[PDF] Chapitre 13 Théorie des graphes





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Ainsi un des premiers ouvrages



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C'est un mode de représentation utile pour la théorie - par exemple les flots et la program- mation linéaire - mais assez peu utilisé en pratique car gourmand 



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Chapitre 13 Théorie des graphes

Un graphe non orienté est dit connexe s'il y a un chemin entre n'importe quelle paire de sommets. Un graphe orienté est dit connexe si en transformant ses arcs.



Théorie des graphes et optimisation dans les graphes Table des

Exercice : Au cours d'une soirée les convives se serrent les mains les uns les autres (jamais plusieurs fois avec la même personne). Chacun se souvient du 



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mier traitant de théorie des graphes“Theorie der endlichen und unendlichen ce cours



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Représentation des graphes et Programmation

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22 mars 2018 Cours de Python / Université Paris Cité / UFR Sciences du Vivant ... Même si en théorie ces fonctions peuvent prendre en argument une liste ...



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Introduction 1 Chapitre I Premier contact avec les graphes 5 1 Graphes orientés 5 2 Graphes non orientés 8 3 Quelques exemples



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7 avr 2011 · 4 Graphes sans circuit 5 Probl`eme du plus court chemin L Sais (Algorithmique Programmation 5) Théorie des graphes 7 avril 2011

:
Chapitre 13 Théorie des graphes

Chapitre13

Théoriedesgraphes

13.1Graphesetchemins

13.3Classesdegraphesparticulières

13.4Isomorphisme

13.5CircuitsHamiltoniens

13.6Graphesplanaires

13.7Arbres

13.1Graphesetchemins

Graphesorientés

a b c d e

G=?S,A?

où

S={a,b,c,d,e}

A= ?b,b?,?b,c?,?b,d?,?c,e?,?e,c?,?e,d?

Fig.13.1-UngrapheorientéG

Graphesnonorientés

a b c d

G=?S,A?

où

S={a,b,c,d}

A= {a,b},{a,d},{b,d},{c,d} a b c d?? G =?S,A où

S={a,b,c,d}

A ?a,b?,?b,a?,?a,d?,?d,a?, ?b,d?,?d,b?,?c,d?,?d,c? grapheorientéG

Degréd'unsommetoud'ungraphe

élevé.

Parexemple,danslafigure13.1,

deg.a=0,deg.b=4,deg.d=2etdeg.G=4 graphenonorienté, deg.a=2,deg.c=1,deg.d=3etdeg.G=3. (orientéounon)est2·#A. dedegréimpairestpair.

Chemins

telleque

2.lessommetsetlesarcsalternent;

cible;

4.aucunarcn'apparaîtplusd'unefois.

a b c d e ?c,?c,e?,e,?e,d?,d? et ?b,?b,c?,c,?c,e?,e?e,c?,c? sontdeschemins,maispas ?b,?b,c?,c,?c,e?,e?e,c?,c,?c,e?,e? ni ?b,?b,c?,c,?e,c?,c?.

Chemins(suite)

ci-contre: a b c d e ?b,c,e?(longueur2) ?d?(longueur0) ?b?,?b,c,e,d?,?c,e,c?

Chemins(suite)

derniersommetducheminsontidentiques. graphesnonorientés. autreslesont. a b c d e a b c d a b c d

Sous-graphes

Ungraphe?S

,A ?estunsous-graphedugraphe?S,A?ssi S ?SetA ?A.

Notezqueparceque?S

,A deA sontdansS degauche. 1 2 3 4 5 1 2 3 5 représenterlesgraphesetlesrelations.

SoitlegrapheorientéG=?S,A?,où

S={s 1 ,...,s n

Lamatriced'adjacenceM

G deGestunematricebooléennetelleque M G [i,j]≡)s i ,s j ?%A. usuelle. a b c d e fffff fvvvf ffffv fffff ffvvf 00000 01110
00001 00000 00110

Opérationssurlesgraphesetlesmatrices

Soientlesgraphesorientés

G=?S,A?,G

1 =?S,A 1 ?etG 2 =?S,A 2 1 G 1 2 3 4 1 G 2 2 3 4

Leursmatricessont

M 1 1110
0001 0000 0110
M 2 0010 0100
0001 0100
Union G 1 ?G 2 =?S,A 1 ?3)S,A 2 ?=?S,A 1 ?A 2 M 1 ?M 2 estdéfiniepar(M 1 ?M 2 )[i,j]=M 1 [i,j]?M 2 [i,j]

àdesmatrices.

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4?? 1110
0001 0000 0110
0010 0100
0001 0100
1110
0101
0001 0110

Intersection

G 1 ∩G 2 =?S,A 1 ?4)S,A 2 ?=?S,A 1 ∩A 2 M 1 ∩M 2 estdéfiniepar(M 1 ∩M 2 )[i,j]=M 1 [i,j]?M 2 [i,j] entréescorrespondantes. 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1110
0001 0000 0110
0010 0100
0001 0100
0010 0000 0000 0100

Complément

≂G=≂?S,A?=?S,≂A? desentrées. 1 2 3 4 1 2 3 4 1110
0001 0000 0110
0001 1110
1111
1001

Inverse

G -1 =?S,A? -1 =?S,A -1 M -1 estdéfinipar(M -1 )[i,j]=M[j,i] 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 1110
0001 0000 0110
-1 1000
1001
1001
0100

Produit

G 1 ◦G 2 =?S,A 1 ?8)S,A 2 ?=?S,A 1 ◦A 2 M 1 ◦M 2 estdéfinipar(M 1 ◦M 2 )[i,j]=(?k|:M 1 [i,k]?M 2 [k,j]) (M 1 M 2 )[i,j]=( k|:M 1 [i,k]·M 2 [k,j]). 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1110
0001 0000 0110
0010 0100
0001 0100
0111
0100
0000 0101

Totalité:aumoinsun1parligne

Surjectivité:aumoinsun1parcolonne

Injectivité:auplusun1parcolonne

Application:exactementun1parligne

100
001 101
100
000 100
000 011 101
100
010 100
010 001 100

Totalité×66

Déterm.×66

Surjectivité×6

Injectivité×

Application×6

Applic.bij.×

13.3Classesdegraphesparticulières

Graphescomplets

Ungraphecompletànsommets,notéK

n ,estungraphenonorientésansboucle K 1 K 2 K 3 K 4 K 5

Graphesbipartites

graphealaforme{x,y},avecx?Xety?Y. •c• b a f e d

X={a,b,c}

Y={d,e,f}

13.4Isomorphisme

Deuxgraphes?S,A?et?S

,A ?sontditsisomorphes(cequisignifieavoirla telleque (?v,w|:?v,w?%A≡)f.v,f.w?%A danslecasdesgraphesorientés,et (?v,w|:{v,w}?A≡{f.v,f.w}?A danslecasdesgraphesnonorientés. 1quotesdbs_dbs32.pdfusesText_38
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