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Ecole des Mines Nancy 2

ème année

TRANSFERTS

THERMIQUES

Yves JANNOT

2012

T¥ jr jr+dr

jc r + dr r r0 re T0 dx y d 0 x y Tp Tg log10(l) -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 g X

Visible

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Thermique

UVlog 10(l) -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 g X

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Thermique

Table des matières

Yves Jannot 1

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Transferts et échangeurs de chaleur

Cours Transferts thermiques 2

ème année Ecole des Mines Nancy 2

Table des matières

Yves Jannot 3

NOMENCLATURE .............................................................................................................................................. 6

1. GENERALITES SUR LES TRANSFERTS DE CHALEUR ........................................................................ 7

1.1 INTRODUCTION ............................................................................................................................................ 7

1.2 DEFINITIONS ................................................................................................................................................ 7

1.2.1 Champ de température .................................................................................................................... 7

1.2.2 Gradient de température ................................................................................................................. 7

1.2.3 Flux de chaleur ............................................................................................................................... 7

1.3 FORMULATION D"UN PROBLEME DE TRANSFERT DE CHALEUR ..................................................................... 8

1.3.1 Bilan d"énergie ................................................................................................................................ 8

1.3.2 Expression des flux d"énergie.......................................................................................................... 8

2 TRANSFERT DE CHALEUR PAR CONDUCTION EN REGIME PERMANENT ........................... 11

2.1 L"EQUATION DE LA CHALEUR .................................................................................................................... 11

2.2 TRANSFERT UNIDIRECTIONNEL .................................................................................................................. 12

2.2.1 Mur simple .................................................................................................................................... 12

2.2.2 Mur multicouches .......................................................................................................................... 13

2.2.3 Mur composite ............................................................................................................................... 14

2.2.4 Cylindre creux long (tube) ............................................................................................................ 15

2.2.5 Cylindre creux multicouches ......................................................................................................... 16

2.2.6 Prise en compte des transferts radiatifs ........................................................................................ 17

2.3 TRANSFERT MULTIDIRECTIONNEL .............................................................................................................. 18

2.3.1 Méthode du coefficient de forme ................................................................................................... 18

2.3.2 Méthodes numériques .................................................................................................................... 19

2.4 LES AILETTES ............................................................................................................................................. 22

2.4.1 L"équation de la barre................................................................................................................... 22

2.4.2 Flux extrait par une ailette ............................................................................................................ 23

2.4.3 Efficacité d"une ailette .................................................................................................................. 26

2.4.4 Choix des ailettes .......................................................................................................................... 27

3 TRANSFERT DE CHALEUR PAR CONDUCTION EN REGIME VARIABLE ............................... 29

3.1 CONDUCTION UNIDIRECTIONNELLE EN REGIME VARIABLE SANS CHANGEMENT D"ETAT ............................ 29

3.1.1 Milieu à température uniforme...................................................................................................... 29

3.1.2 Milieu semi-infini .......................................................................................................................... 30

3.1.3 Transfert unidirectionnel dans des milieux limités : plaque, cylindre, sphère .............................. 37

3.1.4 Systèmes complexes : méthode des quadripôles ............................................................................ 53

3.2 CONDUCTION UNIDIRECTIONNELLE EN REGIME VARIABLE AVEC CHANGEMENT D"ETAT ............................ 59

3.3 CONDUCTION MULTIDIRECTIONNELLE EN REGIME VARIABLE .................................................................... 60

3.3.1 Théorème de Von Neuman ............................................................................................................ 60

3.3.2 Transformations intégrales et séparation de variables ................................................................. 61

4 TRANSFERT DE CHALEUR PAR RAYONNEMENT ......................................................................... 65

4.1 GENERALITES. DEFINITIONS ...................................................................................................................... 65

4.1.1 Nature du rayonnement ................................................................................................................. 65

4.1.2 Définitions ..................................................................................................................................... 66

4.2 LOIS DU RAYONNEMENT ............................................................................................................................ 69

4.2.1 Loi de Lambert .............................................................................................................................. 69

4.2.2 Lois physiques ............................................................................................................................... 69

4.3 RAYONNEMENT RECIPROQUE DE PLUSIEURS SURFACES ............................................................................. 72

