquation Vidéo https://youtu.be/AEL4qKKNvp8 Résoudre l'inéquation suivante :

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