[PDF] SCHEMA 01 La « loi de lutilité marginale décroissante » ou

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SCHEMA 01

Initiation à la micro-économie - Fernando Martos - IAMM - 2011 Cette création est mise à disposition sous un contrat Creative Com mons : utilisation non commerciale, sans modification. La " loi de l'utilité marginale décroissante » ou " première loi de Gossen » (1811 - 1858)

Nombre de verres

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Utilité totale

0 30
55
75
90
100
105
108
109
109

104Utilité marginale

30 - 0 =

30

55 - 30 =

25
20 15 10 5 2 1 0 -5

L'Utilité Totale

augmente à taux décroissant, passe par un maximum avant de décroître.

L'Utilité Marginale

(variation de l'Utilité Totale quand N varie) est donc :

Positive décroissant puis

Nulle pour N = 9

Négative au-delà

Dans cette approche " Néo-Classique », l'Utilité Marginal e est supposée représenter la "

Valeur d'Echange

» que CET individu

reconnaît à telle unité de ce bien. Supposons qu'il s'agisse ici de verres de " Coca-Cola ». Il est clair que le fait même de considérer cet " objet » co mme un " Bien », c'est-à-dire comme quelque chose susceptible de satisfaire un besoin (ici la Soif) dépend de l'individu considé ré. Si vous êtes allergique au " Coca-Cola » vous ne lui reconnaîtr ait aucune "

Valeur d'Usage

» dit autrement vous ne le

considérerait donc pas comme un " Bien ». Tel n'est pas le cas de notre individu : il considère le " Coca-Cola » comme un " Bien ». Reste qu'on suppose qu'au fur et à mes ure qu'il absorbe des verres... il a de moins en moins soif ! L'affirmation peut vous sembler triviale : elle est néanmoins

FONDAMENTALE

puisque, comme nous le verrons par la suite ce n'est que si nous acceptons ce postulat que nous serons en mesure d'exprimer des fonctions de Demande " normales » (i.e : décroissantes du prix) but ultime de ce début de cours ! L'Utilité Marginale (Valeur d'Echange) n'est au fond que le " prix

dans sa tête » que cet individu est disposé à payer. Dit autrement, confronté à un prix P il ne consommera que les verres auxquels il reconnaît une Um > P.

Il n'absorbera donc le verre n°9 (auquel il ne reconnaît aucune " valeur ») que si untel accepte de lui offrir (P = 0 pour lui). Il n'absorbera donc le verre n°10 (d'utilité négative pour lui) que si untel lui offre ET l'indemnise de la désutilité qu'il éprouverait ! Ce dernier cas ouvrirait donc la porte à la possibilité de prix négatifs ! On comprend donc que, pour la suite de nos propos, nous ne retiendrons que les

SCHEMA 02

Initiation à la micro-économie - Fernando Martos - IAMM - 2011 Cette création est mise à disposition sous un contrat Creative Com mons : utilisation non commerciale, sans modification. 0 U T x y L'individu est confronté à deux biens. Sa " Fonction d'Uti lité » (sur laquelle nous reviendrons plus loin) indique l'évolution de l'Utilité Totale ressentie par lui en fonctions des quantités de X et de Y. Fixons la quantité de Y : nous examinons l'évolution de U T en fonction de la seule variation de Q X

. Nous retrouvons notre schéma 1 si X est du " Coca-Cola ».L'Utilité Totale augmente à taux décroissant (pour Y donné lorsque Q

X augmente). L'Utilité Marginale de X (dU / dx = tangente ) est donc positive décroissante (tant que Q X Z). U T x U Mx x00 z z La " loi de l'utilité marginale décroissante » En continu dérivable via la Fonction d'Utilité

Sens de vision

SCHEMA 03

Initiation à la micro-économie - Fernando Martos - IAMM - 2011 Cette création est mise à disposition sous un contrat Creative Com mons : utilisation non commerciale, sans modification. Dans un tel cas, l'Utilité Marginale serait croissante pour Q X comprise entre O et A " puis » décroissante (conforme à notre postulat) pour Q X comprise entre A et Z. Nous aurons à insister plus avant sur le fait que cette autre présentation (donc ce type de fonction d'utilité) ne présente en fait que peu d'intérêt (la Fonction de Demande serait croissante de son pri x entre O et A !). U T x U Mx x00 Z ZAA La " loi de l'utilité marginale décroissante » En continu dérivable via la Fonction d'Utilité non-homogène 0 U T x y

