Séries numériques
est semi-convergente. Allez à : Correction exercice 10. Exercice 11. Etudier la convergence de la série numérique de terme général :.
L2 - Math4 Exercices corrigés sur les séries numériques
Montrer par comparaison avec une intégrale
Chapitre 1 : Séries numériques Exercice 1.1. Exercice 1.2. Exercice
Calculer les coefficients et la série de Fourier de f. Que vaut la somme de cette dernière ? La convergence est-elle uniforme ? 2. Utiliser les théorèmes de
Exercices corriges sur Series Numeriques
71-00. Par suite la série de terme général wn est convergente et de somme nulle. Exercice 6. Montrer que les séries numériques suivantes sont convergentes et
Séries numériques
n n2 ? 1 diverge. Exercice 6. Calculer le rayon de convergence R de la série ? n?0 z3n+
Chapitre 3 — séries numériques — exercices corrigés page 1
La série de terme général. (?1)n n converge par le théor`eme des séries alternées. Par somme la série de terme général Rn converge. Exercice 15. (**) Étudier
Exercices corrigés séries numériques
Il y a deux façons de traiter les exercices portant sur la convergence et le calcul d'une série : soit on montre la convergence avant de calculer la somme soit
Pascal Lainé Intégrales généralisées. Suites et séries numériques
Séries entières. Exercices corrigés Allez à : Correction exercice 1. Exercice 2. ... Etudier la convergence de la série numérique de terme général :.
Séries
connaissant la nature de la série de terme général un puis en calculer la somme en cas de convergence. Correction ?. [005698]. Exercice 12 ****. Soit (un)n
séries-numériques.pdf
Montrer que la série de terme général un converge. Calcul de sommes. Exercice 24 [ 01048 ] [Correction]. Nature puis somme de la série.
4+n+ 1???2n+ 3n+n4n5n+ 7n7+ 2???(n`n(n))2+nn
2+n4`n(n)???sin12
n ???e1=n11n ???3r1 + 1pn 1???Z 1=n 0 sin2tdt00nu00n?
n>0u ??? ??? ?????? ?? ????? ???????un??pu2nn!???en+pn
???nnn!???n23 n???nn+ 1 n2 np2n? 12 +13 ++1n6`nn61 +12
+13 ++1n1: ?? ?? ??????? ??? ?? ?????Sn= 1 +12 +13 ++1n `nn??? ?????? ????? ? ?? ??1n+ 16`nn+ 1n
61n0;577 (1)n2n+ 7???(1)nn
2+ 2n+ 3???(1)n`n(n)n
???einpn ???cosnn3+ 1? ??2R?
X n>2u n? ???"Xu ??? ?unvn;Xv Xu n n n n2+ 2pn9+ 5n7+ 7sinn???tan(1)nn!+n
???(1)nn+ (1)n???`n1 +cosnn
? ??2R: n>0u n??X n>0v n?? u n=vn=12 n;8n2N? n>1(1)n+1n 1122+13 214
2+15 2+17 216
21(2k)2+1(2
k+ 1)2+1(2 k+ 3)2+1(2 k+11)21(2(k+ 1))2 X n>1log(n)pn ???X n>1(1)nsin(n)n 2???X n>2(1)nn1???X n>02n+ 5(n2+ 1)(pn+ 2) X n>112 n 1 +1n n2 ???X n>1 1n `n 1 +1n ???X n>1sin 1 +1n ???X n>1(1)n`n(n)n 2+n X n>02n+ 3nn!???X n>0e in11 n+ 1???X n>1(1)nsin1n ???X n>2n `n(n)(`nn)n X n>0n2xn???X
n>0(2)nn!xn???X n>1 sin1n 2 x n???X n>1`n(n)n xn X n>11n nxn???X n>2n n`nn xn???X n>02 nx2n???X n>1 nn x3n+1(2R) X n>01n2+ 1zn???X
n>2 n`nn zn?2C? ???X n>01n!zn???X n>0n22nz2n
X n>11n3n(x2)2n(x2R)???X n>1e nn (z1)n(z2C) ??? ??X n>0a n>0a X n>0a n>0a n>0(n+ 2)2n(n+ 1)!zn? +1X n=0z nn!? ?? ???????+1X n=0z n(n+ 1)!????+1X n=0(n+ 2)2n(n+ 1)!zn? ???X n>0(n2+n+ 1)xn???X n>1(1)n+ 4nn xn???X n>1n3nx2n ??? ??????? ???? ?? ????? ?? ?? ??????? ? ?????? ? ???????n?????x?? ??12 + 3x???`n1 +x1x
???1p1x2??? ??????x cos110 ?1012????? ???????2? +1X p=0(1)p2p+ 1??+1X p=01(2p+ 1)2? +1X n=11n 2? f1(x) =x ;8x2[1;1[; f2(x) =jxj;8x2[1;1[; f3(x) =0;8x2[1;0]
2x ;8x2]0;1[:
?? ?????? ??? ??????? ??f1; f2??f3? ?????? ??? ?? ?????? ??f1? ??f2? +1X p=0(1)p2p+ 1;+1X n=11n 2;+1X p=01(2p+ 1)2;+1X p=01(2p+ 1)4? ?? ???????+1X n=11n 4? [0;1]? ?? ?????? ?? ?????? ??f? ?????? ??? ?? ?????? ??f? +1X n=11n2??+1X
n=11n 4? n>1sin2nx3n3????? ??? ?? ??????
+1X p=0(1)p(2p+ 1)3? g1(x) =jcosxj;8x2R??g2(x) =8
:0;??x=k(k2Z) cosx ;??x2]2k ;(2k+ 1)[ (k2Z) cosx ;??x2](2k+ 1) ;(2k+ 2)[ (k2Z)? +1X n=1(1)n4n21;+1X n=114n21;+1X n=11(4n21)2? ??x=y2????0y1; ??x=acost?y=asint?z=bt????0tt0; Z C (x+y)dx+ (xy)dy ??C??? ????? ?? ?????? ????? ???x= cost??y= sint?t??????? ??0?2: Z C xy dx+ (x+y)dy ??C??? ????? ?? ?????? ????? ???x= cost??y= sint?t??????? ??0?2: ZC(y+z)dx+ (z+x)dy+ (x+y)dzx
2+y2 ??C??? ?? ??????? ?? ?????? ?????? ??A= (1;1;1)?B= (2;2;2): Z y2dxx2dy ????? ?? ??????? ?? ?????? ?????? ??A= (1;0)?B= (0;1): y ?????? ?????? ??B?O??3??? ?? ??????? ?? ?????? ?????? ??O?A? ixy2dx+x2y dy????i= 1;2;3:P(x;y) =(3x2y2)(x2+y2)x
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