[PDF] Revue dHistoire des Mathématiques

View - Download Revue dHistoire des Mathématiques

Previous PDF

Next PDF

Revue d'Histoire des

Mathématiques

SOCIÉTÉ MATHÉMATIQUE DE FRANCE

Tome14 Fascicule 22008

Quantifieretcalculer :usagesdes nombresa `Nippur

ChristineProust

REVUED'HIST OIREDESMATHÉMATIQUES

RÉDACTION

Rédactriceenchef :

JeannePeiffer

Rédacteurenchef adjoint:

PhilippeNabonnand

MembresduComitéde

rédaction:

MichelArmatte

LilianeBeaulieu

BrunoBelhoste

AlainBernard

JeanCeleyrette

OlivierDarrigol

Anne-MarieDécaillot

Marie-JoséDurand-Richard

ÉtienneGhys

ChristianGilain

JensHoyrup

AgatheKeller

KarenParshall

DominiqueTournès

Secrétariat:

NathalieChristiaën

SociétéMathématiquede France

InstitutHenriPoincaré

11,ruePierre etMarieCurie

75231ParisCedex 05

Tél.:(33)014427 6799

Fax: (33)0140 469096

Mél:revues@smf.ens.fr

Url:http//smf.emath.fr/

Directeurdelapublication :

StéphaneJaffard

COMITÉDELECTURE

P.Abgrall... .. ... ... ... .France

J.Barrow-Greene. .. .Grande-Bretagne

U.Bottazzini. ... ... ... ... .. Italie

J.-P.Bourguignon... ... ... .France

A.Brigaglia. .. ... ... ... ... .Italie

B.Bru. .. ... ... ... ... ..France

P.Cartier.. ... ... ... ... .France

J.-L.Chabert. ... ... ... ... France

F.Charette.. ... ... ... ... France

K.Chemla ... ... ... ... ... France

P.Crépel.. ... ... ... ... .France

F.DeGandt.. ... ... ... ... France

S.Demidov. ... ... ... ... ..Russie

M.Epple. ... ... ... ... Allemagne

N.Ermolaëva. ... ... ... ... .Russie

H.Gispert ... ... ... ... ... France

C.Goldstein. ... ... ... ... France

J.Gray. .. ... ... ..Grande-Bretagne

E.Knobloch. ... ... ... .Allemagne

T.Lévy... .. ... ... ... ... France

J.Lützen. ... ... ... ... .Danemark

A.Malet. ... ... ... ... .Catalogne

I.Pantin ... ... ... ... ... .France

I.Passeron. ... ... ... ... .France

D.Rowe ... ... ... ... ..Allemagne

C.Sasaki. .. ... ... ... ... ..Japon

K.Saito ... ... ... ... ... ..Japon

S.R.Sarma. ... ... ... ... ... Inde

E.Scholz. ... ... ... ... Allemagne

S.Stigler. ... ... ... ... .États-Unis

B.Vitrac ... ... ... ... ... .France

Périodicité:

Tarifs2008:

LaRevuepubliedeux fasciculesparan, de150pages chacunenviron. prixpublicEurope :65e;prixpublic horsEurope: 74e; prixaunuméro :36e. Desconditionsspéciales sontaccordées auxmembresde laSMF. Diffusion:SMF,MaisondelaSMF ,B.P. 67,13274Marseille Cedex9

