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CRISTALLOGRAPHIE

EXERCICES

=6,02×10 mol 1

LEMAGNÉSIUM

permettentlaphotosynthèse.

L'élémentmagnésium

1) Donnerlaconfigurationélectroniquedel'atomedemagnésiumdanssonétatfondamental.On

donne:í µ Mg =12.

2) Donnerlapositiondel'élémentmagnésium(numérosdeligneetdecolonne)dansla

classificationpériodique.

3) Envisagerlesdifférentespossibilitésdeformationd'ionsàpartirdel'atomedemagnésium.

Structurecristalline

(í µ=í µ=90°)et denormeí µ>í µ.

4) Dessinerlamailleélémentaireenfonctiondeladescriptionprécédente.

5) Labaseduprismereprésenteunpland'empilementcompactd'atomes(appeléplanA);

6) L'atomesituéauxcoordonnées=

B.

7) Lelosangesupérieurduprismeestànouveauunpland'empilementcompactA,puisqu'ilest

danscetypedemaillecristalline.

8) Calculerlacompacitéoucoefficientderemplissagedelastructure.

9) Ladensitédumagnésiummétalparrapportàl'eauestí µ

Mg ≈1,7.Endéduireunevaleur Mg ≈24g⋅mol

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2

LENIOBIUM

O .Ill'avaitbaptisé dansdiversespublications. paramètredemailleí µ=330pm.

Lamassemolaireduniobiumestde:í µ

Nb =92,9gâ‹…mol

1) Dessinerlamailleducristaldeniobium(maillecubiqueavecdesatomesàchaquesommetdu

cubeainsiqu'aucentreducube)

2) Déterminerlapopulationdecettemaille.

3) Calculerlamassevolumiqueattenduepourleniobiumetcompareraveclamassevolumique

expérimentale:í µ=8570kgâ‹…m

4) Dansunmodèledesphèresdures,déterminerlerayonatomiqueduniobium.

5) Définiretcalculerlacompacitédelastructurecubiquecentrée.Lacompareràcelledela

structurecubiqueàfacescentrées. 3

FERETACIERS

Leferí µ

rayondufervautí µ =124pm.

1) Montrerqu'ils'agitd'intersticesoctaédriquesnonréguliers.

2) DéterminerlaformuleducomposéXquiauraittouslessitesoctaédriquesoccupés.

3) Calculerlataille(oul'habitabilité)del'intersticeoctaédrique,c'est-à-direlerayonthéoriqueí µâ€²

4) Lerayonatomiqueducarboneestenréalitédeí µ=77pm.Évaluerlacompositionlimitedela

solutionsolideFeC nesoitglobalementpasdéformé.

Leferí µ

cettestructure,lerayondufervautí µ =127pm.

5) Calculerlatailledesintersticesoctaédriques.Quellehypothèsepeut-onfaireapriorisurla

6) Pourvérifiercettehypothèse,calculerlanouvellecompositionlimiteFeC

aveclesmêmes

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4

LETITANEETSESALLIAGES

Letitanepur

etleTi .LeTi ,stableàtempératureet

1) Définirletermede"variétéallotropique».Desvariétésallotropiquespossèdent-ellesles

mêmespropriétésphysiques?

2) Calculerlerayondel'atomedetitanedanscetteespècecristallographique,àpartirdelamasse

3) MontrerquelecoupleTiO

êtrepassivéparsonoxyde.

Ondonne:

Massesvolumiques:í µ

Ti =4503kgâ‹…m TiO =4260kgâ‹…m

Massesmolaires:í µ

Ti =47,90gâ‹…mol O =16,00gâ‹…mol

Structured'unalliagedutitane,Al

Ni Ti Ni Ti .Letitaneyestprésent

4) Représenterlamailleenperspective.

5) Déterminerlaformuledel'alliage.

6) Àpartirdurayonatomiqueí µ

Ti paramètreréelí µetcommenter.

7) Exprimerlatailledessitesoctaédriquesetcelledessitestétraédriquesenfonctiondeí µ

Ti et est-ellepossible?

8) Calculerlacompacitéetlamassevolumiquedecetalliage.

9) Comparerlesvaleurstrouvéesprécédemmentauxcaractéristiquesmoyennesd'unacier

courant:í µ acier =7800kgâ‹…m

Tableaudedonnées:

Ti0,14747,90

Al0,14326,98

Ni0,12458,70

5 atmosphérique: - uneformemétastabledanslesCNTP,lediamant:lamailleélémentaireestuncubedecôtÃ©í µ= coordonnées= >et=

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- uneformestabledanslesCNTP,legraphite:leréseauesthexagonal.Ilpeutêtreconsidérécomme

142pm.

