Bases de la RDM
Effet d'un convoi – Théorème de Barré : un convoi est un ensemble de charges concentrées pouvant se déplacer dans leur ensemble les distances entre les
Résistance des matériaux
riables) est facilitée par le théorème de Barré : le moment fléchissant maximal sous une charge du convoi s'obtient lorsque cette charge et la résultante
AIDE-MÉMOIRE
4.2 Effet d'un convoi sur une poutre droite : théorème de Barré 61. 4.3 Méthode graphique. 62. 4.4 Systèmes en treillis articu lé. 63. 4.5 Arc à trois
Etude des ponts au dessus du Canal du Cayor
Par application directe du théorème de Barré ontrouve le moment maximal dû au convoi (voir "résistance des matériaux appliqué - Malbiges et A. Coin page 97)
Aide-mémoire Résistance des matériaux - 10e édition
4.2 Effet d'un convoi sur une poutre droite : théorème de Barré 61. 4.3 Méthode graphique. 62. 4.4 Systèmes en treillis articu lé. 63. 4.5 Arc à trois
Analyse et Calcul des Structures
Dans le cas d'un convoi à essieux (exp : type Bc) la section critique vis à vis du moment fléchissant est définie par le théorème de BARRE. Théorème de BARRE :.
V.1. Introduction : V.2. Calcul des éléments de réductions dus aux
Pour le système bc nous utilisons le théorème de BARRE pour déterminer la section ➢ Détermination de la position de la résultante R du convoi : La ...
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AIDE-MÉMOIRE MÉCANIQUE DES STRUCTURES
3 févr. 2022 4.2.2 Cas d'un convoi de charges ponctuelles : théorème de Barré. 46. 4.2.3 Cas d'une charge uniformément répartie. 47. 4.2.4 Cas d'une charge ...
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AB est le domaine plastique dans lequel la barre s'allonge sans que Effet d'un convoi – Théorème de Barré : un convoi est un ensemble de.
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Big 4: chargement d'une poutre. Par application directe du théorème de Barré on trouve le moment maximal dû au convoi Cvoir "résistance des matériaux.
SERIE LIGNES DINFLUENCE
En appliquant le théorème de Barré déterminer la section critique la position la plus défavorable du convoi par rapport à cette section ainsi que le moment
Résistance des matériaux
Exemple : dans le cas d'un convoi qui est un ensemble de charges riables) est facilitée par le théorème de Barré : le moment fléchissant.
Aide-mémoire mécanique des structures – Résistance des matériaux
4.2. Poutre sur deux appuis. 45. 4.2.1. Cas d'une charge concentrée. 45. 4.2.2. Cas d'un convoi de charges ponctuelles : théorème de Barré.
AIDE-MÉMOIRE MÉCANIQUE DES STRUCTURES
Feb 3 2022 4.2.2 Cas d'un convoi de charges ponctuelles : théorème de Barré. 46. 4.2.3 Cas d'une charge uniformément répartie.
Annexe A.1 – Évolution des règles de charges des ponts-routes
Apr 2 1975 convoi exceptionnel). •. Le théorème de Barré est applicable pour le calcul des moments longitudinaux dans la poutre
SOL CONTRI LLICITAT IBUTION TIONS D BASE N A LA M DE
Jan 2 2020 FIGURE III-7- THEOREME DE BARRE – POSITION DE MOMENT MAXIMAL . ... Méthode par la Variable Position de la Première Charge du Convoi ».
Lignes dinfluence des structures isostatiques
normal dans une des barres de ce treillis par exemple
1 DEFINITION - staffuniv-batna2dz
3 EFFET D’UN CONVOI – THEOREME DE BARRE Exemples de convois (EC1-3) Convois routiers Convoi ferroviaire UIC 71 LIGNE D’INFLUENCE DES POUTRES ISOSTATIQUES 3 EFFET D’UN CONVOI – THEOREME DE BARRE Exemples de convois (BS)A 1 0m Position of HB Load to produce Maximum Moment A 1 0m 1 0m 1 5m 1 8m 1 5m 3 0m 1 8m Maximum cL of HB moment cL
AIDE-MÉMOIRE Résistance des matériaux - Numilogcom
4 2 E?et d’un convoi sur une poutre droite : théorème de Barré 61 4 3 Méthode graphique 62 4 4 Systèmes en treillis articu lé 63 4 5 Arc à trois articulations 67 4 6 Portique à trois articula tions 70 4 7 Formulaire de la console 71 4 8 Formulaire de la poutre sur deux appuis simples 74 4 9 Formulaire de la poutre sur deux appuis
Quelle est la démonstration combinatoire du théorème ?