AMS,P .O.Box6248,Providence,RhodeIsland 02940USA

©SMFN

o ISSN:1262-022XMaquette couverture:Armelle Stosskopf

Revued'histoire desmathématiques

14(2008),p. 143-209

QUANTIFIERETCALCULER :USAGESDES NOMBRESA

NIPPUR

ChristinePr oust

Résumé. - Cetarticles'appuie surun lotdeplus de800 tablettesmathé- matiquesprovenantde Nippur,capitale culturelledeMésopot amie,datant del'époque paléo-babylonienne(débutdu deuxièmemillénaireavant notre ère),exhumépar unemissionarchéologique américaineà lafindu xix e siècle. Constituéprincipalementde tablettesscolaires,ce lotestaujourd'hui réparti entroiscollec tionsconservées danslesMuséesdePhiladelphie, Istanbulet Iéna.Cen'est querécemmentque cescollectionsont étéétudiéesde façon systématique.Leuranalyse permetdereconstituer l'ensembleducurriculum deformationmathématique desscribes, depuislespremie rsexercicesd'ap- prentissagedesmesures etdesnombres jusqu'àdesproblèmes devolumede niveauavancé. Cetarticlese proposed'obser verdefaçon minutieusecom- mentles mesuresetlesnombressont écritsetdisposés surlestablettes que nousavonsà notredisposition. Enanalysantcomment etdansquel ordre cesécritures étaientintroduitesdansl'enseignement,il tented'éclairerla fonctionspécifique quiétaitassignée àchaqueclasse degraphèmes.Un des principauxobjectifsest dereconstituer lespratiquesde calculauxquelles lesexercicesd'apprentissage renvoient.L'enjeu pluslargeest desaisir les conceptionsdes nombres,dessur facesetdes volumesquiétaient transmises danslecadre desécolesde Nippur, etdemieux comprendrelessoubassements desmathématiquesélaborées enMésopotamie dusudau débutdudeuxième millénaire. C.Proust ,UnitéREHSEIS (CNRS& UniversitéDiderotParis 7),Casecourrier

7064,2place Jussieu,75251Paris Cedex05.

Courrierélectronique: christine.proust@univ-paris-diderot.fr Classificationmathématique parsujets(2000) :01A17. Motsclefs :Mésopotamie,numération positionnelle,métrologie,écriture cunéi- forme,écolede scribe,cursus,sur face,volume,table métrologique,nalbanum, brique. Keywordsand phrases. - Mesopotamia,placevalue notation,metrology, cuneiform writing,scribalschool, curriculum,sur face,volume,metrological table,nalbanum, brick.

©SOCIÉTÉMA THÉMATIQUEDEFRANCE,2008

144C.PROUST

Abstract(Quantifyingand calculating:usageof numbersinNippur) Thispaperis basedona setof800 mathematicaltabletsfrom Nippur - the culturalcapitalof Mesopotamia - datingfromthe OldBabylonianperiod (be- ginningofthe secondmillennium BC)andexcavated attheend ofthe19 th centurybyanAmericanarchaeological team.This setismainly composedof schooltabletsand hasbeendivided intothreecollections nowinPhiladelphia, IstanbulandJena. Itisonly recentlythatthese collectionswere studiedsystem- atically.Theiranalysisallowsus toreconstitutethe wholecurriculumof scribal mathematicaleducationfrom beginners'learningexercises inmeasuresand numberstoadvanced levelvolumeproblems. This paperfocuseson theway measuresandnumbers arewrittenand displayedonthe tabletsavailableto us. Byanalysinghow andinwhich orderthesewritings wereintroducedin thecur- riculum,thisarticle triestoenlighten thespecificfunction whichwasassigned toeachclass ofgraphemes.One ofthemain goalsisto reconstitutethecom- putationalpracticesto whichthe schoolexercisesrefer .Thebroaderissueisto grasptheconception ofnumbers,sur facesandvolumes whichwastransmitted inthe schoolsettingof Nippur,and tobetterunderstand thebackgroundof themathematical thoughtelaboratedin southernMesopotamiaat thebegin- ningofthe secondmillennium.

