TD 2 : Le cryptosyst`eme RSA 1 Example de protocole RSA
Introduction `a la cryptographie. Année 2015-2016 Secrets. (RSAp
1 Codage et décodage RSA. 2 Cryptographie RSA et authentification
On considère la clef publique RSA (11 319)
Corrigé
Corrigé. Cryptographie `a clé publique. I. Chiffrement multiplicatif (15 pts) Introduction `a la cryptographie. Examen. IV. Signature RSA (3 pts).
APPLICATIONS DES MATHEMATIQUES Cryptographie Partie 2
Nous traiterons certaines situations de cryptanalyse du chiffrement RSA en exercice. Page 11. P.S. / 2021-2022. 9.
Examen Final – Cryptographie
Examen Final – Cryptographie jeudi 19 janvier 2006. Correction. Exercice 1. Alice change sa clé RSA tous les 25 jours. Bob lui change sa clé tous les 31
TD de Cryptologie IUT Licence 3 Feuille dexercices n 2 (corrigés)
évidemment non pour les deux car les messages à chiffrer/déchiffrer doivent appartenir à Zn c'est à dire Z319 dans ce cas. Exercice 2 (Cryptographie RSA et
Feuille 3 : RSA
Exercice 1. Chiffrement RSA. 1. Soit n = pq où p et q sont des nombres premiers distincts. Le système RSA chiffre x ? Z/nZ en xb ? Z/nZ.
Exo7 Arithmétique : en route pour la cryptographie Un MOOC
Des exercices pour l'arithmétique que l'on travaillera en profondeur. la cryptographie RSA (que nous détaillerons plus tard) : connaître p et q apporte ...
Correction Exercice 1 : RSA Correction Exercice 2 : Diffie Hellman
Lebanese International University (LIU) en Mauritanie corrigé TD4 asymmetric ciphers. R. Rhouma. 1. Correction Exercice 1 : RSA.
Chiffrement à clef publique ou asymétrique
Cryptographie `a clef publique. R.S.A.. DLP & Diffie-Hellman. El Gamal Protocole d'échange de clé de Diffie-Hellman (exercice).
[PDF] TD 2 : Le cryptosyst`eme RSA 1 Example de protocole RSA - DI ENS
Exercice 1 On consid`ere les valeurs p = 53q = 11 et e = 3 a) Calculez la valeur publique n b) Calculez la fonction d'Euler ?(n)=(p ? 1)(q ?
[PDF] Corrigé - DI ENS
Corrigé Cryptographie `a clé publique I Chiffrement multiplicatif (15 pts) Introduction `a la cryptographie Examen IV Signature RSA (3 pts)
[PDF] 1 Codage et décodage RSA 2 Cryptographie RSA et authentification
Dans tout l'exercice p et q désignent deux nombres premiers différents de 2 et n = p q 1 Dénombrement des carrés dans Z/nZ ? a Vérifier que si x2 ? a
td2 RSA Corrige PDF - Scribd
Avis 50
[PDF] Examen Final – Cryptographie
Exercice 1 Alice change sa clé RSA tous les 25 jours Bob lui change sa clé tous les 31 jours Sachant qu'Alice change sa clé aujourd'hui
[PDF] Diffie Hellman Correction Exercice 3 : Hash - Esentn
Correction Exercice 1 : RSA 1) n = p*q= 253 Phi(n) = (p – 1)(q – 1 ) = 10 * 22 = 220 e=3 (e =2 a rejeter puique gcd(2220) =2 ; e=1 n'est clairement pas
[PDF] Exercice 1 cryptographie symétrique TD Cryptographie et ACL
Exercice 2 : chiffrement RSA Question 1 : Effectuer le chiffrement et le déchiffrement en utilisant l'algorithme RSA pour les valeurs suivantes:
[PDF] Exercice 3 : chiffrement à clé publique - MONTEFIORE - Who is who?