0 =543pm.

1) Quesignifiequelediamantestuneforme"métastabledanslesCNTP»?Proposerdes

question.

2) Dessinerlamailleducarbonediamant,d'aprèsladescriptionprécédente.

atomiques'agit-ilici?Justifier.

222kJâ‹…mol

Commenter.

3) D'aprèsledocumentsurlecarbone,dessinerunemaillehexagonaledugraphiteetcalculerle

lesparamètressontnotésí µ 1 etí µ 1 surledocument. ladifférenceobservée. legraphite.Calculercerayon.

4) Calculerlesmassesvolumiquesdudiamant,dusiliciumetdugraphite,sachantquelesmasses

6 "GAZ»NOBLESÀL'ÉTATSOLIDE (voirtableau)pourobtenirdescristaux.

1) Représenterunemaillecubiqueàfacescentréesetcalculerlacompacité.

2) Calculerlamassevolumiqueàl'étatsolidepourchacundes"gaz»nobles.

3) Quellessontlesvaleursdesrayonsatomiques?

4) Pourquoiclasse-t-oncescristauxparmilescristaux"moléculaires»?Queltypedeforceunitles

5) Calculerl'énergied'uneliaisonentredeuxatomesd'argonsachantquel'énergiedesublimation

6) Justifierl'évolutiondestempératuresdefusionquandonpassedunéonauxénon.

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Données:

Gaznoblenéonargonkryptonxénon

Numéroatomique10183654

Massemolaire(gâ‹…mol

20,239,983,8131,3

Paramètredemaille(pm)452543559618

Températuredefusion(K)24,583,9116161

7

LAGLACEI-H

de 2

1) Représenterunemailledelaglace-I(placerlesatomesd'oxygène).

2) Queltyped'intersticesduréseauHCoccupentlesatomes"supplémentaires»évoquésdansla

description?Enquelleproportion?

3) Proposerunepositionpourlesatomesd'hydrogèneenexpliquant.

4) Préciserlenombredemoléculesd'eauparmaille.

5) Quellessontlesforcesintermoléculairesquel'onpeutenvisager?Ondécriral'originedes

interactionscitées. 8

RAYONIONIQUEDUCÉSIUM

volumiques.

Ondonnelesmassesmolairesengâ‹…mol

LamassevolumiquedeNaClvaut2,163gâ‹…cm

,celledeCsClvaut3,990gâ‹…cm

SachantquelerayonioniquedeNa

3 9

STRUCTUREDEL'OXYDECHROMIQUE

avecdesionsO seulementaumilieudesarêtes.

1) Représenterlamailled'aprèsladescription.Préciserlemotifparlescoordonnéesdesions.

2) Quelestlachargedesionsduchrome?

3) Quelestl'environnement(lacoordinence,lagéométrie)autourdesionsduchrome?de

l'oxygène? et0,052nmpourlesions cation/cation).Commenter.

4) Lamassevolumiquemesuréeestí µ=2,74gâ‹…cm

.Est-ceenaccordaveclavaleurthéorique? etcelleduchromeestde52,0g⋅mol

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10

O,MgOetAl

O • Na occupentunréseau cubiqueàfacescentréesetlesionsNa 3 tétraédriquesdeceréseau. • MgOcristallisedansunréseaudetypeNaCl(voirdocument"lescristauxioniques»). • DanslastructurecristallinedeAl O (variétécorindon),lesionsO formentunempilement hexagonalcompactetlesionsAl #3 empilement.

1) Justifierl'évolutiondurayonioniquedanslasérieNa

3 ,Mg "3 ,Al #3 ,aprèsavoirdonnéla configurationélectroniquedecesions.

2) DessinerlamailledeNa

(rappel:lafluorineestlastructureCaF

3) DessinerlamailledeMgO.

4) Dessinerleprismedroitàbaselosangecaractéristiqueduréseauhexagonaletyplacerlesions

O delastructureAl O en correspondbienàlaformuleAl O

5) Déterminerlacoordinencedel'ionO

danschacunedestroisstructures.

6) CalculerlavaleurdurayondeO

observées.

