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3.LA POUSSÉ ED'ARCHIMÈDEII.Mécani quedesliquidesetdesgaz

3La pouss éed'Archimède

3.1Mise enévidenceexp érim entale

MesuronslepoidsPd'uncorps àl'aided'undynamo mèt re.Puisplongeonsle corpsdansde l'eau(oudan sunautreliq uide):⃗ P

P⃗

P F A P

FigureII.13-Poidset poid sapparentOnco nstatequelepoidsducorpsp longédan sleliq uidesembleêtredevenupl uspetit.Cepen-

dant,ilestévi dentquel epoids Pn'apascha ngé,com melaTerreattire lecorpstoujoursav ec lamê meintensité. Ildoi tdoncyavoir uneforce supplé mentaire,exerc éepa rleliquidesurlecorp s.Cettefo rce doit êtreverticaleetor ientéeverslehau t(elles'oppose aupoids).Cetteforces'appell epoussée d'Archimède.Elleestreprésentéeparlevecteur F A Lafo rcemesuréepar ledynamomètrelorsquel ecorpsplo ngedanslel iquide estlepoids apparent P .C'estlaforcerésultante dupo ids

Petde lapous séed'Ar chimède

F A P P+ F A etP =P-F A 26

3.LA POUSSÉ ED'ARCHIMÈDEII.Mécani quedesliquidesetdesgaz

Ilen résult equel'intensitédelapo usséed'A rchimèdevaut: F A =P-P Onc onstatedeplusquelapo usséed'Archimèdeestindép endantedelaprofondeurd'immersion etdel 'ori entationducorpsdansleliquide.

3.2Lep rincip ed'Archimède

3.2.1Expér ience

Al'aided'undynamomètre,mesuronslepoidsPd'unsolide:P= Plongeonsensuitelesolid edansunbécher"trop- plein», remplid'eau( oud'unautreliqu ide) etr ecueillonsl'eaudéplacéedansunau trerécipient. --kg FigureII.14-Mesured upoi dsduliquidedéplac é

Mesuronslepoidsappar ent:P

Nousendéd uisonsla valeurdelapousséed'Archimède: F A =P-P Al'aided'unebalance,déterminonslamasseduliquidedéplacé:m liq.d´epl.

Lepo idsduliquidedép lacéva utalors:P

liq.d´epl. =m liq.d´epl.

·g=

Conclusion:

27

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3.2.2Lepri nciped 'Archimède

Toutcorpss olidecomplèteme ntimmergédansunli quideenéquilibresubitdelapart duli quideunepousséeverti cal eascendantedontl'int ensitées tégaleaup oidsduliquide déplacé. F A =P liq.d´epl. Levo lumeduliquidedépl acéest égalauvolumeducorpsV.

Donc:P

liq.d´epl. =m liq.d´epl.

·g=ρ

liq.

·V·g.

Finalement,onpeutfacilementcal culerl apousséed'A rchimèdeparlaf ormule: F A liq.

·g·V

avecρ liq. lama ssevolumiqueduliq uideetVl ev olumeducor ps.

3.2.3Etabli ssementthéoriquedelaformuled'Archimède

Soitunparall élé pipèdedebaseSetd ehauteu rh,plongédansunliquidedemassevolumique liq. S

S⃗

F 1 F 2 h 2 h 1 h FigureII.15-Parallé lép ipèdeimmergédansunliquide

Lafa cesupérieurese trouveàuneprofondeurh

1 ,lafaceinférieureàuneprofondeurh 2 (=h 1 +h).

Lapre ssionhydrostatiqueàlaprof ondeurh

1 vaut:p 1 liq.

·g·h

1 Enh 2 ,ellevaut:p 2 liq.

·g·h

2 28

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Leli quideexercedonclaforce pressanteascenda nte

F 2 surlaf aceinf érieuretelle que: F 2 =p 2

·S=ρ

liq.

·g·h

2 ·S Dem ême:Lanormed ela forcep ressantedescendan te F 1 exercéeparlel iquidesur laface supérieurevaut: F 1 =p 1

·S=ρ

liq.

·g·h

1 ·S

CommeF

2 >F 1 ,lecorpsestsoumisàuneforcerésultante F A F 1 F 2 dirigéeverslehaut etde norme: F A =F 2 -F 1 liq.

·g·S·(h

2 -h 1 )|or:h 2 -h 1 =h liq.