Sens de vision

SCHEMA 04

Initiation à la micro-économie - Fernando Martos - IAMM - 2011 Cette création est mise à disposition sous un contrat Creative Com mons : utilisation non commerciale, sans modification. U T Q U M Q EAU DIAMANTInterprétation " néo-classique » du paradoxe dit " de l' eau et du diamant » Dans ses " Recherches sur la nature et les causes de la Richesse des

Nations » (1776),

Adam SMITH

(1723-1790) notait le paradoxe devenu célèbre suivant : La " Valeur d'Usage » de l'Eau est très importante (car il s'agit d'un bien vital) alors que, hors conditions extraordinaires (désert...) sa " Valeur d'Échange » est faible. À l'inverse, La " Valeur d'Usage » du Diamant est faible (il n'est pas indispensable) ce qui ne l'empêche pas d'avoir une forte " Valeur d'Échange » !

Rappel :

Pour A. Smith, la " Valeur d'Échange » ou " Prix Réel » d'une denrée quelconque pour celui qui désire l'échanger est " la quantité de Travail que cette denrée le met en état d'acheter ou de commander ». Théorie dite " objective de la Valeur. En assimilant l'Utilité Totale à la " Valeur d'Usage » et l'Utilité Marginale à la " Valeur d'Échange » certains auteurs néo-classiques prétendent (sur base d'une théorie " subjective » de la Valeur) proposer une explication à ce paradoxe.

SCHEMA 05

Initiation à la micro-économie - Fernando Martos - IAMM - 2011 Cette création est mise à disposition sous un contrat Creative Com mons : utilisation non commerciale, sans modification. La loi d'égalisation des Um pondérées par les prix ou " seconde loi de Gossen » (1811 - 1858) Qx 1 2 3 4 5 6 7 8

U totale X

80
150
210
260
300
330
350
360
UmX 80
70
60
50
40
30
20 10

Umx/Px

40
35
30
25
20 15 10 5

Umy/Py

100
70
60
40
30
20 10 10/3

U totale Y

300
510
690
810
900
960
990
1000
Qy 1 2 3 4 5 6 7 8 On suppose que le consommateur est " rationnel » et " preneur d e prix ».

On suppose qu'il dispose d'un revenu R = 28

On se donne

Px = 2 et Py = 3

L'individu " commence » par acheter une unité de Y (car 100 > 40). Dépense totale = 3. Il achète " ensuite » une seconde unité de Y (car 70 > 40). Dépense totale = 6. Il achète " ensuite » une troisième unité de Y (car 60 > 40). Dépense totale = 9. Il achète " ensuite » une première unité de X & une 5° unité de Y (car 30 = 30). Dépense totale = 21. Il achète " ensuite » une première unité de X (car 25 >

20). Dépense totale = 23.

Il achète " enfin » une 5° unité de X & une 6° unité de Y (20 = 20). Dépense totale =

28 = R

C'est là son " panier optimal » (x* = 5 et y* = 6) : sous les contraintes qui sont les siennes (R = 28) et des prix qui s'imposent à lui il ne peut mieux faire que UT = 300 + 960 = 1260.

Ce " panier optimal » est caractérisé par l'égalisation des utilités marginales pondérées

par les prix (20 = 20) ou " Seconde Loi de Gossen ». Dit encore autrement le rapport des

Um est égal au rapport des prix.

Il pourrait dépenser R = 28 autrement mais il

n'obtiendrait alors qu'un niveau U inférieur.

Exemple :

pour x = 2 et y = 8 il dépense (4 + 24) = 28 mais alors U = 150 + 100 = 1150 < 1260

Dans ce cas : UmX / UmY = 70/10 = 7 est > P

X / P Y = 2/3. Ne pouvant " jouer » sur le rapport des prix il se doit de diminuer le rapport des Um en substituant du X à du Y. Il pourrait atteindre autrement ce niveau U = 1260 mais la chose supposerait alors que R > 28.

Exemple :

pour x = 8 et y = 5 nous avons bien U = 360 + 900 = 1260 mais R = 16 + 15 = 31 > 28.

