[PDF] Diplôme de Statisticien Mention Actuariat

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1 ISUP

PROMOTION 2011

Mémoire présenté devant

L " I n s t i t u t d e S t a t i s t i q u e

de l"Université Pierre et Marie Curie

Pour l"obtention du

D i p l ô m e d e S t a t i s t i c i e n

M e n t i o n A c t u a r i a t

A s s u r a n c e F i n a n c e

Par M. Oussama CHIHI

Sujet : Sensibilité du taux de résiliation au prix en assurance MRH occupant et simulation du portefeuille

Lieu du stage : Aviva

Responsable du stage : M. Vincent SERGENT

Responsable à l"ISUP : M. Jean-Marie NESSI

CONFIDENTIEL

2

Remerciement

Tout d"abord, je souhaiterais remercier Mr Frédéric ARTRU responsable du département " Particuliers et Actuariat Dommages » pour m"avoir permis d"effectuer ce stage. Je tiens à remercier tout particulièrement mon tuteur de stage, Mr Vincent

SERGENT,

Actuaire et responsable du pôle MRH, pour son encadrement, sa disponibilité, sa patience et l"aide qu"il m"a porté pour la réalisation de ce projet. Je tiens également remercier, Mr Jean Marie NESSI, Actuaire et Professeur à l"ISUP, pour son suivi, ses conseils avisés et sa disponibilité durant tout le stage.

Un très grand merci à l"ensemble des équipes du service " Actuariats et Produits

Dommages » pour leur accueil chaleureux.

3

RESUME ...........................................................................................................................................................5

ABSTRACT ........................................................................................................................................................6

I- PRESENTATION D'AVIVA...............................................................................................................................8

II- PRESENTATION DE L'ETUDE .......................................................................................................................15

1- DIFFERENTS COMPORTEMENTS D"ASSURES A ETUDIER......................................................15 2-

NOTION D"ELASTICITE.......................................................................................................16

3-

PERIMETRE DE L"ETUDE....................................................................................................17

4-

L"UTILISATION DU PRIX DANS LA MODELISATION..............................................................17

5-

DIFFERENTES METHODES POUR REALISER L"ETUDE...........................................................18

6-

PROCESSUS DE L"ETUDE....................................................................................................19

III- CONSTRUCTION DE LA BASE DE DONNEES ................................................................................................21

1-

LES DONNEES DE BASE......................................................................................................21

A- LES DONNEES RISQUE........................................................................................................21

B- LES DONNEES SINISTRE.....................................................................................................23

2-

CONSTITUTION DE LA BASE DE DONNEES...........................................................................23

A- CONSTITUTION D"UNE TABLE RISQUE UNIQUE...................................................................24

B- RATTACHEMENT DES SINISTRES........................................................................................25

C- CREATION DE LA VARIABLE DE RESILIATION.....................................................................27

D- NETTOYAGE DE LA BASE DE DONNEES..............................................................................27

E- ÉCHANTILLON TEST...........................................................................................................28

IV- ETUDE PRELIMINAIRE...............................................................................................................................30

1-

ANALYSE UNIVARIEE........................................................................................................31

2-

MESURES D"ASSOCIATION.................................................................................................33

A- LA STATISTIQUE DU CHI-DEUX.........................................................................................33

B- STATISTIQUES SUPPLEMENTAIRES.....................................................................................35

3-

APPLICATIONS ET RESULTATS...........................................................................................37

4-

V- MODELISATION DU TAUX DE RESILIATION A UN AN..................................................................................41

1-

LE MODELE LINEAIRE CLASSIQUE ET SES LIMITES.............................................................42

A- ÉLEMENTS THEORIQUES....................................................................................................42

B- CHAMP D"APPLICATION DU MODELE LINEAIRE CLASSIQUE................................................43

2-

LA REGRESSION LOGISTIQUE.............................................................................................44

A- PRESENTATION GENERALE................................................................................................44

B- ESTIMATION DES COEFFICIENTS........................................................................................47

C- SIGNIFICATIVITE DU MODELE............................................................................................48

D- MESURES DE L"ADEQUATION DU MODELE.........................................................................50

3-

LA METHODE DE SELECTION DES VARIABLES....................................................................52

A- LES DIFFERENTES METHODES............................................................................................52