4.3.1 Radiosité et flux net perdu ............................................................................................................. 72

Transferts et échangeurs de chaleur

Cours Transferts thermiques 2

ème année Ecole des Mines Nancy 44.3.2

Facteur de forme géométrique ...................................................................................................... 72

4.3.3 Calcul des flux ............................................................................................................................... 73

4.3.4 Analogie électrique ....................................................................................................................... 75

4.4 EMISSION ET ABSORPTION DES GAZ ........................................................................................................... 77

4.4.1 Spectre d"émission des gaz ............................................................................................................ 77

4.4.2 Echange thermique entre un gaz et une paroi ............................................................................... 77

5 TRANSFERT DE CHALEUR PAR CONVECTION .............................................................................. 79

5.1 RAPPELS SUR L"ANALYSE DIMENSIONNELLE .............................................................................................. 79

5.1.1 Dimensions fondamentales ............................................................................................................ 79

5.1.2 Principe de la méthode .................................................................................................................. 79

5.1.3 Exemple d"application................................................................................................................... 80

5.1.4 Avantages de l"utilisation des grandeurs réduites ........................................................................ 81

5.2 CONVECTION SANS CHANGEMENT D"ETAT ................................................................................................. 82

5.2.1 Généralités. Définitions ................................................................................................................ 82

5.2.2 Expression du flux de chaleur ....................................................................................................... 83

5.2.3 Calcul du flux de chaleur en convection forcée ............................................................................ 84

5.2.4 Calcul du flux de chaleur en convection naturelle ........................................................................ 89

5.3 CONVECTION AVEC CHANGEMENT D"ETAT ................................................................................................ 90

5.3.1 Condensation................................................................................................................................. 90

5.3.2 Ebullition ....................................................................................................................................... 93

6 INTRODUCTION AUX ECHANGEURS DE CHALEUR ..................................................................... 97

6.1 LES ECHANGEURS TUBULAIRES SIMPLES .................................................................................................... 97

6.1.1 Généralités. Définitions ................................................................................................................ 97

6.1.2 Expression du flux échangé ........................................................................................................... 97

6.1.3 Efficacité d"un échangeur ........................................................................................................... 102

6.1.4 Nombre d"unités de transfert ....................................................................................................... 103

6.1.5 Calcul d"un échangeur ................................................................................................................ 105

6.2 LES ECHANGEURS A FAISCEAUX COMPLEXES ........................................................................................... 105

6.2.1 Généralités .................................................................................................................................. 105

6.2.2 Echangeur 1-2 ............................................................................................................................. 106

6.2.3 Echangeur 2-4 ............................................................................................................................. 106

6.2.4 Echangeur à courants croisés ..................................................................................................... 107

6.2.5 Echangeurs frigorifiques ............................................................................................................. 108

BIBLIOGRAPHIE ............................................................................................................................................ 111

ANNEXES ......................................................................................................................................................... 112

A.1.1 : PROPRIETES PHYSIQUES DE CERTAINS CORPS ........................................................................................... 112

A.1.1 : PROPRIETES PHYSIQUES DE L"AIR ET DE L"EAU ........................................................................................ 113

A.2.1 : VALEUR DU COEFFICIENT DE FORME DE CONDUCTION ............................................................................. 115

A.2.2 : EFFICACITE DES AILETTES ........................................................................................................................ 116

A.2.3 : EQUATIONS ET FONCTIONS DE BESSEL ..................................................................................................... 117

A.3.1 : PRINCIPALES TRANSFORMATIONS INTEGRALES : LAPLACE, FOURIER, HANKEL ....................................... 119

A.3.2 : TRANSFORMATION DE LAPLACE INVERSE ................................................................................................ 121

A.3.3 : CHOIX DES TRANSFORMATIONS INTEGRALES POUR DIFFERENTES CONFIGURATIONS................................ 123

A.3.4 : VALEUR DE LA FONCTION ERF .................................................................................................................. 125

A.3.5 : MILIEU SEMI-INFINI AVEC COEFFICIENT DE TRANSFERT IMPOSE ............................................................... 125