Dans ce cas : UmX / UmY = 10/90 = 0,111 est > P

X / P Y = 2/3. Ne pouvant " jouer » sur le rapport des prix il se doit d'augmenter le rapport des Um en substituant du Y à du X.

SCHEMA 06

Initiation à la micro-économie - Fernando Martos - IAMM - 2011 Cette création est mise à disposition sous un contrat Creative Com mons : utilisation non commerciale, sans modification. Les paniers A et B se situent à la même " hauteur » par rapport au plan de base. Cet individu juge donc qu'ils lui procurent le même niveau d'utilité tota le alors même que le panier A comporte relativement " beaucoup de bien X » et " relativement peu de bien Y » quand le panier B est composé strictement en symétrique. Le même commentaire est applicable aux paniers C et D : il juge que ces paniers lui procurent un niveau d'utilité totale identique à ceci près que ce niveau U 2 est " supérieur » à U 1 . L'optique étant ici " ordinale » nous ne pouvons aller au-delà : surtout ne pas comparer quantitativement U 2 et U 1 Projetées sur le plan de base, ces diverses " courbes de niveau » dessinent un nombre infini de " Courbes d'Indifférence » (ou " d'Iso-Utilité ») : la " Carte d'Indifférence » de ce consommateur. Les Courbes d'Indifférence (ou d'Iso-Utilité) 0 U T U 2 U 1 x AB y U 2 U 1 CD

SCHEMA 07

Initiation à la micro-économie - Fernando Martos - IAMM - 2011 Cette création est mise à disposition sous un contrat Creative Com mons : utilisation non commerciale, sans modification. Les paniers A et B sont jugés équivalents : ils procurent U 1

à l'individu concerné.

Les paniers C et D sont jugés équivalents : ils procurent U 2

à l'individu concerné.

Les paniers E et F sont jugés équivalents : ils procurent U 3

à l'individu concerné.

Le panier C est préféré au panier A (

optique ORDINALE ) et le panier E est préféré au panier C. Le panier E est donc préféré au panier A : TRANSITIVITÉ des choix deux courbes U de niveaux différents ne peuvent donc se couper ! Les paniers E et G sont jugés équivalents alors que G impliquerait, par rapport à E de disposer à la fois de plus de X et de plus de Y. En G il y aurait " gaspillage » de bien Y (notez bien que cette notion n'a rien à voir avec l'aspect financier des choses !). Dit autrement, en G, l'Um de Y serait négative (et nulle en E)...ce qui est exclu par définition même d'une " Fonction d'Utilité ». Les paniers F et H sont jugés équivalents alors que H impliquerait, par rapport à F de disposer à la fois de plus de X et de plus de Y. En H il y aurait " gaspillage » de bien X (notez bien que cette notion n'a rien à voir avec l'aspect financier des choses !). Dit autrement, en H, l'Um de X serait négative (et nulle en F)...ce qui est exclu par définition même d'une " Fonction d'Utilité ». Carte d'indifference et notion de " gaspillage » 0y x A B C D E F G H U 3 U 2 U 1

SCHEMA 08

Initiation à la micro-économie - Fernando Martos - IAMM - 2011 Cette création est mise à disposition sous un contrat Creative Com mons : utilisation non commerciale, sans modification.

Généralisons le schéma 07.

La " Ligne de faîte » OA est lieu géométrique des paniers caractérisés par Umy = 0 La " Ligne de faîte » OB est lieu géométrique des paniers caractérisés par Umx = 0

Dit autrement :

La " Ligne de faîte » OA est lieu géométrique des paniers caractérisés par TMS XY La " Ligne de faîte » OB est lieu géométrique des paniers caractérisés par TMS XY = 0 Les paniers composant la Zone I sont caractérisés par un " gaspillage de Y » : Umy < 0 Les paniers composant la Zone II sont caractérisés par un " gaspillage de X » : Umx < 0 Ces deux ensembles sont donc de ce fait exclus par définition même de la notion de Fonction d'Utilité ! N'est retenue que la Zone III caractérisée par :

UmX et UmY > 0

Les " lignes de faîte " (ou " de crête ») 0y x A B U 2 U 1quotesdbs_dbs32.pdfusesText_38

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