B- LA METHODE UTILISEE......................................................................................................53

VI- RESULTATS DE LA MODELISATION ............................................................................................................55

1-

SELECTION DES VARIABLES...............................................................................................55

A- SELECTION ARBITRAIRE....................................................................................................55

B- RECAPITULATIF DE LA SELECTION DES VARIABLES...........................................................57

C- MODELE FINAL..................................................................................................................58

2-

CALCUL DE L"ELASTICITE..................................................................................................59

4

3- REMARQUES SUR LE SIGNE DE L"ELASTICITE.....................................................................61

4-

RESULTATS DU MODELE A................................................................................................62

A- ELASTICITE SUR L"ENSEMBLE DU PORTEFEUILLE..............................................................62

B- ELASTICITE PAR VARIABLE...............................................................................................63

C- CONCLUSION.....................................................................................................................68

5-R

ESULTATS DU MODELE B.................................................................................................68

A- NOUVELLE VARIABLE EXPLICATIVE..................................................................................68

B- ELASTICITE SUR L"ENSEMBLE DU PORTEFEUILLE..............................................................70

C- ELASTICITE PAR VARIABLE...............................................................................................71

D- CONCLUSIONS...................................................................................................................74

VII- SIMULATION A L'INTERIEUR DE SCENARIO DE MAJORATION DU TARIF...................................................76

1-

SCENARIOS SUR UN AN......................................................................................................77

2-

DONNEES A SIMULER.........................................................................................................79

A- LES AFFAIRES NOUVELLES................................................................................................79

B- AVENANTS........................................................................................................................79

C- FREQUENCE ET COUT MOYEN DES SINISTRES.....................................................................80

D- PROBABILITE DE RESILIATION...........................................................................................89

3-

SCENARIOS SUR 10 ANS.....................................................................................................91

A- SCENARIO 1 ......................................................................................................................91

B- SCENARIO 2.......................................................................................................................91

C- SCENARIO 3.......................................................................................................................92

4-

COMPARAISON DES SCENARIOS........................................................................................93

5- APPLICATION DE L"ELASTICITE A UNE STRATEGIE D"EQUILIBRE........................................94

A- SCENARIO 4 ......................................................................................................................94

B- COMPARAISON DES SCENARIOS 1 ET 4...............................................................................94

C- EVOLUTION DU NOMBRE DE PROPRIETAIRE.......................................................................95

D- CONCLUSION.....................................................................................................................96

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES.................................................................................................................111

5

Résumé

Dans un contexte économique de plus en plus exigeant en termes de performances financières, le risque sous-jacent au comportement de l"assuré prend toute son ampleur dans

l"atteinte des objectifs de la compagnie. En effet, si la plupart des risques techniques et

financiers sont globalement bien connus et maîtrisés par les compagnies d"assurance, il

semble beaucoup plus difficile d"appréhender l"évolution de la taille ou de la structure d"un portefeuille et les conséquences à plus ou moins long terme de ses modifications.

L"objet de ce mémoire est d"étudier et de modéliser l"impact du tarif sur le comportement de

l"assuré, et plus particulièrement en ce qui concerne l"acte de résiliation. Pour cela, nous

utiliserons un indicateur mesurant la variation du taux de résiliation en fonction de la variation

du prix. Cet outil de mesure, couramment appelé élasticité, pourra ensuite être utilisé comme

aide à la décision ou être directement intégré dans le calcul des primes.

Préalablement à la mise en place de la modélisation proprement dite, nous nous intéresserons

au mécanisme de résiliation d"un contrat d"assurance afin d"adapter au mieux la méthode que

nous utiliserons.

Après avoir défini le périmètre et la structure de l"étude, nous construirons une base de

données répondant aux contraintes de la modélisation.

Ensuite, après une étude descriptive préliminaire, nous modéliserons le taux de résiliation

provenant de l"assuré par une méthode de régression logistique permettant d"estimer la

probabilité de résilier de chaque assuré en fonction de certaines caractéristiques et notamment

du niveau de tarif du contrat.

Puis, après avoir comparé les résultats du premier modèle avec les résultats issus d"un modèle

alternatif comportant une variable supplémentaire importante, nous mesurerons la sensibilité de chaque assuré au prix grâce à un calcul d"élasticité.