INTRODUCTION

Lestextesmathe ´matiques deMe´sopotamie,aussibienscolairesque savants,s'appuientsur touteunepalette denume´ rationsdiffe´ rentes,de principepositionnelou additif.Quelleest lafonctionde cesdiffe´ rentes nume´rationsetquellesope´rationsarithme ´tiquespermettent-elles d'ef- fectuer?Dessourcesnouvellement e´tudie ´es,les tablettesscolaires de Nippur(Me´ sopotamiecentrale)d'e´poquepale´o-babylonienne(de ´but dudeuxie` memille´naireavantnotree`re), permettentdeproposerdes re´ponsesrelativementde´taille´es a`ces questions,dansuncontextebien identifie´etabondammentdocumente´ .Graˆ cea` leurcaracte`redidactique, cesexercicest e´moi gnentdeme´canismesdecalculquelestablettesma- the´matiqueslaissentge´ne´ralement implicites.Eneffet, sicertainese´tapes descalculssont ne´cessaires dansunpremier staded'apprentissage,elles nele sontpluspour desscribesexpe ´rimente´ s,etelles ontsouventdisparu destextessavants. Cetarticlepropose uneobservation minutieusedel amanie` redontles nombressonte ´critsdans lestextesd'apprentissagedeNippuretuneana- lysedeleur utilisationdansles premiersexercicesdu cursusscolaire.Les QUANTIFIERETCALCULER :USAGESDES NOMBRESÀNIPPUR 145 syste`mesd'e´crituredesnombres,le de´taildeleursgraphies,leurdisposi- tionsurles tablettes,l'usagedes unite´s demesureda nscertains contextes pre´cis,livrentdesindicessurlesquelson peuts'appuyerpour reconstituer despratiquesde calculenseigne´ esdansles e´coles describes.Parmiles delaMe ´sopotamie,certains jouentunroˆleparticulie`rementimportant danslacompre ´hensionde cesprocessus.Ils'agitnotammentdecequ'on appelleaujourd'huides "tablesme´ trologiques»,vastes e´nume ´rations danslesquelleson trouverassemble ´eset organise´es touteslese´critures me´trologiquesetnume´riquesatteste ´esdans lamajeurepartiedestextes cune´iformesd'e´poquepale´ o-babylonienne.Lestablesme´trologiquessont parailleurs destextesqui n'ontquepeu e´te ´publie´ s,etqui n'ontpas fait jusqu'a`pre´sentl'objet d'unee´tudecomple`teetsyste ´matique. Plusieurs hypothe`sesquanta`leurfonctionont ne´anmoinse´te´avance ´es,la pluscom- mune´mentadmisee´tantquece sontdestables deconversiondesmesures decertainesunite ´sdans d'autresunite´s.Jepre´senteraide fa¸conp lusde´- taille´eceshypothe`sesdansla partieconsacre´ eauxtablesme´trologiques, ainsiqueles raisonsquime conduisenta `proposerune interpre´tation alternativepermettantde mieuxrendre comptedesparticularite ´sde la documentationdeNippur .C'estdans lespratiquesdecalculeffectives tellesqueles exercicesscolaires nousleslaissent entrevoirquese re´ve `lent a`monsenslanature etlafonction decestables. Enparticulier, unese´ rie d'exercicesdeNippur portantsurdes calculsde surface,par leurdispo- sition,permetde saisirlafonction etl'usagedes tablesme´ trologiques,et donclero ˆle,dans leprocessusdecalcul,desdiffe´rentesnume ´rationsque lestablescontiennent. Onlevoit, lapre´ senteenqueˆ teseconcentre engrandepartiesurles modesd'e´ crituredesnombresdansuncorpusdetextescune ´iformes relativemente´ tenduenregarddeceuxdontondisposehabituellement enmathe´ matiques.L'importanceaccorde´eauxgraphies poseimme´dia- tementleproble `me delarepre´sentationdese´critures anciennespardes notationsmodernes.Il n'estpastoujours possibled'e´ viterlesdistorsions, maisjem'efforcerai derendreexplicite larelationentre lese´ crituresan- cienneset latranslitte´ rationdesgraphe `mesnume´riquesetme´trologiques

146C.PROUST

(§1).Ceschoixde notationnesont passeulementdes questionstech- niques.Enpre ´ambule, jesouligneraiquelquesrelationsentrelescodesde translitte´rationetdetraductiondesnombres cune´iformes etl'interpre´ ta- tiondestextes etje donnerailesraisons demespropres choix 1 .Ensuite, jepre´ senterailadocumentationdeNippuretsaplacedans lecorpusdes textesmathe´ matiquescune´iformes(§2).Lessyste` mesnume´riquesetme´- trologiques,ainsi quelesprincipes debasedu calcul,serontp re´sente ´sen suivantlecheminement pe´dagogique ancien,c'est-a` -diredansl'ordreou` cesnotionse ´taientintroduites dansl'enseignement.Leplandel'article seraainsicalque ´sur laprogressionducursusreconstitue´ deNippur: listes me´trologiques(§3),tablesme´ trologiques(§4),tablesnume ´riques(§ 5), calculdessur faces(§6), calculdesvolumes(§7). Enconclusion,je tenteraide montrerenquoi lamiseau jourdesbases ducalculenseigne ´esa `Nippurapportenonseulementdesindicationssur l'e´ducationdesscribes,maissurtoutun e´clairage indirectsurle soubas- sementdes mathe´matiques savantes.Desdonne´esconcernantd'autres e´colesdescribespermettront,dansune certainemesure,d'e ´tendre quelques-unesdesconclusions decettee ´tudea `uneaire plusvaste.