Théorème 3.3.2 (VANDERMONDE, (Abramowitz et Stegun, 1974» Si a k m + n alors, (3.3.15) Démonstration combinatoire du Théorème: Soit A et B, deux ensembles disjoints tels que lAI met IBI n. Le nombre de façons de choisir k éléments dans l'ensemble Au Best égal à la sommation sur les i, j tels que i + j
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Une barre de son connectée. Disposant de la connectivité Bluetooth 4.0, la barre de son LG SJ2 peut diffuser la musique depuis votre smartphone ou tout autre appareil compatible. Grâce au Bluetooth Standby, vous n'aurez même pas besoin de l'allumer ou de la sortir de son mode veille. Vous profiterez ainsi sans attendre de vos pépites musicales.
Comment démontrer le théorème ?
Démonstration du Théorème: Par les propriétés du triangle de Pascal, X 1) (x) (x) (3.3.8) k k+k-1· En posant que k pi dans cette dernière équation, (3.3.9) 78 Or, il Ya un Lemme au chapitre 2 qui affirme que (3.3.10)
Qu'est-ce que le théorème d'équivalence de Ricardo-Barro?
Elle est également appelée effet Ricardo-Barro ou théorème d'équivalence de Ricardo-Barro. Ce théorème a été énoncé en premier lieu par David Ricardo, économiste classique du XIXe siècle, puis repris par Robert Barro en 1974. Selon ce théorème, il y aurait, sous certaines conditions,...
AIDE-MÉMOIRE
MÉCANIQUE
DES STRUCTURES
Résistance des matériaux
Arnaud Delaplace
Ingénieur de recherche Lafarge, agrégé de Génie civilFabrice Gatuingt
Professeur des universités à l"ENS Cachan, agrégé de Gé nie civilFrédéric Ragueneau
Professeur des universités à l"ENS Cachan
© Dunod, Paris, 2008, 2015
5 rue Laromiguière, 75005 Paris
www.dunod.comISBN 978-2-10-072591-5
Illustration de couverture : © Arnaud DelaplaceTable des matières
Chapitre 1€THÉORIE DES POUTRES1
1.1 Principes de base en résistance des matériaux1
1.1.1 La notion de contrainte1
1.1.2 La déformation4
1.1.3 La loi de comportement5
1.1.4 Dénitions et hypothèses en mécanique des structures6
1.1.5 Équations d"équilibre d"un élément de poutre9
1.2 Études des poutres sous diverses sollicitations10
1.2.1 Lois de comportement généralisées pour les poutres10
1.2.2 Poutre en exion simple15
1.2.3 Poutre en exion déviée16
1.2.4 Poutre en exion composée16
Chapitre 2€CARACTÉRISTIQUES DES SECTIONS182.1 Préambule18
2.2 Dénitions19
2.2.1 Surface19
2.2.2 Centre de gravité19
2.2.3 Moment statique19
2.2.4 Moment d"inertie20
2.2.5 Produit d"inertie20
2.2.6 Moment polaire21
2.2.7 Axes principaux d"inertie21
2.2.8 Rayon de giration21
Dunod ñ Toute reproduction non autorisÈe est un dÈlit. ivTable des matières2.3 Théorèmes et propriétés
222.3.1 Théorème de Huygens22
2.3.2 Changement de repère22
2.3.3 Décomposition d"une surface23
2.4 Caractéristiques des principales sections25
2.5 Exemple : caractéristiques d"une section en T27
Chapitre 3THÉORÈMES GÉNÉRAUX - MÉTHODESÉNERGÉTIQUES
303.1 Principe des travaux virtuels - PTV30
3.1.1 Champ de déplacement virtuel31
3.1.2 Définition du travail des forces dans le champ de déplacement virtuel31
3.2 Égalité de Clapeyron32
3.3 Théorème de réciprocité de Maxwell-Betti33
3.4 Théorème de Castigliano33
3.5 Théorème de Ménabréa34
3.6 Théorème de Müller-Breslau : formule de Mohr34
3.7 Lignes d"influence38
3.7.1 Effet d"un ensemble de charges40
