[PDF] Année 2015 L'intégrale d'avril à

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?Brevet des collèges 2016?

L"intégrale d"avril à juin 2016

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bleus

Pondichéry 26 avril 2016

.................................3 Amérique du Nord 9 juin 2016...........................8 Centres étrangers 14 juin 2016..........................12 Polynésie 21 juin 2016.................................. 16 Métropole, La Réunion, Antilles-Guyane22 juin 2016.20 Asie 22 juin 2016........................................25

L"intégrale 2016A. P. M. E. P.

2 ?Brevet des collèges Pondichéry 26 avril 2016?

EXERCICE13POINTS

Mélanie est une étudiante toulousaine qui vit en colocationdans un appartement. Ses parents habitent à Albi et elle retourne chez eux les week-ends.

Elle rentre à Toulouse le dimanche soir.

le péage. Elle suit la route indiquée par l"application GPS de son téléphone portable, dont l"affichage est reproduit ci-après.

TOULOUSELégende :

Sortie d"autoroute

kilomètres

Aéroport

ALBI péage 3 6 7 9 7136
1616
16 11 Elle est partie à 16 h 20 et entre sur l"autoroute au niveau de la sortie no11 à 16 h 33.

Le rendez-vous est à 17 h.

Sachant qu"il lui faut 3 minutes pour aller de la sortie n o3 au lieu de rendez-vous, à quelle vitesse moyennedoit-elle rouler sur l"autoroute pour arriveràl"heure exacte?

Vous donnerez votre réponse en km/h.

Toute recherchemême incomplète,sera valoriséedansla notation.

EXERCICE24POINTS

tion de leur surface pour les années 2000 et 2010. ABCD

1Surface de l"exploitationNombre d"exploitationsagricoles (en milliers)

2En 2000En 2010

3Inférieure à 20 ha359235

4Comprise entre 20 et 50 ha13888

5Comprise entre 50 et 100 ha12298

6Comprise entre 100 et 200 ha6473

7Supérieure à 200 ha1521

8Total

9

1.Quelles sont lescatégoriesd"exploitations qui ontvuleurnombreaugmenter

entre 2000 et 2010?

2.Quelle formule doit-on saisir dans la cellule B8 pour obtenir le nombre total

d"exploitations agricoles en 2000?

L"intégrale 2016A. P. M. E. P.

3.Si on étire cette formule, quel résultat s"affiche dans la cellule C8?

4.Peut-on dire qu"entre 2000 et 2010 le nombre d"exploitations de plus de 200

ha a augmenté de 40%? Justifier.

EXERCICE36POINTS

Un confiseur lance la fabrication de bonbons au chocolat et debonbons au caramel pour remplir 50 boîtes. Chaque boîte contient 10 bonbons au chocolat et 8 bonbons au caramel.

1.Combien doit-il fabriquer de bonbons de chaque sorte?

2.Jules prend au hasard un bonbon dans une boite. Quelle est la probabilité

qu"il obtienne un bonbon au chocolat?

3.Jim ouvre une autre boîte et mange un bonbon. Gourmand, il en prend sans

regarder un deuxième. Est-il plus probable qu"il prenne alors un bonbon au chocolat ou un bonbon au caramel?

4.Lorsdelafabrication,certainesétapessepassent malet,aufinal,leconfiseur

a 473 bonbons au chocolat et 387 bonbons au caramel. a.Peut-il encore constituer des boîtes contenant 10 bonbons au chocolat et 8 bonbons au caramel en utilisant tous les bonbons? Justifier votre ré- ponse. b.Le confiseur décide de changer la composition de ses boîtes. Son objec- tif est de faire le plus de boîtes identiques possibles en utilisant tous ses bonbons. Combien peut-il faire de boîtes? Quelle est la composition de chaque boîte?

EXERCICE46POINTS

porter en haut d"une montagne puis de l"amener vers son quartier général. Le pilote : "Alors, je vous emmène, inspecteur?» L"inspecteur : "OK, allons-y! Mais d"abord, puis-je voir leplan de vol?» Le trajet ABCDEF modélise le plan de vol. Il est constitué de déplacements recti- lignes. On a de plus les informations suivantes : — AF= 12,5 km; AC = 7,5 km; CF = 10 km; AB = 6 km; DG = 7 km et EF = 750 m.

— (DE) est parallèle à (CF).

— ABCH et ABGF sont des rectangles

AB CDG E F H

Le pilote : "Je dois faire le plein ... »

4

L"intégrale 2016A. P. M. E. P.

L"inspecteur : "Combien consomme votre hélico?» Le pilote : "1,1 L par km pour ce genre de trajet» L"inspecteur : "Mais le plein nous surchargerait! 20 L de carburant seront très large- ment suffisants.»