Enfin, cet outil pourra être utilisé dans un contexte économique plus large afin de déterminer

une prime optimale sous certaines contraintes, ou encore, comment se comporte le portefeuille dans un horizon de 10 ans en fonction des scénarios tarifaires au terme. En conclusion, nous reviendrons sur la validité de ces modèles ainsi que sur la pertinence des

résultats et nous verrons d"autres pistes afin d"améliorer le calcul et l"utilisation de l"élasticité.

6

Abstract

In an increasingly demanding economical context in terms of financial performance,

understanding the underlying risk shown by the client"s behaviour is important to help a

company reach its objectives. Indeed, if most technical and financial risks are generally well known, it seems much more difficult to apprehend the evolution of the insurance portfolio structure or volume and how changes impact it mid to long term. The objective of this report is to study and model the price impact of the client"s behaviour,

especially cancellation. For this, we will use an indicator measuring the variation of the

cancellation rate according to a price variation. This measure, usually called elasticity, can then be used as a decision tool or directly integrated to the pricing process. Before setting up the modelling process, we will study the cancellation mechanism of an insurance contract in order to adapt our future method in the best possible way.

After defining the perimeter and the structure of our study, we will build a data base

answering the modelling constraints. Then, after a preliminary descriptive study, we will model the cancellation rate, emanating from the insured, by a logistic regression which will allow us to estimate the cancellation probability of each client, according to several characteristics and especially the level of the contract price. Next, after comparing results of the first model with the results of another model using an additional variable; we will measure price sensitivity of each policy holder by using a calculation based on elasticity. Finally, this tool can be used in a wider economical context in order to determine an optimal premium under some constraints, or the portfolio evolution over a 10 years" time horizon under a set of tariff changes at renewal. To conclude, we will return to the validity of these models as well as to the relevance of the results and we will explore other clues in order to enhance the calculation and the use of elasticity. 7

PARTIE -1-

PRESENTATION D"AVIVA

8

I- Présentation d"AVIVA

Groupe AVIVA

Aviva est le 6ème assureur mondial sur la base des primes brutes émises au 31 décembre

2009, présent dans 27 pays dans le monde. La compagnie est également l"un des premiers

assureurs vie et épargne retraite en Europe. Ses trois principaux métiers sont l"assurance vie et

l"épargne à long terme, la gestion d"actifs et l"assurance dommages. Avec 300 ans d"expérience, le groupe Aviva est la plus ancienne compagnie d"assurance au monde. Aviva est coté à la Bourse de Londres et de New-York. Au 31 décembre 2010, le groupe a

enregistré un chiffre d"affaires de 55,4 milliards d"€ en base PVNBP et gérait 468 milliards

d"€ d"actifs. La compagnie compte plus de 53 millions de clients particuliers et professionnels ainsi que 57

000 collaborateurs dans le monde. Aviva s"est donné pour vocation d"accroître la prospérité

de ses clients " prosperity », tout en veillant à leur tranquillité d"esprit " peace of mind ».

Un groupe international

Mises en place en 2007, l"organisation d"Aviva en quatre zones d"activités géographiques et la création d"une ligne d"activité mondiale reflètent son internationalisation croissante : Aviva Europe L"un des premiers assureurs-vie et épargne retraite européen. Aviva Europe opère dans onze

pays : Espagne, France, Hongrie, Italie, Irlande, Lituanie, Pologne, République tchèque,

Roumanie, Russie et Turquie.

Aviva Royaume-Uni Le plus important assureur au Royaume-Uni avec plus de 20 millions de clients. En 2009, l"ensemble des activités de Norwich Union est passé sous la marque Aviva. 9 Aviva Amérique du Nord

Le marché nord-américain de l"épargne est le plus important au monde. Aviva a réalisé

l"acquisition d"AmerUs en 2006 avec succès. Aviva est également l"un des leaders de

l"assurance dommages au Canada. Aviva Asie-Pacifique Dans la zone Asie-Pacifique, le marché de l"assurance comporte un fort potentiel de développement, notamment en Chine, en Inde et au Sri Lanka. Aviva est présent dans neuf pays : Australie, Corée du Sud, Chine, Hong Kong, Inde, Malaisie, Singapour, Sri Lanka et

Taïwan.