A.3.6 : MATRICES QUADRIPOLAIRES POUR DIFFERENTES CONFIGURATIONS ........................................................ 126

A.4.1 : EMISSIVITE DE CERTAINS CORPS .............................................................................................................. 128

A.4.2 : FRACTION D"ENERGIE F0-lT RAYONNEE PAR UN CORPS NOIR ENTRE 0 ET l ............................................. 129

Table des matières

Yves Jannot 5A.4.3 :

FACTEURS DE FORME GEOMETRIQUE DE RAYONNEMENT ......................................................................... 130

A.4.4 : EPAISSEURS DE GAZ EQUIVALENTES VIS-A-VIS DU RAYONNEMENT .......................................................... 133

A.5.1 : LES EQUATIONS DE CONSERVATION ......................................................................................................... 134

A.5.2 : CORRELATIONS POUR LE CALCUL DES COEFFICIENTS DE TRANSFERT EN CONVECTION FORCEE................ 140

A.5.3 : CORRELATIONS POUR LE CALCUL DES COEFFICIENTS DE TRANSFERT EN CONVECTION NATURELLE ......... 142

A.6.1 : ABAQUES NUT = F(h) POUR LES ECHANGEURS ........................................................................................ 143

A.7 : METHODES D"ESTIMATION DE PARAMETRES ............................................................................................... 143

A.7 : METHODES D"ESTIMATION DE PARAMETRES ............................................................................................... 144

EXERCICES ..................................................................................................................................................... 150

Transferts et échangeurs de chaleur

Cours Transferts thermiques 2

ème année Ecole des Mines Nancy 6

NOMENCLATURE

a Diffusivité thermique

Bi Nombre de Biot

c Chaleur spécifique

D Diamètre

e Epaisseur

E Effusivité thermique

f Facteur de forme de rayonnement

F Coefficient de forme de conduction

Fo Nombre de Fourier

g Accélération de la pesanteur

Gr Nombre de Grashof

h Coefficient de transfert de chaleur par convection

DH Chaleur latente de changement de phase

I Intensité énergétique

J Radiosité

L Longueur, Luminance

m Débit massique

M Emittance

Nu Nombre de Nusselt

NUT Nombre d"unités de transfert

p Variable de Laplace p e Périmètre

Q Quantité de chaleur

qc Débit calorifique r, R Rayon, Résistance

Rc Résistance de contact

Re Nombre de Reynolds

S Surface

t Temps

T Température

u Vitesse

V Volume

x, y, z Variables d"espace

Lettres grecques

a Coefficient d"absorption du rayonnement b Coefficient de dilatation cubique e Emissivité f Densité de flux de chaleur

F Transformée de Laplace du flux de chaleur

j Flux de chaleur l Conductivité thermique, longueur d"onde m Viscosité dynamique n Viscosité cinématique hRendement ou efficacité

W Angle solide

r Masse volumique, coefficient de réflexion du rayonnement s Constante de Stefan-Boltzmann t Coefficient de transmission du rayonnement q Transformée de Laplace de la température Généralités sur les transferts de chaleur

Yves Jannot 7

dtdQ=j dtdQ S1=f

1. GENERALITES SUR LES TRANSFERTS DE CHALEUR

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ème année

TRANSFERTS

THERMIQUES

Yves JANNOT

T¥ jr jr+dr

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Thermique

Visible

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Thermique

Table des matières

Yves Jannot 1

1,99 € et une version papier à 52,50 €, à l"adresse suivante :

Transferts et échangeurs de chaleur

Cours Transferts thermiques 2

ème année Ecole des Mines Nancy 2

Table des matières

Yves Jannot 3

1. GENERALITES SUR LES TRANSFERTS DE CHALEUR ........................................................................ 7

1.1 INTRODUCTION ............................................................................................................................................ 7

1.2 DEFINITIONS ................................................................................................................................................ 7

1.2.1 Champ de température .................................................................................................................... 7

1.2.2 Gradient de température ................................................................................................................. 7

1.2.3 Flux de chaleur ............................................................................................................................... 7

1.3 FORMULATION D"UN PROBLEME DE TRANSFERT DE CHALEUR ..................................................................... 8

1.3.1 Bilan d"énergie ................................................................................................................................ 8

