[PDF] Notes de cours Traitement du signal





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  • Quelle est l'objectif principal de traitement des signaux ?

    Le traitement des signaux est la discipline technique qui, s'appuyant sur la théorie du signal et de l'information, les ressources de l'électronique, de l'informatique et de la physique appliquée, a pour objet l'élaboration ou l'interprétation des signaux porteurs d'information.

  • Quel est le rôle du signal ?

    Un signal est une information codée de façon à être transmise à distance de sa source à son destinataire. Cette information étant codée pour pouvoir être acheminée plus facilement et plus rapidement jusqu'au récepteur (destinataire), elle devra être décodée à la fin de la transmission afin d'être compréhensible.
  • On peut citer le signal sinuso?l, rampe, échelon, impulsion ou dirac, … Un signal déterministe peut être périodique ou non périodique.

Notes de cours

Traitement du signal

Gabriel Dauphin

10 novembre 2021

Table des matières

1 Description d"un signal : Cours A4

1.1 Classification discret/continu

4

1.2 Signaux périodiques

4

1.3 Quantification

5

1.3.1 Présentation simplifiée de la quantification

5

1.3.2 Présentation plus détaillée de la quantification

5

1.4 Quelques transformations simples de signaux et leur visualisation

6

1.5 Dirac

8

1.6 Quelques signaux

8

2 Échantillonnage d"un signal : Cours B

10

2.1 Échantillonnage

10

2.2 Critère de Shannon-Nyquist

11

2.3 Chaîne de mesure

11

2.4 Puissance et énergie

11

3 Transformées de Fourier des signaux temps continu : Cours C

13

3.1 Signaux périodiques/signaux à durée limitée

13

3.2 Série de Fourier

13

3.3 Propriétés de la série de Fourier

14

3.4 Transformée de Fourier à temps continu (TFTC)

16

3.5 Propriétés de la transformée de Fourier

16

3.5.1 Propriétés similaires à celles des séries de Fourier

16

3.5.2 Propriétés supplémentaires

17

3.5.3 Exemples de transformées de Fourier

18

4 Transformées de Fourier des signaux temps discret : Cours D

20

4.1 Transformée de Fourier à temps discret (TFTD)

20

4.2 Propriétés de la transformée de Fourier à temps discret

20

4.3 Transformée de Fourier discrète (TFD)

23

4.4 Propriétés de la transformée de Fourier discrète

24

4.5 Exemples de transformées de Fourier discrète de signaux

25

4.6 Notation matricielle

27

4.7 Bourrage de zéros

27

5 Repliement de spectre, filtres : Cours E

28

5.1 Filtre analogique et réponse fréquentielle

28

5.2 Filtre numérique et réponse fréquentielle

30

5.3 Repliement de spectre

32

5.4 Critère de Shannon-Nyquist

33

5.5 Interpolation et reconstruction d"un signal

33

5.6 Sous-échantillonnage

34

5.7 Sur-échantillonnage

34
1

6 Filtres et descripteurs de signaux : Cours EBis36

6.1 Filtres analgoqiques et produit de convolution en temps continu

36

6.2 Filtres numériques et produit de convolution en temps discret

37

6.3 Intercorrélation, autocorrélation et densité spectrale

37

6.3.1 Signaux temps continu non-périodiques

37

6.3.2 Signaux temps discret non-périodiques

38

6.3.3 Signaux temps discret périodiques

40

7 Fonctions de transfert : Cours 1F41

7.1 Définition de la transformée de Laplace

41

7.2 Propriétés de la transformée de Laplace

42

7.3 Filtre analogique, causalité et fonction de transfert

44

7.4 Critère de stabilité des filtres analogiques

44

7.5 Filtres analogiques à phase linéaire

45

7.6 Filtres analogiques à phase minimale

47

8 Descripteurs de signaux et de filtres : cours 2F

49

8.1 Transformée en Z

49

8.2 Propriétés de la transformée en Z

50

8.3 Filtre numérique, causalité et fonction de transfert

51

8.4 Critère de stabilité des filtres numériques

52

8.5 Filtres numériques à phase linéaire

53

8.6 Filtres numériques à phase minimale

56

9 Synthèse de filtres numériques à réponse impulsionnelle finie : Cours G

57

9.1 Filtres idéaux

57

9.2 Synthèse d"un filtre numérique

58

9.3 Utilisation des fenêtres

60

9.4 Méthode de l"invariant impulsionnel

62

9.5 Application aux signaux aléatoires

63

9.5.1 Généralités

63

9.5.2 Application au débruitage d"un signal

64

10 Synthèse de filtres à réponses impulsionnelles infinies : Cours H

65

10.1 Définition d"un filtre de Butterworth

65

10.2 Synthèse d"un filtre analogique par un filtre de Butterworth

66

10.3 Transformée Bilinéaire

68

10.4 Synthèse d"un filtre numérique par un filtre de Butterworth

69

10.5 Synthèse avec d"autres filtres

69

A Rappel sur les complexes70

A.1 Écriture d"un complexe

70

A.2 Représentation angulaire de complexes de module1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70

A.3 Module et argument d"un complexe

70

A.3.1 Argument d"un complexe

71

A.3.2 Module d"un complexe

71

B Justification des égalités de Parseval72

B.1 Cas d"un signal temps continu non-périodique 72
B.2 Cas d"un signal temps continu et périodique 72
B.3 Cas d"un signal temps discret non-périodique 73

B.4 Cas d"un signal temps discret périodique

74
2

C Exemple de calculs76

C.1 Calcul de la transformée de Laplace inverse d"une fonction de transfert dont le dénominateur contient une racine

double 76

C.2 Exemple de calcul de la transformée en Z inverse d"une fonction de transfert dont le dénominateur contient une

racine double 76
D Trouver les paramètres d"un signal sinusoïdal ajouté à une composante continue 78

E Exemple de correction d"exercices80

E.1 Énoncé

80

E.2 Correction

80

E.2.1 Question 1

80

E.2.2 Question 2

81

E.2.3 Question 3

81
F Calcul avec les intégrales et les fonctions caractéristiques 83

G Bibliographie84

3

Chapitre 1

Description d"un signal : Cours A

1.1 Classification discret/continu

En traitement de signal, on cherche à modéliser l"évolution de valeurs au cours du temps. Cette évolution est identifiée par

unsignal. On appelle un instant une date particulière de l"histoire. Cette date est identifiée par une valeur det, positive si la date

se trouve après le début de l"expérimentation et négative sinon.tindique généralement le temps écoulé en secondes. on entend

par signal une succession de valeurs correspondant à des instants différents.

Si le signal prend une valeur à tous les instants, il s"agit d"un signal à temps continuqui peut être décrit par une fonction

définie surR.

Si le signal prend des valeurs finies à desinstants régulièrement réparties, il s"agit d"un signal à temps discretqui peut être

décrit par une suite notée indifféremmentsnous[n].

Si le signal correspond à une grandeur qui ne peut prendre qu"un nombre fini de valeurs, on appellealphabetl"ensemble de

ces valeurs. Un tel signal est à amplitude discrète et il peut être décrit par une suite ou une fonction.

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