1.Vérifier que la longueur du parcours est de 21 kilomètres.Dans cette question, toute trace de recherche sera valorisée.

2.Le pilote doit-il avoir confiance en l"inspecteur G? Justifier votre réponse.

EXERCICE55POINTS

Lors d"une course en moto-cross, après avoir franchi une rampe, Gaëtan a effectué un saut record en moto.

Le saut commence dès que Gaëtan

quitte la rampe.

On notetla durée (en secondes) de

ce saut.

La hauteur (en mètres) est détermi-

née en fonction de la duréetpar la fonctionhsuivante : h:t?-→(-5t-1,35)(t-3,7). distance horizontaledhauteurhduréet=0 s rampe Voici la courbe représentative de cette fonctionh.

5101520

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

O Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses? Justifier en utilisant soit le graphique soit des calculs.

1.En développant et en réduisant l"expression dehon obtient

h(t)=-5t2-19,85t-4,995.

2.Lorsqu"il quitte la rampe, Gaëtan est à 3,8 m de hauteur.

3.Le saut de Gaëtan dure moins de 4 secondes.

4.Le nombre 3,5 est un antécédent du nombre 3,77 par la fonctionh.

5

L"intégrale 2016A. P. M. E. P.

5.Gaetan a obtenu la hauteur maximale avant 1,5 seconde.

EXERCICE64POINTS

Lors des soldes, Rami, qui accompagne sa mère et s"ennuie un peu, compare trois

étiquettes pour passer le temps :

1 2 3

VALEUR

120?

SOLDÉ

105?

Robe rouge

45 euros

-30%SOLDES

SOLDES

SOLDES

25?
-12,50?

1.Quel est le plus fort pourcentage de remise?

2.Est-ce que la plus forte remise en euros est la plus forte en pourcentage?

EXERCICE73POINTS

Dans ce questionnaire à choix multiples, pour chaque question, des réponses sont proposées et une seule est exacte. Pour chacune des questions, écrire le numéro de la question et la lettre de la bonne réponse.

Aucune justification n"est attendue.

QuestionsRéponse ARéponse BRéponse C

1. (2x-3)2=...4x2+12x-94x2-12x+94x2-9

2. L"équation (x+1)(2x-5)=0

a pour solutions ...1 et 2,5-1 et-2,5-1 et 2,5

3. Sia>0 alors?a+?a=...a2?a?2a

EXERCICE85POINTS

Afin de faciliter l"accès à sa piscine,

Monsieur Joseph décide de construire

un escalier constitué de deux prismes superposés dont les bases sont des tri- angles rectangles.

Voici ses plans :

6

L"intégrale 2016A. P. M. E. P.

1,28 m

1,36 m

0,20 m

3,40 m

3,20 m

Information1 :Volume du prisme = aire de la base×hauteur; 1 L = 1 dm3 Information 2 :Voici la reproduction d"une étiquette figurant au dos d"un sac de ciment de 35 kg.

Dosage pour

1 sac de 35 kgVolume de

béton obtenuSable (seaux)Gravillons (seaux)Eau

Mortier cou-

rant105 L1016 L

Ouvrages

en béton courant

100 L5817 L

Montage de

murs120 L1218 L Dosages donnés à titre indicatif et pouvant varier suivant les matériaux ré- gionaux et le taux d"hygrométrie des granulats

1.Démontrer que le volume de l"escalier est égal à 1,26208 m3.

de sacs de ciment de 35 kg nécessaires à la réalisation de l"escalier.

3.Déterminer la quantité d"eau nécessaire à cet ouvrage.

7 ?Brevet des collèges Amérique du Nord, 9 juin 2016?

EXERCICE16POINTS

Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Justifier vos réponses. Affirmation1 :La solution de l"équation 5x+4=2x+17 est un nombre entier.

Affirmation2 :Le triangle CDE est rectangle en C.

12?7 cm

?175 cm13?7 cm EC D

Lunettes

45?

31,50?

Montre

56?
42?
Affirmation 3 :Manu affirme que, sur ces étiquettes, le pourcentage de réduction sur la montre est supérieur à celui pratiqué sur la paire de lunettes.

EXERCICE24POINTS

1.Guilhem, en week-end dans une station de ski, se trouve tout en haut de la

station. Il a en face de lui, deux pistes noires, deux pistes rouges et une piste bleue qui arrivent toutes à un restaurant d"altitude. Bon skieur, il emprunte une piste au hasard. a.Quelle est la probabilité que la piste empruntée soit une piste rouge? b. À partir du restaurant, sept autres pistes mènent au bas de la station : trois pistes noires, une piste rouge, une piste bleue et deuxpistes vertes. Quelle est la probabilité qu"il emprunte alors une piste bleue?

2.Guilhem effectue une nouvelle descentedepuis le haut de la stationjus-

qu"en bas dans les mêmes conditions que précédemment. Quelle est la probabilité qu"il enchaîne cette fois-ci deuxpistes noires?