·g·S·h|or:S·h=V(volumeducorps)

liq.

·g·V

Onre trouvelaformulede3.2.2.On peutm ontrerquecetteformulerestev alablepourtout e autreformequepou rraitavoirl ecorpsimm ergé. Remarque:onnedoi tpascons idérerlesforces pressan tessurlesfaceslatéral es,commecelles-cise compensentmutuellement.

3.3Corps flottants

Unco rpssolideimmergéda nsunliquideené quilibreestsoumisàd eux forcesvertica lesetde senscontra ires:sonpoids

Petla poussée d'Archimède

F A Remarque:Onsu pposequelecorpssolide esthomogè ne.Dan scecas,soncentredegrav itéet son centredepouss éese confondent.

Troiscaspeuve ntseprése nter:

1.Le poidses tplusgrandquelapo usséed'A rchimède.Lecor psvadescendreversleb as.

P F A P

FigureII.16-Corpsqu ico ule

P>F A |or:P=m·g=ρ corps

·V·getF

A liq.

·g·V

corps

·g·V>ρ

liq.

·g·V

corps liq. 29

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Sila masse volumiqued'uncorpses tplusgrandequelamassevolumiqueduliquide dansleque llecorpsestplongé, lecor psvadescendrever slebas(ilv acouler).

2.Le poidses tpluspetitquelap ousséed' Archimède.Lecor psvamonterverslehaut .

P F A P

FigureII.17-Corpsqu ina ge

P3.Le poidses tégalàlapousséed'Archimède.Lecorpsvaresterentredeuxeaux . P F A P 0

FigureII.18-Corpsqu iflo tte

P=F A corps liq. Sila massev olumiqued'uncorpsest égaleàlamassevolumiqu eduliquidedans lequellecorpsestp long é,lecorpsvaflott er,c'est-à -direilne vanide scendr eversle bas,nimonte rve rslehaut. 30

3.LA POUSSÉ ED'ARCHIMÈDEII.Mécani quedesliquidesetdesgaz

Cepr incipeestutiliséparl'homm eetdan slanature.Exemples: - Lesbateauxsontconstru itstelsquelepoidsdel'eaudép lacé(etdonc lapousséed'Ar- chimède)estsupérieurau poidsdub ateau.Bienqu'unbateauestconst ruitdematériaux lourds(fer,...),do ncàmassevolumique élevée, samassevolumiquemoyennees tinfé- rieureàcellede l'e au.Ene ff et,ilfa utcons idérerlamass evolumiquemoyennedubat eau, etcett edernièreest relativementfaible(<1000 kg /m 3 ),co mmelebateaucontie ntsurtou t del' air(ρ air =1,29 kg /m 3 - Lapousséed'Archimèded'unsous-marinestconst ante.Sionveutdescendrelesous - marin,ilfautdonc augment ersonpoids, cequiestfait enremplissantsadouble-paroi extérieurepardel'eau(onrem placel'ai rdanscet tedoubleparoipardel'eau cequifa it augmenterlamassevolumique moyenneàunevaleursupérieureàcelledel'eau.Sion veutmonte ràlasurface,ilfaut den ouveau remplacerl'eaudansladou ble-par oiparde l'air.Acett efin ,desréservoirsàa ircomprimés etrouven tàbord.Enfin,pour rester entredeuxeaux, onremplitl achambred'a iraveca utantd'eaupourquelepoidssoit exactementégalàlapoussée d'Archimèd e.D anscecas ,lamassevolumiqu emoyenne duso us-marinestexactementégaleà celledel'e au. - Lespoissonspeuventdescendreou monterdansl'eaugrâceàleurvessienatatoi re ("Schwimmblase").Cesacestremplidedioxygène(O 2 ),dedioxydedecarbone(CO 2 etde diazot e(N 2 ).Certainspoissonsabsorbentdel'airpourcontrôlerlevolumedega z qu'ilsontdansleu rvessienata toire.Silev olumed'airau gmente,lamassevolumique moyennedupo issondiminue(eneffet,samass ereste constante,maissonvol umeaug- mente),etlepoissonmo ntever sleha ut.Inversement,ilspeuventévacuerr apidementdu gazpou rdescend re.D'autrespoissonscontrôlentlevolu medega zgrâceàdes processus physiquesetchimiques(échang edegaza veclesang,...). 31
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