CORRIGÉ
CORRIGÉ. TD 9 : Régression linéaire. Exercice 1. : On reprend l'exemple des 5 Calculer le coefficient de corrélation linéaire. Commenter. ?(x y) =.
Exercices Corrigés Statistique et Probabilités
Calculer le coefficient de corrélation linéaire et conclure. Exercice 3 : On admet que la probabilité qu'un voyageur oublie ses bagages dans le train est 0005.
Statistiques descriptives et exercices
Rappels de cours et exercices corrigés sur la statistique descriptive. Abdennasser Chekroun Le coefficient de corrélation entre les variables X et Y .
Corrélation - Régression Exercices commentés
3. Quel test statistique utilisez vous ? Le test du coefficient de corrélation échantillon r population.
TD Statistique : Chapitre 10
Exercice 1: Actifs occupés dans le primaire (en Calculer le coefficient de corrélation linéaire; interpréter le résultat. Coefficient de corrélation ...
Corrélation linéaire et régression linéaire simple
Notion : on dit qu'il y a corrélation entre deux variables Le coefficient de corrélation de Pearson ? mesure le degré d'association.
EXERCICES DE REVISION- Analyse bivariée – Régression
Le coefficient de corrélation est cohérent puisqu'il est positif tout comme la covariance. De plus
CORRIGE AJUSTEMENT LINEAIRE PAR LA METHODE DITE
27 fév. 2020 * Pour l'intensité de corrélation on regarde la densité du nuage de point. Interprétation du coefficient de corrélation. -Si r = 0 : ...
? ?Xi
Plus le coefficient se rapproche de 1 ou de -1 plus la corrélation est forte. Exercice illustré : On vous demande s'il existe une corrélation entre la
TD3 : Régression linéaire ?2 et corrélations des rangs
Calculer le coefficient de corrélation ?K de Kendall. Exercice 6. Cinq produits sont soumis à une batterie de dix tests. Dans le tableau ci-dessous on retrouve
STATISTIQUES À DEUX VARIABLES - maths et tiques
Définition : Le coefficient de corrélation de ! et " est donné par : L &’=;(!)=0>(") Interprétation : Le coefficient de corrélation L &’ est un nombre compris entre -1 et 1 qui mesure la relation entre les deux variables ! et " Plus le coefficient est proche des valeurs extrêmes -1 et 1 plus la corrélation linéaire
STATISTIQUES À DEUX VARIABLES - maths et tiques
La mesure qui permet de quantifier la force de ce lien linéaire s'appelle coefficient de corrélation (simple) 2 2 Coefficient de corrélation simple On définit le coefficient de corrélation simple par: xy xy xy = ? ? ?? 2 1 où ?x est l'écart-type de la variable X et ?xy est la covariance entre les variables X et Y On se rappellera que:
Chapitre 7 : Tests d’ajustements d’indépendance et de
obtenu soit indépendant de la marque de pneus 7 4 Test sur le coefficient de corrélation simple entre deux variables quantitatives suivant une distribution binormale Soit l’hypothèse H 0 : ?= 0 Sous cette hypothèse on a : 2 1 2 2 ~ 1 ( 2) ? ? ? F n r r n De façon équivalente on a aussi : 2 2 ~ 1 2 ? ? ? t n r r n
Cours 12 : Corrélation et régression - University of Ottawa
Nous noterons rXY le coefficient de corrélation entre deux échantillons X et Y Il est aussi souvent appelé le coefficient de corrélation de Pearson du nom de son inventeur pour le distinguer d’autres indices de corrélations (tel le coefficient de Spearman) 3 1 Calcule du r
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Le coefficient de corrélation entre le montant des charges indirectes et le nombre de volumes imprimés doit être calculé à partir d’une calculatrice ou d’un tableur : Coef (montant des charges nombre de volumes imprimés) = 08918
Comment calculer le coefficient de corrélation ?
Définition : Le coefficient de corrélationde ! et " est donné par : L M=0>(!)=0>(") Interprétation : Le coefficient de corrélation L &’est un nombre compris entre -1 et 1 qui mesure la relation entre les deux variables ! et ". Plus le coefficient est proche des valeurs extrêmes -1 et 1, plus la corrélation linéaire entre les variables est forte.
Quelle est la différence entre le coefficient de corrélation et la droite d’ajustement ?
Le coefficient de corrélation est proche de 1 donc la corrélation entre les deux variables est fortes. Les points du nuage sont proches de la droite d’ajustement. 10 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr III. Ajustement par changement de variable
Qu'est-ce que la corrélation ?
La corrélation est une statistique qui caractérise l’existence ou l’absence d’une relation entre deux échantillons de valeurs prise sur un même groupe de sujets. Le coefficient de corrélation permet de quantifier cette relation 1- par le signe de la corrélation (positive et négative), et par la force de cette corrélation.
Comment calculer les corrélations simples ?
Dans le calcul de corrélations simples, tous les facteurs sont confondus. Très souvent on est intéressé à éliminer l'effet (linéaire) d'une ou de plusieurs variables avant de calculer les corrélations entre les variables qui nous intéressent. C'est ce que l'on effectue en calculant les corrélations partielles.
