Fonctions affines inverse et carrée
Cette formule du taux de variation est pratique pour calculer le coefficient directeur d'une fonction affine donnée graphiquement ou passant par des points
VARIATIONS DUNE FONCTION
Définitions : Une fonction affine est définie sur ? par ( ) = + où et sont deux nombres réels. Lorsque =0
Fonctions affines et droites
Définition 2 : Soit g une fonction quelconque définie sur un intervalle I u et v deux nombres de I. On appelle taux de variation de g entre u et v le nombre g(
Taux de variation dune fonction.
I Définition. 1 Première écriture du taux de variation. La fonction f est définie sur l'intervalle I. x1?I x2?I
Fonctions affines et droites
Théorème 1 : • Si f est une fonction affine alors le taux de variation entre deux nombres quel- conques est toujours le même et c'est exactement le coefficient
Fonctions de plusieurs variables
fonctions affines de deux variables (c'est-`a-dire les fonctions du type f(x pas de notion équivalente au tableau de variation des fonctions d'une ...
Fonctions affines et droites
Théor`eme 1 : • Si f est une fonction affine alors le taux de variation entre deux nombres quel- conques est toujours le même et c'est exactemeent le
LES FONCTIONS DE REFERENCE
La représentation graphique d'une fonction affine est une droite qui n'est pas parallèle à En déduire la variation exprimée en pourcentage.
CHAPITRE 7 – Fonction carré et fonction inverse
3) Fonctions affines et taux de variation a) Définition. On appelle taux de variation d'une fonction f entre les valeurs a et b distinctes le nombre :.
Dérivation
On rappelle la définition du taux de variation d'une fonction f entre deux points a et b. la fonction affine x ?? f ?(a)(x ?a)+ f (a).
Images
4 EXERCICE CORRIGÉ : Énoncé : Donner le sens de variation de la fonction f définie sur R par f (x) = ?2x +4 Correction : On reconnaît que f est une fonction affine de la forme f (x) = ax +b avec a = ?2 et b = ?4 Comme a < 0 f est strictement décroissante sur R 5 TRAVAILLER EN AUTONOMIE :
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Chap6:????Fonctions affines et droites
Dans tout le chapitre on munit le plan d"un repère quelconque?O;-→i;-→j?
I. Fonctions affines
1) Définitions
Définition 1 :On appellefonction affinetoute fonction du typef:?R-→R x?-→ax+b oùaetbsont deux nombres réels fixés. Sa courbe représentativeCfest une droite oblique. as"appelle le coefficient directeurdeCf, bs"appelle l"ordonnée à l"originedeCf.Exemple :f(x)=2x-3,f(x)=-x...
Remarque :Sia=0 , on parle defonction constante:f(x)=b.Sib=0 , on parle de
fonction linéaire:f(x)=ax.2) Coefficient directeur
Définition 2 :Soitgune fonction quelconque définie sur un intervalleI,uetvdeux nombres deI.On appelle
taux de variationdegentreuetvle nombreg(v)-g(u)v-u. Exemple :Prenons la fonctiong(x)=x2+1 définie surR. Déterminer le taux de variation degentre 0 et 2, entre 1 et 3 puis entre -1 et 0.On ag(2)-g(0)2-0=5-12=2,g(3)-g(1)3-1=10-22=4
et g(0)-g(-1)0-(-1)=1-21=-1.
Remarque :A prioriun taux de variation d"une fonction dépend des valeurs deuetv.Page 1/3
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La notion de taux de variation permet decaractériserles fonctions affines : Théorème 1 :Sifest une fonction affine alors le taux de variation entre deux nombres quel- conques est toujoursle même et c"est exactement le coefficient directeur deCf. C"est à dire que sif(x)=ax+balors on a :f(v)-f(u) v-u=a pour tous lesuetv(u?=v) .Réciproquement
sifest une fonction définie surRtelle que : pour tous lesuetvon af(v)-f(u)v-u=cste,(on l"appelle a) alorsfest une fonction affine et son coefficient directeur esta. On a également une propriété sur les variations des fonctions affines : Proposition 1 :Sifest une fonction affine de coefficient directeuraalors : fest croissante surRsi et seulement siaest positif. fest décroissante surRsi et seulement siaest négatif.3) fonctions affines et droites représentatives
Il faut savoir tracer la courbeCfà partir de l"expression de la fonction :f(x)=ax+b. soit en utilisant l"ordonnée à l"origine et le coefficient directeur, soit en cherchant les coordonnées de deux points de la droiteCf il faut de même savoir retrouver l"expression def? f(x)=ax+b?à partir du tracé deCf.
soitenrelevant l"ordonnéeàl"originebeten calculantuntauxdevariationquidonneralecoefficient directeura,soit en relevant les coordonnées de deux points de la droiteCfet en en tirant un système 2×2 aux
inconnuesaetbqu"il faut alors résoudre. -→à voir en TD.Page 2/3
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II. Droites
1) Equations de droites
Il y a deux types d"équations de droites suivant qu"elles soient verticales ou non : Définition 3 :Si la droite (D) n"est pas parallèle à l"axe des ordonnées, elle admet une équation du type y=ax+boùaetbsont des constantes. (D) est la courbe représentativede la fonction affinef:?R-→R x?-→ax+b. Si la droite (D) est parallèle à l"axe des ordonnées, elle admet une équation du type x=coùcest une constante.Remarque :Onpeut égalementavoir uneéquation cartésiennede la droite (D) avec uneéquationdu
type :ax+by+c=0.L"intérêt est qu"on n"a pas à distinguer si la droite (D) est parallèle à l"axe des ordonnées
ou non. On peut retrouver avec cette équation les deux types d"équations précédentes.2) Parallélisme
Proposition 2 :Deux droites d"équationsx=cety=ax+bne sont jamaisparallèles. Deux droites d"équationsx=cetx=c?sont toujoursparallèles (et parallèles à l"axe des ordonnées). Deux droites d"équationy=ax+bety=a?x+b?sont parallèles si et seulement sia=a?. Remarque :C"est surtout le dernier cas dont on se sert dans les exercices.Page 3/3
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