1.CHOIXDE NOTATION

purconcernel'e ´critureet l'utilisationdesyste`mesnume´riquesfonction- nantsurdes principesdiffe´ rents,positionnelpour l'und'entreeux, addi- tifpourles autres,voirehybride dansquelquescas. Rappelonsrapidement cequidistingue leprincipe additifduprincipe positionnel.Dansune nu- me´rationdeprincipeadditif,chaquesignea unevaleurqui luiestpropre ; lavaleurdes signesestexprime ´epar leurforme.Par exemple,dansle sys- un,lesanses valentdix,les crossesvalent cent,etc.En Me´sopotamie, lesys- te`melepluscourammentemploye´est deprincipeadditif etdestructure ge´ne´ralesexage´simale 2 .Dansce syste`me, unclouhorizontal !vautun ; 1 Cesproblèmessont plusamplementdéveloppés dans[Proust2009]. 2 Voirplusloin(§3) lesprécis ionsconcernantle "systèmeS ». QUANTIFIERETCALCULER :USAGESDES NOMBRESÀNIPPUR 147 unchevron"vautdix ;unclouvertical#vautsoixante; unsigneconstitue´ d'unclou etd'unchevron ligature´s $vautsixcents, etc.Lesdiffe ´rentes valeursnume´ riquessontexprime´esparlare ´pe´ titiondessignesautantde foisquene ´cessaire. Parexemple,dans cesy ste`me, $$%!vautdeuxfois sixcent, plustrois soixantaines,plusune unite´(valeur note´e 1381dansnotresyste`me actuel). Dansunenotation positionnelle,enrevanche, lessignesn'ont designi- ficationque relativementa` leurpositiondans lenombre.Chaqueposition dixfoiscelui quiestplace ´a `sadroite) ;dansla nume´rationsexage´simale positionnellecune´ iforme,cerapportestsoixante(dans&,leclou place´a ` gauchevautsoixante foiscelui quiestplace ´a` sadroite).L 'e´criture posi- tionnellecune´ iformeposse`dedeplusuneparticularite´ quiladistinguede notresyste` meactuel:iln'yapasdesyste `megraphique permettantde re- pe´rerlapositiondesunite´s absolues.Parexemple, lesnombresque nous e´crivons1,60,1/60sontrepre´ sente´s delame ˆme fa¸con,parle signe#.En particulier,iln'existepas,dans l'e´criture cune´iforme, designee ´quivalent a`cequesont,dans notresyste` me,lesze ´rosen positionfinale oulespoints etlesvirgules 3 .Parexemple, si,dansnotre syste`me, nousmultiplions3 pardix,nous obtenonsunre ´sultat quis'e´ crit30: lapositiondesunite´s, nelcune ´iforme,sinousmultiplions4(()par soixante,nousobtenons un nombrequis'e ´critaussi 4(().Enconse ´quence,l'e ´criturepositionnelle cune´iformenespe´cifiepasl'ordre degrandeurdes nombres 4 Commentrendre comptedeces proprie´te ´set decesdistinctions dans lesnotations modernes?Comme l'avaitsouligne´O.Neugebauer, lespro- ble`mesdenotationdessignescune ´iformessont denaturediffe ´rentese- 3 Al'époquepaléo-babylonienne, iln'existe pasnonplus designeé quivalentàun zéroenposition médiane,mais untelsigne serainventéplus tard,àl'époque séleu- cide(vers 300av. n.e.); lezéroenpositionfinale, enrevanche,n'apparaît àaucun momentdel'histoire desmathématiquescunéiformes. 4 Pourfixerles idées,on peutcomparercette écritureàcelle quenousappelons aujourd'hui"écritureenvirgule flottante».

