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Cours et exercices - Niveau PREMIÈRE TECHNOLOGIQUE FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 3; DÉRIVATION (sauf STI2D – STL) Chapitre 1 : WORD · PDF
1. Analyse
de phénomènes continus ou discrets. Cette partie est organisée selon trois objectifs principaux :
- On enrichit cet ensemble de nouvelles fonctions defonctions est indispensable, notamment pour aider les élèves à faire le lien avec les autres disciplines.
- " dérivation ».programme de première. Les fonctions étudiées sont toutes régulières. Le calcul de dérivées dans des cas
simples est un attendu du programme ; dans le cas de situations plus complexes, on sollicite les logiciels de
calcul formel. - Découvrir la notion de suite.géométrique) et en faisant largement appel à des logiciels. Inversement, les suites sont un outil efficace de
modélisation de phénomènes discrets. Les interrogations sur leur comportement amènent à une première
approch enseignementsContenus Capacités attendues Commentaires
Second degré
Équation du second degré,
discriminant.Signe du trinôme.
- Mobiliser les résultats sur le second degré dans le cadre de laOn fait le lien avec les représentations
graphiques étudiées en classe de seconde.La mise sous forme canonique
Des activités algorithmiques peuvent
être réalisées dans ce cadre.
Fonctions circulaires
Éléments de
trigonométrie : cercle trigonométrique, radian, mesure principale. - Utiliser le cercle trigonométrique, notamment pour : . déterminer les cosinus et . résoudre dans R les t : cos t = cos a et sin t = sin a.On fait le lien entre :
- les résultats obtenus en utilisant le cercle trigonométrique ; - les représentations graphiques des fonctions x cos x et x sin x.Selon les besoins, on peut introduire les
certaines situations.Fonctions de référence :
x cos x et x sin x. - Connaître la représentation graphique de ces fonctions. - Connaître certaines propriétés de ces fonctions, notamment parité et périodicité.La lecture graphique est privilégiée.
Bulletin officiel spécial n° 3 du 17 mars 2011 © Ministère de l'Éducation nationale, de la Jeunesse et de la Vie associative > www.education.gouv.fr 2 / 7Contenus Capacités attendues Commentaires
Étude de fonctions
Fonction de référence :
xx - Connaître les variations de cette fonction et sa représentation graphique.On se limite à la présentation de la
Représentation graphique
des fonctions u + k, t u (t + O) et u , la fonction u étant connue, kétant une fonction
constante et O un réel. - Obtenir la représentation graphique de ces fonctions à partir de celle de u. de développer une aisance dans la manipulation des représentations graphiques, par exemple lors de la sinusoïdal. fonctions est hors programme.Dérivation
Nombre dérivé
fonction en un point.Tangente à la courbe
fonction en un point où elle est dérivable. - Tracer une tangente connaissant le nombre dérivé.Le nombre dérivé est défini comme limite
h afhaf)()( quand h tend vers 0.On ne donne pas de définition formelle de
la limite en un point intuitive.Fonction dérivée.
Dérivée des fonctions
usuelles : xx1 nxx (n entier naturel non nul), xxcos et xxsin- Calculer la dérivée de fonctions. On évite tout excès de technicité dans les calculs de dérivation. Si nécessaire, dans le cadre de la résolution de problèmes, le
formel. quotient.Dérivée de
Ȧtcos
etȦtsin
etétant réels.
Lien entre signe de la dérivée et sens de variation. - Exploiter le tableau de variation f pour obtenir : - un éventuel extremum de f ; - le signe de f ;équation du type
kxf)( Pour les fonctions étudiées, le tableau de variation est un outil pertinent pour localiser kxf)(Cette partie du programme se prête
issues des autres disciplines. Bulletin officiel spécial n° 3 du 17 mars 2011 © Ministère de l'Éducation nationale, de la Jeunesse et de la Vie associative > www.education.gouv.fr 3 / 7Contenus Capacités attendues Commentaires
Suites
suite numérique. - Modéliser et étudier une permettant de calculer un terme de rang donné. - Exploiter une représentation suite.Il est important de varier les approches et
les outils. particulier des suites générées par une relation de récurrence. On peut utiliser un algorithme ou un
tableur pour traiter des problèmes deSuites géométriques. - É
suite géométrique définie par son premier terme et sa raison.Approche de la notion de
Le tableur, les logiciels de géométrie
dynamique et de calcul sont des outils de limite. Bulletin officiel spécial n° 3 du 17 mars 2011 © Ministère de l'Éducation nationale, de la Jeunesse et de la Vie associative > www.education.gouv.fr 4 / 72. Géométrie
On apporte aux élèves des outils efficaces dans la résolution de problèmes spécifiques rencontrés dans les
enseignements scientifiques et technologiques. Cette partie est organisée selon deux objectifs principaux :
- produit scalaire ». On travaille avec des vecteurs dans des plans repérés ou non et onprivilégie des décompositions selon des axes orthogonaux. Il importe que les élèves sachent choisir la forme
du produit scalaire la mieux adaptée au problème envisagé. Les problèmes traités sont plans mais on peut
s et technologiques.- Découvrir les nombres complexes. Ils sont introduits dès la classe de première pour permettre leur
enseignements scientifiques ou technologiques.Contenus Capacités attendues Commentaires
Produit scalaire dans le
planProjection orthogonale
- Décomposer un vecteur selon deux axes orthogonaux et exploiter une telle décomposition.Définition et propriétés du
produit scalaire de deux vecteurs dans le plan. - Calculer le produit scalaire de deux vecteurs par différentes méthodes : - projection orthogonale ; - analytiquement ; angle. - Choisir la méthode la plus adaptée en vue de la résolutionPour toute cette partie sur le produit
scalaire, on exploite des situations issues des domaines scientifiques et technologiques, notamment celles nécessitant du calcul vectoriel dans un cadre non repéré.Applications du produit
scalaire. - Calculer des angles et des longueurs.Nombres complexes
Forme algébrique : somme,
produit, quotient, conjugué. - Effectuer des calculs algébriques avec des nombres complexes.Représentation
- Représenter un nombre complexe par un point ou un vecteur. (O ; u vForme trigonométrique : module et argument.
Interprétation géométrique.
- Passer de la forme algébriqueà la forme trigonométrique et inversement.
nombres complexes à partir de la forme trigonométrique.quotesdbs_dbs32.pdfusesText_38[PDF] 1000 tests psychotechniques corrigés pdf
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