En 2009, Aviva plc a réalisé l"introduction en bourse partielle de sa filiale Delta Lloyd qui opère en Allemagne, en Belgique, au Luxembourg et aux Pays-Bas. Créé en 2008, Aviva Investors est le pôle mondial de gestion d"actifs du groupe Aviva avec

303 milliards d"€ d"actifs sous gestion au 30 juin 2010. Aviva Investors regroupe les activités

de gestion d"actifs de 15 pays (Allemagne, Australie, Canada, Chine, Espagne, Etats-Unis, France, Irlande, Italie, Luxembourg, Pologne, Roumanie, Royaume-Uni, Singapour, Taïwan). 10

Présentation d"Aviva Europe

En 2009, Aviva plc a annoncé le programme de transformation de ses activités européennes Quantum Leap (Saut Quantique). Aviva Europe centralisera le pilotage des opérations, ce qui permettra de construire une approche paneuropéenne de la distribution, de simplifier la gamme de produits et de réduire le temps de lancement de nouveaux produits pour les clients.

Aviva entend ainsi améliorer significativement son efficacité et développer un avantage

concurrentiel en Europe. Ce marché offre des opportunités de croissance significatives pour

Aviva que ce soit en Europe occidentale, où Aviva peut améliorer son taux de pénétration, ou

en Europe de l"Est, région en plein essor. Le marché européen de l"assurance comprend 800

millions d"habitants. Il représente 40 000 milliards d"€ de patrimoine financier des ménages et

un potentiel de primes d"assurance de 4 000 milliards d"€ sur les cinq ans à venir.

Aviva Europe en quelques chiffres :

Aviva Europe c"est :

9 millions de clients. 11 000 collaborateurs. 18 000 commerciaux. 11 pays. Une position de N°1 en bancassurance avec 46 accords de partenariat qui permettent de distribuer nos produits sur 20 000 points de vente. Une activité mixte Vie (76%) et Dommages (24%). Déjà une position de leader dans 3 pays : Irlande, Pologne et Turquie. 11 En France, Aviva se positionne parmi les dix principaux acteurs de l"assurance. Aviva emploie directement en France plus de 4700 collaborateurs (périmètre consolidé). Aviva se

distingue par un modèle économique mixte avec une activité qui se répartit entre l"assurance

vie et l"épargne à long terme (83 %) et l"assurance dommages (17 %). La gamme de produits complète d"Aviva France est destinée principalement aux particuliers ainsi qu"aux entreprises petites et moyennes. La compagnie compte 3 millions de clients. Aviva France, détenu à 99,99 % par Aviva plc et pilier d"Aviva Europe, première filiale du groupe, contribue à hauteur de 14 % au résultat vie et de 10 % au résultat dommages au 31 décembre 2009 (en base IFRS). Aviva France est reconnu pour son modèle solide et rentable de multidistribution.

Au 31 décembre 2010, la compagnie a réalisé un chiffre d"affaires consolidé de 7 milliards

d"€ et un résultat net en base comptable IFRS de 304 millions d"€. Aviva gérait 80.7 milliards

d"€ d"actifs au 31 décembre 2010. Aviva France est reconnu pour la performance de ses fonds à long terme, la qualité de ses

produits et son engagement renforcé auprès des clients au travers de sa démarche Bon

Conseil.

En ligne avec la stratégie de développement mondiale du Groupe, Aviva se distingue sur le marché français de l"assurance par un modèle de distribution solide et rentable.

Ses produits d"assurance vie et d"épargne à long terme sont distribués par le réseau d"agents

généraux Aviva, par les commerciaux salariés d"Aviva Epargne et Conseil, par 1000

courtiers, par Epargne Actuelle, par l"AFER, par Antarius et par l"Union Financière de