148C.PROUST

doitrepre ´senterleplusfide`lementpossibleles diffe´rents graphe`mes e´crits surlestablettes, tandisquela traduction,elle,doit rendrelecontenu des textesaccessibleau lecteurmoderneet prenduneplus grandeliberte´ par rapportautexte original[Neugebauer1932-1933,p.221]. anne´es,aussibiendanslesensde l'homoge´ne ´isationque danscelui de l'explicitationdesre `gles,gra ˆcenotammentauxbesoinssuscite´s parlanu- me´risationdestextescune´iformes.Les re`gles detranslitte´ rationadopte´es danscetarticle sont,autant quepossible,celles quionte ´te´ e´tablies par S.Tinney etR.Englundpourla saisienume´ riquedestextes cune´iformes, danslecadre desprojetsCuneiformDigitalLibrary Initiative(CDLI)etPenn- sylvaniaSumerianDictionar y(PSD) 5 .L'effort denormalisationaconduit lesauteursde cesprojetsa `de´ finirdefa ¸conpre´ ciselesdiffe´rentesclasses degraphe` mesmisenjeudanslanotationdesmesures etdesnombres. Ilsontconstruit unsyste` medetranslitte ´rationhomoge `ne,utilisablepour desdocumentations d'e´poquesetdegenres diffe´rents,capablederendre comptedefa ¸connona mbigue¨des signese´critssurlestablettes.Ce sre` gles, ne´esnume´riques,sontapplique´ esaujourd'huipluslargementdanslemi- lieudesassyriologues, ycomprispour lese´ ditionssursupport papiertra- ditionnel.Ontrouvera ci-dessous,parmi lesconventionsdes projetsCDLI etPSD,celles quisont utilespourle pre´sent propos. Encequi concernelestraductions etlescommentaires, leschoixsont plusfortement tributairesdesbuts poursuivisparles diffe´rents auteurs etdoncmoins homoge`nes. Parses objectifs,lapre´sentee´tudeexigerait unsyste `medetraductionquipre´serve lesproprie´ te´s essentiellesdes nombres:principe additifoupositionnel, basedenume ´rationsexage ´- simaleoude ´cimale,valeur spe´cifie´eoue´criture en"virguleflottante », e´criturechiffre´eouphone ´tique.Maisiln'existepasdesolutionsatis- faisantedans leslanguesde travailactuelles,dans lamesureou `ellesne 5 http://cdli.ucla.edu;http://psd.museum.upenn.edu/.Plusprécisément, jeme suisappuyéesur deuxnoticesmises enlignesur lesitedu CDLI,à l'adressehttp:// cdli.ucla.edu/methods/de/conventions.html:Englund& Tinney2004, Numericand MetrologicalNotationsBasics(NM) ;Tinney 2004,WhitepaperonNumeric andMetrological

NotationsforCuneifor mText Transliterations(WNM).

QUANTIFIERETCALCULER :USAGESDES NOMBRESÀNIPPUR 149 comptedetoutes lesdistinctionsque manifestel'e´ criturecune´ iforme.Par exemple,iln'existe pasdenoms pourlespuissances desoixantequi seraientne´ cessairespourrendrecomptedesnombressexage´ simauxde principeadditif(l'e ´quivalent sexage´simaldestermescent,mille,million, milliarddela nume´ration de´ cimale).Lafide´lite´autexteexigerait doncde recourira` desne´ologismesoua `desnotations artificiellesquirendraient latraductionobscure. Lasolutionde compromisentrefide ´lite´ etlisibilite ´ quej'aiadopte ´eest personnelleetlie´eauxbutsdecet article.Elle ne pre´servequequelques-unesdesproprie´te´s dese´ crituresnume ´riques - cellesquime paraissentles plusimportantes. Dansleparagraphe quisuit,j'exposerai meschoix encequi concerne l'e´crituredesmesures,puisdelanume ´rationpositionnelle, et,pourcha- cuned'elles,en abordantd'abordle proble`me delatranslitte ´ration, puis celuidela traduction(lestermes anglaisduCDLI/PSD sontpre´ cise´ sentre parenthe`ses).

Mesures

Constituantsdel'e ´criture desmesures

Unemesure(value)s'exprimege ´ne ´ralementaumoyend'unevaleurnu- me´rique(count)oud'une fractionsuivied'une unite´demesure(unit).Don- nonsdeux exemples: valeurnume´ rique (arithmogramme) unite´demesure (me´trogramme) mesuredesur facede2 sar (environ72 m 2 mesurede capacite´de 2gur (environ600 litres) +G Lesgraphe` mesquirepre´sententlesvaleursnume´ riquessontdes arithmogrammes(count-grapheme),quiappartiennent a`des nume´rations diffe´rentesselonl'unite´demesureconcerne ´e.Par exemple,legraphe`me repre´sentantlavaleur2n'estpasle meˆme selonqu'ils'agit d'unemesure desurface ensar,oud'une mesuredecapacite ´engur(voirlesdeux exemplesci-dessus).