3) Dans un système RSA la clé publique d'un utilisateur donné est e = 31 n = 3599 Quelle est la clé privée de cet utilisateur ? 4) Dans un système RSA
cryptographie rsa Exercices Corriges PDF
chiffrement par le système rsa - José OUIN cryptographie classique + exercices corrigés exercice corrigé cryptographie pdf
[PDF] Feuille 3 : RSA
Exercice 1 Chiffrement RSA 1 Soit n = pq où p et q sont des nombres premiers distincts Le système RSA chiffre x ? Z/nZ en xb ? Z/nZ
Examen Final - Cryptographie
jeudi 19 janvier 2006Correction
Exercice 1
Alice change sa cl´e RSA tous les 25 jours. Bob lui change sa cl´e tous les 31 jours.Sachant qu"Alice change sa cl´e aujourd"hui et que Bob a chang´e sa cl´e il y a trois jours,
d´eterminer quand sera la prochaine fois qu"Alice et Bob changeront leur cl´e le mˆeme jour. Solution.Notonsdle nombre de jours jusqu"`a ce que Alice et Bob changent leur cl´ele mˆeme jour. Puisque Alice change sa cl´e tous les 25 jours et qu"elle a chang´e sa cl´e
aujourd"hui,ddoit ˆetre divisible par 25. Puisque Bob change sa cl´e tous les 31 jours et qu"il a chang´e sa cl´e il y a trois jours,d+ 3 doit ˆetre divisible par 31. Ainsiddoit v´erifier le syst`eme de congruences : d≡0 (mod 25) d≡ -3 (mod 31). Par le th´eor`eme des restes chinois, ce syst`eme ´equivaut `a la congruence d≡400 (mod 775), et donc Alice et Bob changeront leurs cl´es le mˆeme jour dans 400 jours.Exercice 2
Bob utilise le protocole RSA et publie sa cl´e publiqueN= 187 ete= 3.1. Encoder le messagem= 15 avec la cl´e publique de Bob.
2. En utilisant le fait que?(N) = 160, retrouver la factorisation deN, puis la cl´e
priv´ee de Bob.Solution.
1. Le message cod´e estc= 153mod 187 = 9.
2. EcrivonsN=pq. On a donc?(N) = (p-1)(q-1) =pq-p-q+1 =N-(p+q)+1,
et ainsi p+q=N-?(N) + 1 = 187-160 + 1 = 28.Les nombrespetqsont racines du polynˆome
X2-(p+q)X+pq=X2-28X+ 187.
Le discriminant est 28
2-4×187 = 36 et ainsip= (28-6)/2 = 11 etq=
(28 + 6)/2 = 17.Exercice 3
Soientpetqdeux nombres premiers impairs tels quep≡1 (mod 3) etq≡1 (mod 3).On poseN=pq.
1. Montrer que
?3N = (-1)(N-1)/2.2. On suppose de plus queN≡3 (mod 4). En d´eduire que : ou bien 3 est un carr´e
modulopet 3 n"est pas un carr´e moduloq; ou bien 3 n"est pas un carr´e modulo pet 3 est un carr´e moduloq.Solution.
1. Par la loi de r´eciprocit´e quadratique, on a
?3 N? = (-1)(N-1)/2?pqN et commepq≡1 (modN), on trouve que?pqN = 1, d"o`u le r´esultat.2. On aN-1≡2 (mod 4) et ainsi (N-1)/2≡1 (mod 2). Par la question 1., il suit
que?3N =-1. Puisque?3N =?3p 3q , on trouve que : ou bien?3p = 1 et ?3q =-1 d"o`u 3 est un carr´e modulop, mais pas moduloq; ou bien?3p =-1 et ?3q = 1 d"o`u 3 est un carr´e moduloq, mais pas modulop.Exercice 4
Bob1et Bob2ont pour cl´e publique RSA respectivement (N,e1) et (N,e2) avece1ete2
premiers entre eux. Alice envoie le mˆeme messagemcrypt´e par les cl´es publiques RSA de Bob1et Bob2en c1etc2.
Expliquer comment Eve, qui intercepte les deux messages crypt´es et qui connait les cl´es publiques de Bob1et Bob2, peut retrouver le message clairm.