3.7.2 Lignes d"influence des déformations40
Chapitre 4SYSTÈMES ISOSTATIQUES41
4.1 Définitions41
4.1.1 Systèmes isostatiques41
4.1.2 Efforts et conditions de liaisons42
4.1.3 Exemple42
4.2 Poutre sur deux appuis45
4.2.1 Cas d"une charge concentrée45
4.2.2 Cas d"un convoi de chargesponctuelles : théorème de Barré46
4.2.3 Cas d"une charge uniformément répartie47
4.2.4 Cas d"une charge répartie partielle48
4.2.5 Cas d"une charge répartie partielle proche d"un appui49
4.2.6 Cas d"une charge triangulaire50
4.2.7 Cas d"une charge triangulaire monotone51
4.2.8 Cas d"une charge triangulaire antisymétrique52
4.2.9 Cas d"une charge trapézoïdale symétrique53
Table des matièresv
4.2.10 Cas d"une charge parabolique54
4.2.11 Cas d"un couple en un point quelconque55
4.2.12 Cas d"un couple à une extrémité56
4.2.13 Cas d"un couple uniformément réparti57
4.3 Poutre console58
4.3.1 Cas d"une charge concentrée58
4.3.2 Cas d"une charge uniformément répartie59
4.3.3 Cas d"une charge triangulaire croissante59
4.3.4 Cas d"une charge triangulaire décroissante60
4.3.5 Cas d"un couple61
4.4 Arc parabolique isostatique62
4.4.1 Cas d"une charge uniformément répartie62
4.4.2 Cas d"une charge ponctuelle horizontale63
4.4.3 Cas d"une charge ponctuelle verticale64
Chapitre 5SYSTÈMES HYPERSTATIQUES65
5.1 Généralités65
5.1.1 Degré d"hyperstaticitéH65
5.1.2 Méthode des forces68
5.1.3 Méthode des déplacements75
5.2 Poutre droite à une travée85
5.2.1 Encastrement élastique aux extrémités85
5.2.2 Formulaire d"une poutre simplement appuyée d"un côté et encastrée
de l"autre 875.2.3 Formulaire d"une poutre bi-encastrée91
5.2.4 Formulaire d"une poutre console94
5.3 Poutre continue96
5.3.1 Notations et définitions96
5.3.2 Poutre isostatique associée96
5.3.3 Formule des trois moments97
5.3.4 Expression des sollicitations et actions de liaison98
5.3.5 Formulaire des rotations usuelles99
5.3.6 Formulaire de la poutre continue à 2 travées égales101
5.3.7 Formulaire de la poutre continue à 3 travées égales103
5.3.8 Formulaire de la poutre continue à 4 travées égales105
5.3.9 Formulaire de la poutre continue à 5 travées égales106
5.3.10 Poutre continue sur appuis élastiques ponctuels107
Dunod ñ Toute reproduction non autorisÈe est un dÈlit. viTable des matières5.4 Systèmes de poutres croisées
1085.4.1 Principe108
5.4.2 Cas particulier des poutres de même inertie109
5.4.3 Cas particulier des poutres infiniment rigides dans une direction110
5.5 Poutre sur appui élastique continu110
5.5.1 Définition et paramètres110
5.5.2 Formulaire de la poutre infinie112
5.5.3 Formulaire de la poutre semi-infinie113
5.5.4 Formulaire de la poutre de longueur finie116
5.6 Portique118
5.6.1 Portique à un seul montant et à deux extrémités articulées119
5.6.2 Portique à un seul montant et à deux extrémités encastrées119
5.6.3 Portique à un seul montant et à une extrémité encastrée et l"autre
articulée 1205.6.4 Portique à deux montants articulés122
5.6.5 Portique à deux montants encastrés123
5.7 Arcs hyperstatiques125
5.7.1 Arc circulaire à deux articulations sans tirant125
5.7.2 Arc parabolique à deux articulations sans tirant127
Chapitre 6PLAQUES ET COQUES129
6.1 Plaques129
6.1.1 Formules générales130
6.1.2 Méthode de résolution pour les plaques rectangulaires131