7) Justifierqualitativementl'évolutiondescaractèresioniquevscovalentducristaldanslasérie

Na

O,MgOetAl

O

Données:

Numérosatomiques:Na:11;Mg:12;Al:13

Rayonsioniques(pm):Na

3 :113;Mg "3 :86;Al #3 :67

Arêtesdemaille(pm):Na

O:556,5;MgO:424;Al

O :270(arêtedulosangedebase) 11

1) Lesionsiodure,derayoní µ

I

àfacescentrées,lesionsCu

3 ,derayoní µ Cu 3 a) Indiquerlescoordonnéesrelativesdesionsioduredelamaille. b) Préciserlenombredecationscuivre(I). c) Lesitetétraédriqueintérieuràlamaille,leplusprochedel'origine,estoccupéparunion Cu 3 d) EndéduirelanatureduréseaudesionsCu 3

2) Dansl'édificationd'uncristalionique,lesionslespluspetitstendentàécarterlesionslesplus

gros,dechargesopposées. a) Quelleconditiondoitvérifierlerapport 4 Cu 4 I pourquelesanionsnesoientpasencontact b) Évaluerleparamètredemaillethéoriqueí µ c) Comparercettevaleurí µ

àlavaleurréelleí µ=615pm.

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3) Lastructureblendeprésentedefortesanalogiesaveclastructuredudiamant.Eneffet,en

retrouvelamailledudiamant.

a) Aprèsavoirécritlaconfigurationélectroniquedesélémentscuivre(í µ=29)etiode(í µ=

b) Analyserlacohérenced'unmodèlecovalentpourlaliaisonCu_I,surlabasedesrayons

4) LecarburedesiliciumSiCoucarborundumestisostructuraldeCuI.Leparamètredelamaille

estí µ=436pm. a) Calculerlerayoní µ Si C 77pm.
b) Déterminerlamassevolumique,puisévaluerlacompacitéduréseaudecarborundum C =12,0g⋅mol Si =28,1g⋅mol c) Commentpeut-onexpliquerquelecarburedesiliciumsoituncomposétrèsdur, réfractaireetinertechimiquement? 12

PROBLÈME:ÉTUDEDECOMPOSÉSDUBORE

Lesparties1),2)et3)sontindépendantes.

Données:

§ Massesmolairesatomiques(g⋅mol

):Zr:91,22;B:10,81;N:14,01.

§ Constanted'Avogadro:í µ=6,02×10

mol ,V B ,Ni B ,CeB ,AsB ,NaB ,...maisaussi températures.

1) Dansleboruredezirconium,les

atomessontorganiséssuivantune alternancedeplanscompacts d'atomesdezirconium,oùlafigurede baseestunlosange(figure1),etde plansd'atomesdeboreoùlesatomes encontactavectroisautresatomes formentdeshexagonesréguliers (figure2). Zr etí µ B ,permettentl'empilement

Figure2:plansformÈspar

lesatomesdebore

Figure1:plansformÈspar

lesatomesdezirconium

Figure1:plansforméspar

lesatomesdezirconium

Figure2:plansformés

parlesatomesdebore

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a) Représenterlamailledeboruredezirconium(onprendracommemailleunprismedroità lahauteurduprisme). b) Enraisonnantsurl'atomicitédelamaille,déterminerlaformuleduboruredezirconium. c) Quellerelationya-t-ilentreí µ B etí µ Zr d) Calculerlamassevolumiquedecesolide.Ondonnelavaleurdeí µ:330pm. e) Quelleestlatailleduplusgrossited'insertiondanscettestructure? f) Déterminerlacompacitédecettestructure,c'est-à-direlepourcentagedevolume réellementoccupéparlesatomes.

2) Dansd'autresboruresmétalliquesdeformuleM

B,lesatomesmétalliquesMoccupentles

a) Représenterlessitesoctaédriquesd'unestructurecfc.Quelleestlavaleurminimaledeí µ? b) Quelleestlavaleurdeí µsileboreoccupeenalternanceuncentredemaillesurdeux? c) Quelleinégalitédoiventvérifierlesrayonsdesatomesí µ B etí µ M pourquelemétalforme unréseaucompact? d) Montrerquelamesuredelamassevolumiquepermetdedéterminerlavaleurdeí µ.On M B ,durayonde l'atomemétalliqueí µ M etdelaconstanted'Avogadroí µ.

3) Dansleborured'azotedeformuleBN,lesatomesdeboreet

a) Quelleestl'atomicitéduprismedroitàbasehexagonale représentéfigure4? b) Exprimerlevolumedeceprismeenfonctiondeí µetdeí µ. c) Déterminerlamassevolumiquedecettevariété polymorphiqueduborured'azote.

Figure3:positionsrelativesdes

plansdíatomesdezirconium etdesplansd'atomesdebore a c

Figure4:structuredeBN

Figure3:positionsrelativesdes

plansd'atomesdezirconiumet desplansd'atomesdebore

Figure4:structuredeBN

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