France. Aviva Direct, distribue également des produits de prévoyance, d"épargne et

d"assurance santé par Internet. La distribution des produits d"assurance dommages d"Aviva Assurances est effectuée essentiellement par les agents généraux Aviva et par Antarius. Aviva France a également développé une activité de vente de produits d"assurance dommages par Internet, commercialisée sous la marque Eurofil Aviva, 6e réseau d"agents généraux en France Aviva s"appuie sur un réseau de 900 agents généraux et de 1800 collaborateurs d"agences

répartis dans toute la France, soit près de 2 700 personnes. Ce réseau constitue un levier de

croissance clé pour Aviva en France. En effet, l"activité de distribution de produits dommages 12 des agents Aviva et leur implantation géographique dans toute la France permettent de créer

une relation régulière et de proximité avec les clients. C"est un atout essentiel pour développer

l"activité d"assurance vie et d"épargne à long terme, qui représente aujourd"hui 15 % de

l"activité des agents généraux. Les agents généraux Aviva se distinguent particulièrement par

leur démarche de bon conseil qui vise à accompagner leurs clients sur le long terme en leur proposant des offres personnalisées, tant en matière d"assurance vie que d"assurance

dommages. Aviva est également la première compagnie à certifier IFPASS (Institut de

formation de la profession d"assurance) le parcours de formation de ses nouveaux agents à l"issue d"une formation théorique et pratique de 18 semaines. 400 conseillers salariés vie d"Aviva Epargne et Conseil

Aviva Epargne et Conseil est constitué de 400 conseillers commerciaux vie salariés. En

contact direct avec les clients, ils ont pour objectifs de fidéliser, d"augmenter le taux

d"équipement et de conquérir de nouveaux clients. Comme les agents généraux, ils s"appuient

sur la démarche de bon conseil d"Aviva. Epargne Actuelle

Epargne Actuelle est une filiale d"Aviva, composée d"un réseau de conseillers salariés dédiés

exclusivement à la distribution du contrat AFER. Cette structure dynamique est reconnue pour sa démarche active en matière de marketing et de prospection. Epargne Actuelle compte 70 conseillers répartis en 45 points de vente partout en France. Pour plus d"information, consulter www.epargneactuelle.com 1000 courtiers partenaires actifs

Les solutions d"assurance vie et d"épargne à long terme d"Aviva sont également distribuées

par 1000 courtiers qui bénéficient du soutien d"Aviva Courtage. Les courtiers appliquent

également la démarche Bon Conseil.

VIP Conseils Créé en 1988 et filiale à 50,01 % d"Aviva, VIP Conseils se positionne comme le premier

courtier spécialisé dans la vente de produits financiers auprès des particuliers avec 2 milliards

d"€ d"actifs sous gestion. Chaque client bénéficie d"un conseiller personnel, pour la plupart

d"entre eux, présent dans l"entreprise depuis l"origine. VIP Conseils se distingue par sa

proximité avec les clients. 13 Aviva Direct, leader français de la vente à distance de produits de prévoyance Spécialiste de l"assurance de personnes, Aviva Direct est le leader français de la vente à

distance de produits de prévoyance avec 510 000 clients. Plus de 250 000 assurés bénéficient

de ses garanties obsèques. La société propose des contrats décès, obsèques, santé et

dépendance, notamment à travers les sites www.avivadirect.fr et www.complementairesante-

avivadirectonline.fr. Première société d"assurances titulaire de la certification AFNOR

"Centre de la relation client», Aviva Direct se distingue aussi pour la qualité de son service client. Eurofil, numéro 2 de la vente à distance d"assurances automobile et habitation Eurofil est spécialiste de l"assurance directe en France avec 150 000 clients. Filiale d"Aviva

France, Eurofil distribue par téléphone et par Internet des produits d"assurance destinés aux

particuliers (automobile, habitation, protection familiale accident et santé). Eurofil a

développé des partenariats avec le Groupe Crédit du Nord, le Groupe Ford, Mercedes et

depuis 2010 Opel et Chevrolet. 14

PARTIE -2-

PRESENTATION DE L"ETUDE

15

II- Présentation de l"étude

1- Différents comportements d"assurés à étudier

Préalablement à cette étude, il est nécessaire de distinguer différents types de comportements

susceptibles d"être étudiés au cours du processus de souscription d"un contrat d"assurance. Il

est, en effet, possible de décomposer ce processus en trois grandes étapes :

De consommateur à prospect

: durant cette étape, le futur client entre en contact avec la compagnie d"assurance. La compagnie d"assurance fixe son offre tarifaire et lui propose un devis.

