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1 CLASSES DE PCSI 1, 2 et 3 Corrigé D.S N° 3 DE PHYSIQUE Problème 1 : Découverte de Proxima du Centaure 4 (Extrait Concours

Centrale-Supélec MP-20).

I.

2) La lentille objectif ܮଵ conjugue le point ܣ au point ܣ

Descartes à ܮ

ܱ ଵܣଵ̱ܱଵܨଵԢ et ܣଵ̱ܨ Proxima Centauri est dans le plan focal image de la lentille ܮ

3) On note ߛଵ le grandissement algébrique de la lentille ܮ

On établit ainsi que :

2

Descartes à ܮ

On en déduit que :

En explicitant :

Soit :

Avec ܣଵ̱ܨ

5) Schéma :

6) Avec un grandissement ߛ

Proxima Centauri

cette image est ponctuelle sur la plaque photographique.

7) Notons ܵ la surface du capteur CCD : ܵ

3 capteur CCD.

8-a) Par définition, la puissance surfacique est la puissance par unité de surface.

étant radiale, à la distance ݎ neuse est donnée par :

Proxima Centauri " sur la Terre » :

Proxima Centauri on peut poser que :

On en déduit que :

La puissance lumineuse issue de Proxima Centauri reçue par le système optique est donc :

En explicitant, on vérifie que :

8-b) :

En explicitant :

A.N. : ܧ

8-c) ߣ

Déterminons le nombre de photon ܰ

En explicitant :

4 le capteur :

En explicitant :

A.N. : ܰ

est :

9) On vérifie que ߣ௢௕௦ܦا

II.

10) A partir de la figure proposée :

On établit ainsi que :

Problème 2 : Quelques aspects du monde quantique I. Oscillateur harmonique et indétermination quantique

Avec ߱

2-b) Appliquons la relation de Louis de Broglie au point matériel de quantité de mouvement ݌ൌ

5

2-c) A.N. : ߣ

taille de la masselotte. Le caractère ondulatoire ne peut pas se manifester et le mouvement peut donc

être étudié dans le cadre de la mécanique classique.

3-b) :

En considérant que οݔൌܽ

La valeur minimale de ο݌௫ est :

3-c) L'indétermination quantique minimale sur la vitesse de l'atome d'hydrogène est donc :

L'indétermination quantique est supérieure à la valeur attendue pour la vitesse. Il est donc impossible de

décrire ce mouvement dans le cadre de la mécanique classique. 4-a)

mouvement des indéterminations quantiques strictement nulles, ce qui est en contradiction avec

eisenberg

4-b) L photon permettant de provoquer une transition entre les états d'énergie ܧ

et ܧ A.N. : Pour la molécule de ܥܪ݈, on trouve ߣ

rayonnement infrarouge. Il faut donc éclairer la molécule par un rayonnement infrarouge pour exciter

ses vibrations.

II. Puits quantique à arséniure de gallium

1-a) en un

point, qui est donnée par ȁ߰

1-b) L'électron étant piégé dans le puits, x = 0 et

x = L. On a donc :

2-a) : cf cours.

Broglie des différents modes propres sont données par : avec ݊כܰא 2-b) est donnée par : 6

Sachant que :

avec ݊כܰא ݊ൌͳ. Dans le premier état excité, ݊ൌʹ de passer de son état :

En explicitant :

Soit :

A.N. : ܮ

infini

1) En régime stationnaire, nous savons que :

Ce qui nous conduit à :

2) La solution de cette équation différentielle est du type :

déduit que : 7

Sachant que :

En explicitant :

Avec ˱ൌ௛

avec ݊כܰא IV. Electrons délocalisés dans un puits quantique

1) La longueur ܮ

2) infini est donnée par : avec ݊כܰא

3) Une chaine de longueur ܮ

niveau ܧ௣ାଵ. ܧ

4) ߣ, il passe du niveau ܧ௣ାଵ au niveau ܧ

Avec ܧ

Sachant que :

On établit que :

5) Calculons ߣ

On constate que plus ݌ est grand, plus la valeur expérimentale est proche de la valeur théorique.