150C.PROUST

Lesgraphe `mesquirepre´sententlesunite´ sdemesure sontdesme´tro- grammes(unit-grapheme).Ilexiste cependantdeuxexceptions :dansle cas del'e´ crituredessous-multiplesdugur(ba n 2 etba rig),lesdeuxconsti- tuantsdela mesuresontfusionne ´s: legraphe` meesta `lafoisunarithmo- grammeetun me´ trogramme(voirannexe A). Lesgraphe `mesquirepre´sententlesfractionsusuelles (1/2,1/3,2/3,

5/6)sont deside´ ogrammesspe´ ciaux,ouklasmatogrammes.Lesautres

fractions(1/4,1/6, 1/7,etc.) sontrepre´ sente´es parunesuite d'ide´o- grammes(ig i-4-gal 2 ,ig i-6-gal 2 ,etc. - voirannexeA) 6

Translitte´ration

Onvientde voirqu'uneme ˆmevaleur nume´rique pouvaiteˆ tree´critede plusieursfa¸consdiffe´ rentes.Pourdistinguerlesarithmogrammesdansles translitte´rations,onpre´ciseentre parenthe`ses lenomdusigneutilise´.Par exemple,leclou verticalestle signedi sˇ; leclouhorizontal estle signe asˇ;donclestranslitte´rationsdesdeuxmesures cite´es ci-dessussontles sui- vantes: -2(disˇ)sar -2(asˇ)gur Cesnomsde signen'ontpas devaleurphone ´tique; ilssontchoisis par lesassyriologuesen raisondeleur prononciationsuppose´ edansd'autres contextes.Notonsque lenomdu graphe`me dis ˇestsouvent omisdansles translitte´rations(etilleseraparfois ici)caril estomnipre´ sent: parde´ faut, ilestcommune ´mentadmis quec'estdeluiqu'ils'agit.

Traduction

Pourlesvaleurs nume´riques, ge´ne ´ralemente´critesensyste` meadditif (onreviendraplus loinsurce point),unetraduction fide`le estdifficile :la notationdevraitdistinguer lesnume´ rationssexage´ simalesdecelles quine lesontpas ;elledevrait e´galementde´signer desvaleursde signequi n'ont pasdenom spe´cifique enfran¸cais(par exemplelegroupe de6ou de18 du"syste`meG»,oubien lasoixantaine desoixantainesde soixantainesdu 6 Cesdistinctions entredifférentstypesdegraphèmes utiliséspourexprimer des mycénologues[ Olivier&Godart 1996,p.13 etn.25-26]. Jeremercievivement Fran- çoiseRougemontpour sessuggestionset conseilsàce sujet[Proust2009]. QUANTIFIERETCALCULER :USAGESDES NOMBRESÀNIPPUR 151 "syste`meS») 7 romainspourpre ´server lecaracte`readditifdecesnume´rations.Mais ce syste`meaplusieursde´fauts: ilestincommode pourlestre `sgrandesva- leurs(parexemple, e´crire enchiffres romainslavaleurmaximumatteste´e danslesyste `meS, "sˇar 2 -galsˇu-nu-tag »,soit60 4 ,donneraitun re´sultat peulisible); ilutiliseunenotationsoustractive etdessignes telsquecinq (V)oucinquante (L),qui, commeleremarquait O.Neugebauer, ne"cor- respondentpas a`l'image cune´iforme» 8 ;enfin,e ´tant de´cimal,ilnepeut pasrepre´ senterlessignesdese´criturescune´ iformes(lessoixantaines par exemple).Uneautre solutionconsisteraita `e´ crirelesnombres entoutes rationmoderne usuelle,quia l'avantagedela lisibilite´, etquipermet de distinguerlesarithmogrammes dese´ crituresphone´ tiques. Lesfractionsrepre ´sente´ esdanslestextescune´iformespardesklasma- togrammesoudes suitesd'ide´ ogrammes(ig i-N-gal 2 )seronttranscrites ettraduitesau moyendesnotations moderneshabituelles(1/4, 1/3,1/2,

2/3,etc.). Cellesquisont repre´sente ´esdans lestablettespar unee´cri-

turephone´ tiqueseronttranscritesselonlesre`gleshabituelles destextes sume´riensouakkadiens,ettraduitesentoutes lettres.Lesdeux formes d'e´crituresontparexempleatteste´ espourun demi: -C./translitte´ration:sˇu-ri-a,traduction :undemi. Pourlesunite ´s demesure,j'aigarde´,danslatraduction etlescommen- taires,leurnom sume´rien.