1.3.2 Expression des flux d"énergie.......................................................................................................... 8

2 TRANSFERT DE CHALEUR PAR CONDUCTION EN REGIME PERMANENT ........................... 11

2.1 L"EQUATION DE LA CHALEUR .................................................................................................................... 11

2.2 TRANSFERT UNIDIRECTIONNEL .................................................................................................................. 12

2.2.1 Mur simple .................................................................................................................................... 12

2.2.2 Mur multicouches .......................................................................................................................... 13

2.2.3 Mur composite ............................................................................................................................... 14

2.2.4 Cylindre creux long (tube) ............................................................................................................ 15

2.2.5 Cylindre creux multicouches ......................................................................................................... 16

2.2.6 Prise en compte des transferts radiatifs ........................................................................................ 17

2.3 TRANSFERT MULTIDIRECTIONNEL .............................................................................................................. 18

2.3.1 Méthode du coefficient de forme ................................................................................................... 18

2.3.2 Méthodes numériques .................................................................................................................... 19

2.4 LES AILETTES ............................................................................................................................................. 22

2.4.1 L"équation de la barre................................................................................................................... 22

2.4.2 Flux extrait par une ailette ............................................................................................................ 23

2.4.3 Efficacité d"une ailette .................................................................................................................. 26

2.4.4 Choix des ailettes .......................................................................................................................... 27

3 TRANSFERT DE CHALEUR PAR CONDUCTION EN REGIME VARIABLE ............................... 29

3.1 CONDUCTION UNIDIRECTIONNELLE EN REGIME VARIABLE SANS CHANGEMENT D"ETAT ............................ 29

3.1.1 Milieu à température uniforme...................................................................................................... 29

3.1.2 Milieu semi-infini .......................................................................................................................... 30

3.1.3 Transfert unidirectionnel dans des milieux limités : plaque, cylindre, sphère .............................. 37

3.1.4 Systèmes complexes : méthode des quadripôles ............................................................................ 53

3.2 CONDUCTION UNIDIRECTIONNELLE EN REGIME VARIABLE AVEC CHANGEMENT D"ETAT ............................ 59

3.3 CONDUCTION MULTIDIRECTIONNELLE EN REGIME VARIABLE .................................................................... 60

3.3.1 Théorème de Von Neuman ............................................................................................................ 60

3.3.2 Transformations intégrales et séparation de variables ................................................................. 61

4 TRANSFERT DE CHALEUR PAR RAYONNEMENT ......................................................................... 65

4.1 GENERALITES. DEFINITIONS ...................................................................................................................... 65

4.1.1 Nature du rayonnement ................................................................................................................. 65

4.1.2 Définitions ..................................................................................................................................... 66

4.2 LOIS DU RAYONNEMENT ............................................................................................................................ 69

4.2.1 Loi de Lambert .............................................................................................................................. 69

4.2.2 Lois physiques ............................................................................................................................... 69

4.3 RAYONNEMENT RECIPROQUE DE PLUSIEURS SURFACES ............................................................................. 72

4.3.1 Radiosité et flux net perdu ............................................................................................................. 72

Transferts et échangeurs de chaleur

Cours Transferts thermiques 2

ème année Ecole des Mines Nancy 44.3.2

4.3.3 Calcul des flux ............................................................................................................................... 73

4.3.4 Analogie électrique ....................................................................................................................... 75

4.4 EMISSION ET ABSORPTION DES GAZ ........................................................................................................... 77

4.4.1 Spectre d"émission des gaz ............................................................................................................ 77

4.4.2 Echange thermique entre un gaz et une paroi ............................................................................... 77

5 TRANSFERT DE CHALEUR PAR CONVECTION .............................................................................. 79

5.1 RAPPELS SUR L"ANALYSE DIMENSIONNELLE .............................................................................................. 79

5.1.1 Dimensions fondamentales ............................................................................................................ 79

5.1.2 Principe de la méthode .................................................................................................................. 79

5.1.3 Exemple d"application................................................................................................................... 80

5.1.4 Avantages de l"utilisation des grandeurs réduites ........................................................................ 81

5.2 CONVECTION SANS CHANGEMENT D"ETAT ................................................................................................. 82