6.1.3 Plaques rectangulaires132
6.1.4 Plaques circulaires134
6.1.5 Plaques annulaires140
6.2 Coques146
6.2.1 Cylindres verticaux146
6.2.2 Cylindres horizontaux remplis par un liquide148
6.2.3 Coupole sphérique fermée149
6.2.4 Coupole sphérique ouverte151
6.2.5 Coque sphérique153
Chapitre 7FORMULATION DES ÉLÉMENTS FINIS1547.1 Introduction154
Table des matièresvii
7.2 Principe des éléments finis
1547.3 Étapes de la résolution d"un problème156
7.4 Application à l"étude d"une poutre sollicitée en flexion158
7.4.1 Description du problème158
7.4.2 Construction de la matrice de raideur locale158
7.4.3 Implantation et résolution en Python163
7.5 Éléments finis isoparamétriques166
7.6 Fonctions de forme des éléments finis isoparamétriques courants167
7.6.1 Élément barre à deux noeuds167
7.6.2 Élément barre à trois noeuds167
7.6.3 Élément triangulaire à trois noeuds168
7.6.4 Élément triangulaire à six noeuds168
7.6.5 Élément quadrangulaire à quatre noeuds169
7.6.6 Élément quadrangulaire à huit noeuds169
7.6.7 Élément quadrangulaire à neuf noeuds170
Chapitre 8INSTABILITÉ DES STRUCTURES171
8.1 Instabilité de poutres171
8.1.1 Poutre d"Euler171
8.1.2 Solutions générales des poutres comprimées173
8.1.3 Solutions particulières pourdes poutres de section constante173
8.1.4 Prise en compte d"un défaut initial176
8.2 Calcul des moments dans une poutre comprimée fléchie177
8.3 Déversement latéral de poutres178
8.3.1 Déversement latéral de poutres à section rectangulaire178
8.3.2 Déversement latéral de poutres à section enI179
8.4 Instabilité et voilement de plaques180
8.5 Flambement de structures non planes initialement183
8.5.1 Flambement d"arc et d"anneaux183
8.5.2 Flambement de tubes minces183
Chapitre 9CALCUL NON LINÉAIRE, ANALYSE LIMITE, PLASTICITÉ1859.1 Introduction185
9.2 Modèles de comportement des matériaux186
Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit. viiiTable des matières9.3 Plastification en flexion : notion de moment plastique et rotule
plastique 1869.3.1 Hypothèses186
9.3.2 Section symétrique187
9.4 Analyse limite d"un système de poutres189
9.4.1 Enjeux189
9.4.2 Théorème statique189
9.4.3 Théorème cinématique191
Chapitre 10DYNAMIQUE ET VIBRATIONS194
10.1 Système à 1 degré de liberté195
10.1.1 Équation du mouvement195
10.1.2 Le régime libre196
10.1.3 Le régime forcé sinusoïdal198
10.1.4 Régime permanent sous une charge périodique quelconque200
10.1.5 Réponse à une charge arbitraire201
10.1.6 Réponse à des chargements impulsionnels simples203
10.2 Système àNdegrés de liberté204
10.2.1 Équations du mouvement204
10.2.2 Signification des modes propres et fréquences propres204
10.2.3 Détermination des fréquences propres de vibration205
10.2.4 Détermination des modes propres de vibration206
10.2.5 Propriété d"orthogonalité des modes206
10.2.6 Normalisation des vecteurs modes de vibration207
10.2.7 Équations modales du mouvement - Superposition des modes207
10.3 Vibration des systèmes continus210
10.3.1 Vibration axiale des barres210
10.3.2 Vibration transversale des poutres211
10.3.3 Détermination du mode fondamental de vibration : méthode de
Rayleigh
21110.3.4 Modes propres de vibration des poutres212
10.3.5 Modes propres de vibration des plaques213
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