![Statistiques descriptives et exercices Statistiques descriptives et exercices](https://pdfprof.com/Listes/17/51333-17chekroun_statistiques.pdf.pdf.jpg)
Abdennasser Chekroun
Courriels : abdennasser.chekroun@gmail.com / chekroun@math.univ-lyon1.fr2017 - 2018
Préambule
Le cours a pour but d"initier les étudiants aux principes de base de la statistique. Le cours vise principalement à introduire et faire méditer les concepts fondamentaux etméthodes élémentaires de la statistique pour permettre un apprentissage autonome ultérieur
de méthodes complémentaires. On veut développer le sens critique nécessaire lors de la mise en oeuvre et de l"interpré- tation d"un traitement statistique. Pour cela, on introduira et utilisera un cadre mathéma- tique rigoureux. Nous fournirons autant d"exemples et de figures nécessaires afin d"obtenir une meilleure compréhension du cours.La statistique descriptive a pour but d"étudier un phénomène à partir de données. Cette
description se fait à travers la présentation des données (la plus synthétique possible), leur
représentation graphique et le calcul de résumés numériques.La place de ce cours dans le future métier des étudiants :
Analyse des données (outils scien tifiquesp ermettantde résumer un ensem blede données afin de mettre en évidence l"information). Sim ulations(pro cessussto chastique- v ariabletemp orelle) Prédiction et décisions (probabilités de risque ou d"o ccurrence) iTable des matières
1 Généralités sur la statistique
11.1 Vocabulaire
11.1.1 Épreuve statistique
21.1.2 Population
21.1.3 Individu (unité statistique)
31.1.4 Caractère (variable statistique)
41.1.5 Modalités
41.2 Types des caractères
51.2.1 Caractère qualitatif
51.2.2 Caractère quantitatif
61.3 Exercices corrigés
71.4 Exercices supplémentaires
82 Étude d"une variable statistique discrète
112.1 Effectif partiel - effectif cumulé
122.1.1 Effectif partiel (fréquence absolue)
122.1.2 Effectif cumulé
132.2 Fréquence partielle - Fréquence cumulée
132.2.1 Fréquence partielle (fréquence relative)
132.2.2 Fréquence cumulée
152.3 Représentation graphique des séries statistiques
162.3.1 Distribution à caractère qualitatif
162.3.2 Distribution à caractère quantitatif discret
182.3.3 Représentation sous forme de courbe et fonction de répartition
182.4 Paramètres de position
202.5 Paramètres de dispersion (variabilité)
222.6 Exercices corrigés
242.7 Exercices supplémentaires
293 Étude d"une variable statistique continue
333.1 Caractère continu
33ii TABLE DES MATIÈRES
3.1.1 Classe de valeurs
343.1.2 Nombre de classes
343.1.3 Effectif et fréquence d"une classe
363.2 Représentation graphique d"un caractère continu
373.2.1 Histogramme des fréquences (ou effectifs)
373.2.2 Fonction de répartition
383.3 Paramètres de tendance central
393.4 Paramètres de dispersion
423.5 Exercices corrigés
433.6 Exercices supplémentaires
484 Étude d"une variable statistique à deux dimensions
514.1 Représentation des séries statistiques à deux variables
524.2 Description numérique
584.2.1 Caractéristique des séries marginales
584.2.2 Série conditionnelle
594.2.3 Notion de covariance
604.3 Ajustement linéaire
624.3.1 Coefficient de corrélation
624.3.2 Droite de régression
644.4 Exercices corrigés
664.5 Exercices supplémentaires
715 Annexe historique
75Bibliographie
77TABLE DES MATIÈRES iii
vTable des figures
2.1 Le nombre d"individus (effectif)
122.2Quelques caractéristiques du graphique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
2.3Tuyaux d"orgues. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
2.4Diagramme par secteur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
2.5Diagramme à bâtons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
2.6Représentation d"une variable quantitative discrète par la courbe cumulative.. . .19
2.7La dispersion d"une série statistique autour de sa moyenne. . . . . . . . . . . . .24
2.8A gauche "Tyaux d"orgue" et à droite "Diagramme en secteur". . . . . . . . . . .25
2.9Diagramme à bâtons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
3.1Une représentation de la distribution des valeurs à l"intérieur d"une classe.. . . .35
3.2 Le nombre d"individus (effectif) - cas continu
363.3Histogramme des fréquences ou des éffctifs.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38
3.4Le calcul deFx(x)par extrapolation.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39
3.5La courbe des fréquences cumulées.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39
3.6Le centre de la classe.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40
3.7Représentation ou détermination graphique du mode (cas continu).. . . . . . . .41
3.8Le calcul de la médiane par extrapolation.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42
3.9Les quartiles.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43
4.1Représentation sous forme de nuage de points.. . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
4.2 Le nombre d"individus (effectif)
544.3La covariance et la variabilité.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60
4.4 Le coefficient de corrélation
634.5 Exemples de diagrammes de dispersion
634.6 La corrélation reflète la non-linéarité et la direction
644.7 La méthode des moindres carrés et la droite de régression
644.8 Acceptation ou refus de l"ajustement linaire
66Symboles et Notations
Symbole Signification
[ ] La partie entière. Card(Ω)Le cardinal : nombre d"éléments de l"ensembleΩ. := Est défini comme étant (symbole d"affectation).N Ensemble des nombres entiers naturels.