De prospect à client

: le client, une fois entré en contact avec la compagnie d"assurance,

devient prospect et décide, selon le devis qui lui est proposé, s"il désire ou non souscrire son

contrat d"assurance avec cette compagnie. Le taux de concrétisation des devis, ou "taux de

conversion", estime la probabilité avec laquelle le prospect se transforme en client réel de la

compagnie.

Renouvellement du contrat

: cette étape intervient le plus souvent une fois par an, à la date

d"échéance anniversaire du contrat, lors d"une éventuelle revalorisation des primes. A cette

date, l"assuré décide s"il reconduit ou résilie sa police d"assurance. Dans ce cadre, le "taux de

résiliation", qui représente la proportion de contrats résiliés sur l"ensemble du portefeuille à la

fin d"une période donnée, peut être assimilé à la probabilité de perdre ce contrat pour la

compagnie, et le "taux de renouvellement" la probabilité, à l"inverse, de conserver ce contrat.

C"est donc au cours de cette dernière étape que nous nous intéresserons à l"impact du tarif

sur le comportement de l"assuré en déterminant sa propension à résilier en fonction de son

tarif. 16

2- Notion d"élasticité

Nous utiliserons dès lors un certain nombre de termes ou de méthodes empruntés à la

microéconomie de l"assurance ou à l"économie générale, et en particulier la notion

d"élasticité. Il convient donc de l"expliciter afin d"en saisir réellement la signification.

L"élasticité du taux de résiliation au prix correspond à la variation relative de ce taux lorsque

le prix varie d"une quantité infinitésimale.

Ainsi, nous pouvons supposer dès à présent que l"élasticité du taux de résiliation sera positive

c"est à dire que le taux de résiliation augmente lorsque le prix augmente. Lorsque le prix vaut p, l"élasticité s"écrit de façon théorique : Où Tx(p) est le taux de résiliation en fonction du prix.

Si l"on considère 2 dates t

1 et t2, entre lesquelles une variation de tarif a eu lieu, l"élasticité

peut s"écrire comme la limite lorsque t

2 tend vers t1 de :

Nous chercherons donc à expliciter le taux de résiliation en fonction de variables explicatives,

et plus particulièrement du prix payé par l"assuré. ()( ))(TxTxoù TxTxTx)(

112112

1ii tt tttttt tppppp=--=e 17

3- Périmètre de l"étude

Cette étude s"appuie sur des bases de données de la société Aviva Assurances sur le réseau

agents en MRH, pour les produits Domifacil et Vestale. Nous nous appuierons principalement sur les données relatives aux années 2008, 2009 et 2010.

Par ailleurs, nous disposons de quelques données concernant les prix pratiqués par la

concurrence. En effet, il est probable qu"une telle variable soit nécessaire pour appréhender

véritablement les phénomènes de flux qui peuvent se produire entre différentes compagnies

dans un environnement concurrentiel.

Nous supposons ainsi que le paramètre " rang d"aviva par rapport aux concurrents » est

susceptible d"influer sur les niveaux de résiliations.

4- L"utilisation du prix dans la modélisation

L"utilisation du prix pour estimer la probabilité de résiliation peut se faire en termes de : - Niveau : Toute chose étant égale par ailleurs, il est probable qu"un assuré soumis un niveau

de tarif plus élevé que son voisin, ait une probabilité de résilier plus élevée que ce dernier.

- Variation de prime : De même, si deux assurés payent la même prime, si l"un d"entre eux

s"est vu majoré de 10% par rapport à son ancien tarif, il est possible qu"il soit plus enclin à

résilier que le second qui payait déjà cette cotisation l"année précédente. De plus, il est important de souligner que le prix n"a pas le même impact suivant les segments

de population car les assurés n"ont pas la même perception des notions de prestige, de

confiance ou de service procurées par la compagnie d"assurance ni la même perception du coût du changement d"assureur.

La plus grande difficulté de l"étude consiste donc en l"élaboration d"une segmentation assez

fine pour pouvoir se situer sur des cases tarifaires dans lesquelles les assurés sont identiques, tout en conservant des populations suffisamment importantes sur ces segments afin que la

modélisation soit robuste. De plus, la probabilité de résilier doit être modélisée avec un

18

nombre de variables cohérent avec l"objectif de l"étude, c"est-à-dire assez faible pour que la

modélisation soit facilement interprétable et couramment utilisable.quotesdbs_dbs17.pdfusesText_23

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