Nombressexage´simauxpositionnels

Constituantsdel'e ´criture desnombres

Dansl'e´ criturecune´iforme,unnombresexage´simal positionnelsepre´- sentecommeune suitede"chiffres»de1a `59. Ces"chiffres»sonte´ crits aumoyende dizaines(chevrons)et d'unite´s (clousverticaux)re ´pe´ te´ sau- tantdefois quene´ cessaire,c'est-a` -diredansun syste`mede´cimaladditif. 7

Voirladescriptiondessystèmes SetG au§3.

8 Parexemple(seraitnoté IVet'seraitnotéV [Neugebauer1932-1933,p.221].

152C.PROUST

Exemples: H((44),I1(26),H(40).

Danslesnombres a`plusieurs positionssexage´ simales,lesclouset leschevrons place´s dansunepositiondonne´erepre´sentent unevaleur soixantefois plusgrandeque ceuxquisont place´dans lapositionpre ´ce´ - dente(a` leurdroite).

Translitte´ration

Lesre` glesdetranslitte´rationdesnombressexage´ simauxpositionnels nesontpas absolumentuniformes; ellesn'ontpas encoree´ te´fixe´es dans lesconventionsdu CDLI,etles usagesenla matie`re restentdivers. Jem'en tiendraiausyste `meadopte ´parF.Thureau-Dangin(etparO.Neugebauer , quiutiliseune virgulela` ou`F .Thureau-Danginutilise unpoint):les "chiffres»sexage´simauxsonttranscritsennotationindo-ara bemoderne; ilssontse ´pare´ sparunpoint.

Exemples:H(I1H44.26.40,&'2.5.

Outreson caracte`re positionnel,l'e´crituredecesnombressedistingue pardeuxautres proprie´ te´s essentielles.Lapremie`reae´te´souligne´ede` s lespremie` respublicationsdestextesmathe´matiquescune ´iformes,et elle ae´ te´rappele´eenintroductiondecettepartie: lesnombresn'ontpasde valeurspe´ cifie´e,carlapositionduchiffredesunite´sdanslenombre n'est traits»,ausens ou` cesontdes "nombressansordre degrandeurde ´ter- mine´»[Thureau-Dangin1930b,p.117]. Ladeuxie `meproprie´te´seramiseen e´videncedanscetarticle:les nombressexage´ simauxpositionnelsnesontjamaissuivisd'une unite´de mesure.Ils'agit doncdenombres "abstraits»dansunautre sens:cel ui denombresinde ´pendants detoutere´fe´rencea` desmesures.C'est a`la fois danscesdeux sens,nombressans valeurspe´ cifie´e etnombres autonomes, quej'utiliseraiici l'expressiondeF .Thureau-Dangin.

Traduction

PourO.Neugebauer ,lesnombres sexage´simauxpositionnelsne doiventpas,dans lestranslitte ´rations,porter demarquesqui indiquent leurordrede grandeur,puisque detellesmarques n'existentpasdans QUANTIFIERETCALCULER :USAGESDES NOMBRESÀNIPPUR 153 lestextes cune´iformes.Maisilpense quecesmarquessontjustifie´esdans lestraductionset lescommentaires 9quotesdbs_dbs24.pdfusesText_30

[PDF] exercice de durée cm2 a imprimer

[PDF] excel calcul heure de travail

[PDF] calcul puissance de 10 en fraction

[PDF] puissance de 10 cours 3eme

[PDF] address unknown analysis

[PDF] address unknown francais

[PDF] inconnu ? cette adresse pdf

[PDF] address unknown resume

[PDF] address unknown film

[PDF] cahier des charges 3eme techno

[PDF] réduire sa facture délectricité ademe

[PDF] empreinte carbone internet

[PDF] consommation électrique des ménages ademe

[PDF] consommation mail ampoule

[PDF] comment faire baisser sa facture d'électricité