Solution.Puisquee1ete2sont premiers entre eux, il existe deux entiersuetvtels que ue1+ve2= 1. Eve peut calculeruetv, et finalement retrouve le message en faisant
cExercice 5
On consid`ere un texte de 2nlettres dans lequel exactement une lettre sur deux est un "A".1. Quelle est la contribution de la lettre "A" dans l"indice de co¨ıncidence de ce texte ?
2. En d´eduire que sin≥2, alors l"indice de co¨ıncidence est≥1/6.
3. Supposons `a pr´esent que toute les lettres autres que "A" sont des "B". Vers quelle
valeur l"indice de co¨ıncidence du texte tend quandntend vers l"infini ? Pourquoi cette r´eponse est-elle bien celle que l"on attend ?Solution.
1. Puisque le nombre de "A" dans le texte estn, la contributioncAdeAest
cA=n(n-1)2n(2n-1)=n-12(2n-1).
2. On a (n-1)/(4n-2)≥1/6 si et seulement 6n-6≥4n-2 si et seulement 2n≥4
si et seulement sin≥2, d"o`u le r´esultat.3. NotonscBla contribution de "B". Puisqu"une lettre sur deux est un "B", on a donc
par la question 1. quecB= (n-1)/(4n-2). La contribution des autres lettres est nulle et donc l"indice de co¨ıncidence du texte est cA+cB=n-12n-1.
Il suit que la limite de l"indice de co¨ıncidence quandntend vers +∞est 1/2. On explique pourquoi cette r´eponse est conforme `a ce qu"on attend. En effet, si on prend une lettre au hasard, elle peut ˆetre un "A" ou un "B" avec la mˆeme probabilit´e. Ainsi, si on prend deux lettres au hasard, on a les quatre possibilit´es suivantes avec la mˆeme probabilit´e : AA, AB, BA, BB. Donc la probabilit´e que deux lettres choisit au hasard soient ´egales est bien 1/2.Exercice 6
On consid`ere un diagramme de Feistel `a deux rondes sur des chaˆınes de 8 bits avec deux fonctionsf1etf2.1. On pose
f1(a) :=a?1011 etf2(a) := ¯a?0101
pour toute chaˆıneade 4 bits. (a) Calculer l"image de la chaˆıne 11010011 par ce diagramme. (b) D´eterminer une chaˆıne de 8 bits dont l"image par le diagramme est elle-mˆeme.2. La propri´et´e pr´ec´edente, `a savoir il existe une chaˆıne dont l"image par le diagramme
de Feistel est elle-mˆeme, est-elle vraie pour toutes les fonctionsf1etf2? Justifier votre r´eponse par une d´emonstration ou un contre-exemple.Solution.
1. (a) On calcule les formules donnant le mot de sortiew?1·w?2en fonction du mot
d"entr´eew1·w2: w ?1=f2(f1(w1)?w2)?w1=w1?1011?w2?0101
=w1?w2?1111?0101 =w1?w2?1010, w ?2=f1(w1)?w2=w1?w2?1011. Ainsi pourw1= 1101 etw2= 0011, on obtientw?1= 1101?0011?1010 =0100 etw?2= 1101?0011?1011 = 0101. Donc finalement l"image de 11010011
par ce diagramme est 01000101. (b) On veut quew?1=w1etw?2=w2. En rempla¸cant dans les formules ci-dessus, on obtient w1=w1?w2?1010,
w2=w1?w2?1011.
et doncw1?1010 = 0000 etw1= 0101,w2?1011 = 0000 d"o`uw2= 0100. En conclusion, le mot 01010100 est invariant par le diagramme.2. On consid`ere l"´equationw?2=f1(w1)?w2. Si on prendf1telle quef1(w1)?= 0000
pour toutw1, alors on ne peut jamais avoirw?2=w2et donc, pour ce choix def1, il n"existe pas de mot invariant.quotesdbs_dbs4.pdfusesText_8[PDF] chiffrement symétrique avantages
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