6) Pour ݌ൌͳ : ߣ

݌ 2 3 4 5

8

Problème 3 : (Extrait Concours communs

polytechniques MP-20)

I. Mesure du coefficient de frottement dynamique

1) Première phase du mouvement : A un instant pris comme origine des temps, on lâche le solide ʹ qui

se dirige vers le support ܵ Deuxième phase du mouvement : dès que le solide ʹ rencontre le support ܵ support. Grace à son inertie, le solide ͳ frottements solides exercés par ܵ distance totale ܦ

Schéma :

ͳ௥௘, à ݐൌͲ : solides ͳ et ʹ au repos, fil tendu. En fin de ʹ௠௘ : solides ͳ et ʹ au repos, fil non tendu.

Dès que ܪ

début de la ʹ௠௘ 9 sur ܵଵ et ܵ

Schéma :

3) Appliquons le principe fondamental de la dynamique à ܵଵ dans ܴ

4) Le solide ͳ est en glissement sur son support dons la loi de Coulomb est vérifiée :

On en déduit que :

5) Nous savons que : ܮൌ car le fil est inextensible. Quand le solide ͳ ݀ܺ

le solide ʹ ܼ݀ 10

Soit :

On vérifie que :

En primitivant à nouveau :

8) ʹ soit nulle, c.à.d. ܪ

De la même manière, en primitivant en tenant compte des conditions initiales, on établit que :

Soit :

avec ߙ 11

En explicitant ݐଵ :

9) Pendant la seconde phase du mouvement : le solide ʹ est au repos, le fil est non tendu donc ܨ

En reprenant la relation établie à la question 3) avec ܨ

On en déduit que :

Soit :

En primitivant, avec ݐᇱൌݐെݐଵ൐Ͳ :

10) A la fin de la seconde phase :

Déterminons ܦ

La distance totale parcourue par le solide ͳ entre le début de la phase 1 et la fin de la phase ʹ est :

En explicitant ܸଵ׷

12 solides pendant la première soumis à ܨ

Avec ܧ஼௜ൌͲ et ܧ

Soit :

ͳ pendant la deuxième phase où

Avec ܧ

ͳ pendant la deuxième phase on établit :

Soit :

13

Posons ܦൌܪ଴൅ܺ

établit que :

Soit :

En explicitant ܸ

Et donc que :

12) Application numérique : ߙൌͳǡʹ ; ۄܦۃൌͳǡͷ݉ et ܪ

II. Mesure du coefficient de frottement statique

13) Première phase du mouvement

Le solide ͳ ݌Ԧ (qui

En projetant les forces, on établit que :

14

A la limite de glissement :

En explicitant :

On en déduit que :

III. Phénomène de " slip-stick »

15) ܺ

" stick » (c.à.d. dadhérence), le tapis roulant entraine le solide ͳ dans son mouvement uniforme. Au

importante pour compenser la force de frottement solide, alors il y a amorce de glissement. Dès que le

solide ͳ ͳ relatif par rapport au tapis roulant. solide ͳ entrainé par le tapis périodique.

16) On considère le solide ͳ au repos sur la tapis roulant, observé dans le référentiel terrestre supposé

galiléen. Dans ce référentiel, il est soumis à : son poids : ݌Ԧ la réaction normale du support ܰ la force de rappel : ܨ

Tant que le solide ͳ est au repos sur le tapis roulant, la somme des forces exercée sur la solide est nulle :

En projetant dans la base de coordonnées cartésiennes on établit que :

A la limite de glissement :

Avec :

On établit que :

ݐଵ donné par :

15

17) Après ݐଵle solide ͳ est en glissement sur le tapis roulant jusquà

ce que la force de rappel soit nulle.

18) On étudie le mouvement du solide 1 dans le référentiel terrestre. Pendant toute la phase de

énergie mécanique du solide est constante :

En explicitant :

Avec ߱

௠ on en déduit que :

Exercice : Spirale logarithmique

ఛ est sans dimension

2) Allure de la trajectoire :

3) Exprimons le vecteur position dans la base de coordonnées

polaires : ܯܱ

En explicitant :

Expression de :

4) Déterminons la norme du vecteur vitesse :

16

On constate que ߮

En explicitant ݒൌ௥

Pour ݐ՜λ :

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