EXERCICE35POINTS

Une station de ski a relevé le nombre de forfaits "journée» vendus lors de la saison

écoulée (de décembre à avril).

Les résultats sont donnés ci-dessous dans la feuille de calcul d"un tableur.

L"intégrale 2016A. P. M. E. P.

ABCDEFG

2 nombre de for- faits journées vendus

604576045714890110005810035

3

1. a.Quel est le mois durant lequel la station a vendu le plus de forfaits "jour-

née»? b.Ninon dit que la station vend plus du tiers des forfaits durant le mois de février.

A-t-elle raison? Justifier.

2.Quelle formule doit-on saisir dans la celluleG2pour obtenir le total des for-

faits "journée» vendus durant la saison considérée?

3.Calculer le nombre moyen de forfaits "journée » vendus par lastation en un

mois. On arrondira le résultat à l"unité.

EXERCICE44POINTS

Sur un télésiège de la station de ski, on peut lire les informations suivantes :

Télésiège6 places

Vitesse : 5,5 m·s-1Puissance : 690 kW

Débit maxi : 3000 skieurs par heure

Altitude du départ : 1839 m Altitude de l"arrivée : 2261 m Distance parcourue entre le départ et l"arrivée : 1453 m

Alt. : 1839 mAlt. : 2261 m

1453 m

Ouverture du télésiège : 9h Fermeture : 16h mum pendant toute sa durée d"ouverture. Combien de skieurs peuvent prendre ce télésiège?

2.Calculer la durée du trajet d"un skieur qui prend ce télésiège.

On arrondira le résultat à la seconde, puis on l"exprimera enminutes et se- condes.

3.Calculer l"angle formé avec l"horizontale par le câble de cetélésiège. On ar-

rondira le résultat au degré.

EXERCICE55POINTS

Une station de ski propose deux tarifs de forfaits : • Tarif 1 : le forfait "journée» à 40,50?. • Tarif 2 : Achatd"une carte club SKI sur Internetpour 31?et donnant droitau forfait "journée» à 32?.

1.Déterminer par le calcul :

a.Le tarif le plus intéressant pour Elliot qui compte skier deux journées.

Amérique du Nord99 juin 2016

L"intégrale 2016A. P. M. E. P.

b.Le nombredejournées deskiàpartir duquel letarif2est plusintéressant.

2.Utiliser le graphique ci-dessous qui donne les prix en eurosdes forfaits en

fonction du nombre de jours skiés pour les deux tarifs.

Nombre de jours de ski

012345678

Prix en euros

0 25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
350

TARIF 1

TARIF 2

Déterminer par lecture graphique :

a.Le tarif pour lequel le prix payé est proportionnel au nombrede jours skiés. On justifiera la réponse. b.Une estimation de la différence de prix entre les deux tarifspour 6 jours de ski. c.Le nombre maximum de jours de ski que peut faire Elliot avec unbudget de 275?.

EXERCICE67POINTS

Sur l"altiport (aérodrome d"altitude) de la station de ski se trouve une manche à air qui permet de vérifier la direction et la puissance du vent. Cette manche à air à la forme d"un tronc de cône de révolution obtenu à partir d"un

cône auquel on enlève la partie supérieure, après section par un plan parallèle à la

base.

Manche à airA

B O SO?A B

On donne : AB = 60 cm, A

?B?= 30 cm, BB?= 240 cm. O est le centre du disque de la base du grand cône de sommet S.

Amérique du Nord109 juin 2016

L"intégrale 2016A. P. M. E. P.

O?milieu de [OS], est le centre de la section de ce cône par un plan parallèle à la base. B ?appartient à la génératrice [SB] et A?appartient à la génératrice [SA].

1.Démontrer que la longueur SB est égale à 480 cm.

2.Calculer la longueur SO. On arrondira le résultat au centimètre.

3.Calculer le volume d"air qui se trouve dans la manche à air.On arrondira au centimètre cube.

On rappelle les formules du volume d"un cône et l"aire d"un disque de rayon R : V cône=1

3×aire de la base×hauteur etAdisque=π×R2

EXERCICE75POINTS

Un couple et leurs deux enfants Thomas et Anaïs préparent leur séjour au ski du 20 au 27 février. Il réservent un studio pour 4 personnes pour la semaine. tous louer leur matériel. Ils prévoientune dépense de 500?pour la nourriture et les sorties de la semaine.

06/02-

13/0213/02-

20/0220/02-

27/0227/02-

05/03

Studio 4 personnes

29 m

2870?1020?1020?1020?

T2 6 personnes

36 m

21050?1250?1250?1250?

T3 8 personnes

58 m

21300?1550?1550?1550?