Z Ensemble des nombres entiers relatifs.
R Ensemble des nombres réels.
R2Ensemble des couples de nombres réels.
n? i=1La somme pourivariant de1àn.V.SLa variable statistique
MeLa médiane.
Me +Me par valeur supérieure. Me -Me par valeur inférieure. M0Le mode.xLa moyenne d"une série statistiqueX.
XL"écart-type deX.
Var(X) La variance deX.
Cov(X,Y) La covariance entre les variablesXetY.
XYLe coefficient de corrélation entre les variablesXetY. F xLa fonction s"appelle la fonction de répartition du caractèreX 1Chapitre 1
Généralités sur la statistique
La statistique est l"étude de la collecte de données, leur analyse, leur traitement, l"in-terprétation des résultats et leur présentation afin de rendre les données compréhensibles
par tous. C"est à la fois une science, une méthode et un ensemble de techniques.L"analyse des données est utilisée pour d"écrire les phénomènes étudiés, faire des pré-
visions et prendre des décisions à leur sujet. En cela, la statistique est un outil essentiel pour la compréhension et la gestion des phénomènes complexes. Les données étudiées peuvent être de toute nature, ce qui rend la statistique utile dans tous les champs disciplinaires et explique pourquoi elle est enseignée dans toutes lesfilières universitaires, de l"économie à la biologie en passant par la psychologie et bien sûr
les sciences de l"ingénieur. La statistique consiste à :Recueillir des d onnées.
Présen teret résumer ces données.
Tirer des concl usionssur la p opulationétudiée et d "aiderà la prise de décision. En présence de données dép endantdu temps, nous ess ayonsde faire de la prévision.1.1 Vocabulaire
Les statistiques consistent en diverses méthodes de classement des données tels que les tableaux, les histogrammes et les graphiques, permettant d"organiser un grand nombre dedonnées. Les statistiques se sont développées dans la deuxième moitié du XIXe siècle dans
le domaine des sciences humaines (sociologie, économie, anthropologie, ...). Elles se sont dotées d"un vocabulaire particulier.2 1.1. VOCABULAIRE
1.1.1 Épreuve statistique
Les statistiques descriptives visent à étudier les caractéristiques d"un ensemble d"ob-servations comme les mesures obtenues lors d"une expérience. L"expérience est l"étape pré-
liminaire à toute étude statistique. Il s"agit de prendre "contact" avec les observations. Demanière générale, la méthode statistique est basée sur le concept suivant.Définition 1
L"épreuve statistique est une expérience que l"on provoque.Exemple 1 (La durée de vie des lampes)
Imaginons le cas suivant : un fabricant d"ampoules électriques ayant le choix entre4 types de filaments se propose d"étudier l"influence de la nature du filament sur la
durée de vie des ampoules fabriquées. Pour ce faire, il va faire fabriquer 4 échantillons d"ampoules identiques, sauf en ce qui concerne le filament, faire brûler les ampoules jusqu"à extinction, puis comparer les résultats obtenus.1.1.2 Population En statistique, on travaille sur des populations. Ce terme vient du fait que la démo- graphie, étude des populations humaines, a occupé une place centrale aux débuts de la statistique, notamment au travers des recensements de population. Mais, en statistique,le terme de population s"applique à tout objet statistique étudié, qu"il s"agisse d"étudiants
(d"une université ou d"un pays), de ménages ou de n"importe quel autre ensemble sur lequelon fait des observations statistiques. Nous définissons la notion de population.Université de Tlemcenpage 2A. CHEKROUN
1.1. VOCABULAIRE 3
Définition 2
On appelle population l"ensemble sur lequel porte notre étude statistique. Cet ensemble est notéΩ.Exemple 2 On c onsidèrel "ensembledes étudiants de la se ctionA. On s"i ntéresseaux nombre de frères et soeurs de chaque étudiant. Dans ce casΩ =ensemble desétudiants.
Si l"on s"intér essemaintenant a la cir culationautomobile dans une vil le,la p o- pulation est alors constituée de l"ensemble des véhicules susceptibles de circuler dans cette ville à une date donnée. Dans ce cas Ω =ensemble des véhicules.1.1.3 Individu (unité statistique) Une population est composée d"individus. Les individus qui composent une population statistique sont appelés unités statistiques.Définition 3On appelle individu tout élément de la populationΩ, il est notéω(ωdansΩ).Remarque 1
L"ensembleΩpeut être un ensemble de personnes, de choses ou d"animaux...L"unité statistique est un objet pour lequel nous sommes intéressés à recueillir de l"in-
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