Locationde matériel de ski :

Adulte : skis, casque, chaussures : 17?par jour

Enfant : skis, casque, chaussures : 10?par jour

Enfant : snowboard, casque, chaussures : 19?par jour

Formule 1Formule 2

Achat d"une Carte Famille 120?

1 adulte 187,50?pour 6 joursPuis :

1 enfant 162,50?pour 6 jours1 forfait adulte 25?par jour

1 forfait enfant 20?par jour

1.Déterminer pour cette famille, la formule la plus intéressante pour l"achat

des forfaits pour six jours.

2.Déterminer alors le budget total à prévoir pour leur séjour au ski.

Amérique du Nord119 juin 2016

Durée : 2 heures

?Brevet descollèges 14 juin 2016?

Centres étrangers

L"utilisation d"une calculatrice est autorisée.

Indicationportantsur l"ensemble du sujet

Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est don- née. Pour chaque question, si le travail n"est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche, elle sera prise en compte dans la notation.

EXERCICE13 points

Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiples). Pour chaque ligne du tableau, une seule affirmation est juste. Sur votre copie, indiquer le numéro de la question et recopier l"affirmation juste.

On ne demande pas de justifier.

Réponse ARéponse BRéponse C

1.Si ABC est un triangle

rectangle en A tel que AB = 5 cm et AC = 7 cm alors la mesure arrondie au de- gré près de ?ABC est :

46 °54 °36 °

2.L"antécédent de 8 par la

fonctionf:x?-→3x-2 estinférieur à 3compris entre

3 et 4supérieur à 4

3.La valeur exacte de1-(-4)

-2+9est : 5

780,7142857143

Les 8 exercices qui suivent traitent du même thème "le macaron» mais sont in- dépendants.

EXERCICE24 points

Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes et justifier vos réponses. Affirmation1 : Une boîte de macarons coûte 25?. Si on augmente son prix de 5% par an pendant deux ans, son nouveau prix sera de 27,50?. Affirmation2 : Si une boutique utilise en moyenne 4 kg de sucre par jour, elle utili- sera environ 1,46×106grammes de sucre en une année. Affirmation3 : Lors d"une livraison de macarons, en ville, un camion a parcouru

12,5 km en 12 minutes. En agglomération la vitesse maximale autorisée est de 50

km/h. Le livreur a respecté la limitation de vitesse.

EXERCICE35 points

Une nouvelle boutique a ouvert à Paris. Elle vend exclusivement des macarons (pe- tites pâtisseries). L"extrait detableur ci-dessous indique le nombredemacaronsvendus une semaine.

ABCDEFGHI

2

Nombre de

macarons vendus

324240310204318386468

L"intégrale 2016A. P. M. E. P.

1.Quelle formule doit être saisie dans la case I2 pour calculerle nombre total

de macarons vendus dans la semaine?

2.Calculer le nombre moyen de macarons vendus par jour. Arrondir le résultat

à l"unité.

3.Calculer le nombre médian de macarons.

4.Calculer la différence entre le nombre de macarons vendus ledimanche et

ceux vendus le jeudi. À quel terme statistique correspond cette valeur?

EXERCICE45 points

Pour présenter ses macarons, une bou-

tique souhaite utiliser des présentoirs dont la forme est une pyramide régu- lière à base carrée de côté 30 cm et dont les arêtes latérales mesurent 55 cm.

On a schématisé le présentoir par la fi-

gure suivante : A BC D OS

Peut-on placer ce présentoir dans une vitrine réfrigérée parallélépipédique dont la

hauteur est de 50 cm?

EXERCICE53 points

Pascale, Alexis et Carole se partagent deux boîtes de 12 macarons chacune. Onsait qu"Alexis amangé4 macaronsdeplus quePascale etquePascale enamangé deux fois moins que Carole. Combien de macarons chaque personne a-t-elle mangés?

EXERCICE63 points

Pour fêter son anniversaire, Pascale aacheté à la boutique deux boîtes de macarons. La boîtenuméro 1est composée de : 4 macarons chocolat, 3 macarons café, 2 ma- carons vanille et 3 macarons caramel. La boîtenuméro 2est composée de : 2 macarons chocolat, 1 macaron fraise, 1 ma- caron framboise et 2 macarons vanille. On suppose dans la suite que les macarons sont indiscernables au toucher.

1.Si on choisit au hasard un macaron dans la boîte numéro 1, quelle est la pro-

babilité que ce soit un macaron au café?

2.Au bout d"une heure il reste 3 macarons chocolat et 2 macaronscafé dans

la boîte numéro 1 et 2 macarons chocolat et 1 macaron fraise dans la boîte numéro 2. Carole n"aime pas le chocolat mais apprécie tous les autres parfums. Si elle choisit un macaron au hasard dans la boîte numéro 1, puis un second dansquotesdbs_dbs50.pdfusesText_50

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