COMMENT DEMONTRER……………………
On sait que le triangle ABC est rectangle en A. Propriété : Si un triangle est rectangle alors il est inscrit dans le cercle de diamètre son hypoténuse.
Fiche n°1 : Le théorème de Pythagore.
des longueurs des 2 autres côtés alors ce triangle est rectangle. Ce cercle est appelé le cercle circonscrit au triangle.
fascicule-de-Maths-4ieme-Quaterieme-Adem-Dakar.pdf
programme de mathématiques en vigueur de la classe de quatrième. EGH est un triangle rectangle en E. (C) est le cercle de centre G et de rayon EG.
GÉOMÉTRIE DU TRIANGLE (Partie 1)
BC < BA + AC. BA < BC + CA. AC < AB + BC. B. C. Page 4. 4. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. Propriété : Dans un triangle la
Corrigé du sujet de Mathématiques et propositions pour une correction
dans le triangle ABD que l'on peut calculer à l'aide du théorème de Thalès). D'où : V = 27 cm 3 O est le centre du cercle circonscrit au rectangle EFGH.
Chapitre n°10 : « Les triangles »
Un triangle quelconque est un triangle qui n'est pas isocèle rectangle Le cercle circonscrit est le cercle passant par les trois sommets du triangle.
Une conjecture est une supposition celle-ci peut-être vrai ou fausse
4. Le triangle ADC est inscrit dans un cercle dont un diam`etre est le côté [AC]. C'est donc un triangle rectangle en
Corrigé du sujet de Mathématiques et propositions pour une correction
4- Rédaction d'un énoncé : « Trace un triangle : il doit être rectangle et avoir deux côtés de même longueur. Trace un demi-cercle passant par les 3 sommets de
Module 4 - Mathhématiques 1 : Constructions Géométriques
Remarque : Lorsque le triangle est rectangle le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse (côté le plus long du triangle rectangle). AUTO-
Mathématiques 9-10-11 - Aide-mémoire
09-Oct-2011 c est le cercle inscrit au triangle ABC. Les trois côtés du triangle sont tangents à ce cercle. Propriété. Les bissectrices des angles d'un ...
REPUBLIQUE DU SENEGAL
Un Peuple - Un But - Une Foi
MINISTERE DE L'EDUCATION NATIONALE
MMoodduullee 44
MMaatthhémmaattiiqquueess 11 ::
Constructions Géométriques
Mathématiques, des Sciences et de la Technologie Phase 2 (PREMST2) 2Septembre 2013
1Module 4:
Mathématiques 1 :
Constructions géométriques
Compétence
Intégrer les propriétés de figures simples, es instruments de traçage et les notions de fractions dans des situations mathématiquesPalier de Compétence
Intégrer
traçage dans des situations de résolution de problèmes de constructions géométriques. Proposition de planification de votre travail sur le module :Semaine 1 Semaine 2 Semaine 3 Semaine 4
Introduction
Test de positionnement
I) Droite, demi-droite,
segmentII) Définition et utilisation
des instruments de traçageIII) Utilisation des
instruments de vérificationIV) Constructions de base
Auto-évaluation no1
Auto-évaluation no2
Auto-évaluation no3
V) Le triangle
Auto-évaluation no4
VI) quelques
polygones réguliers inscriptiblesAuto-évaluation no5
VII) Transformations
planesAuto-évaluation no6
Auto-évaluation no7
Auto-évaluation no8
Conclusion
Elaboration de
fiche ASEIRelecture du
moduleReprise de Test de
positionnement 2SOMMAIRE
INTRODUCTION .................................................................................................................... 3
Test de positionnement
I. RAPPEL : DROITE, DEMI-DROITE ET SEGMENT ................................................... 6 II. DEFINITION ET UTILISATION DES INSTRUMENTS DE TRAÇAGE. ................. 7 III. UTILISATION DES INSTRUMENTS DE VERIFICATION ...................................... 8IV. CONSTRUCTIONS DE BASE......................................................................................... 8
Auto-évaluation n° 1
Auto-évaluation n° 2
Auto-évaluation n° 3
V. LE TRIANGLE ................................................................................................................. 11
Auto-évaluation n° 4
VI. QUELQUES POLYGONES REGULIERS INSCRIPTIBLES ................................... 15Auto-évaluation n° 5
VII. TRANSFORMATIONS PLANES : CONSTRUCTIONS DE POINTS ET DEFIGURES SYMETRIQUES.................................................................................................. 17
Auto-évaluation n° 6
Auto-évaluation n° 7
Auto-évaluation n° 8
CONCLUSION ....................................................................................................................... 20
Sources Documentaires ............................................................................................................ 20
ANNEXES ............................................................................................................................... 21
Annexe 1 : Corrigés des auto-évaluations
Annexe 2 : Corrigés du test de positionnement
Annexe 3 : Exemple de fiche pédagogique
Annexe 4 : Reprise du Test de Positionnement
3INTRODUCTION
Les enseignants1 élémentaire ont révélé dgéométrique. Pour contribuer à la résolution de ce problème, le Projet de Renforcement de
Enseignement des Mathématiques, des Sciences et de la Technologie (PREMST), a mis àleur disposition ce module sur la construction géométrique déroulé lors de la première phase
dans la zone pilote. montrent que 73% desenseignants enquêtés trouvent que les informations tirées du module leur ont permis
leur pratique de classe. ¾ utiliser correctement les instruments de traçage pour faire les constructions de base ;¾ de construire les points et droites caractéristiques du triangle qui est la figure
géométrique de base ; ¾ de construire quelques polygones réguliers inscriptibles dans un cercle. ¾ de construire les symétriques de figures simples par rapport à une droite donnée ou un point.1 Dans tout le module, le mot " enseignant » est utilisé aussi bien pour les enseignants que pour les enseignantes.
4TEST DE POSITIONNEMENT
réponds en 1h à la série de questions suivantes :1 Quels sont les instruments de traçage du mathématicien ?
Réponse :
2 Trace la droite
passant par C et parallèle à (AB).Réponse :
3 passant par C et perpendiculaire à (AB).Réponse :
4 On donne un segment [AB] . Détermine son milieu.
Réponse :
Réponse :
56 ABC est un triangle. Trace le cercle inscrit à ce triangle
Réponse :
7 ABC est un triangle. Trace le cercle circonscrit à ce triangle.
Réponse :
8 Construis un triangle équilatéral inscrit dans un cercle.Réponse :
9 point N symétrique de M par rapport à (D).Réponse :
Après avoir étudié le module, tu es invité à relire cette première production pour mesurer
6I. RAPPEL : DROITE, DEMI-DROITE ET SEGMENT
Une dans les deux sens.
Une demi-
Un segment de droite est limité par deux points (ses extrémités). NB : Une droite ou une demi-droite ou un segment, peut avoir une représentation horizontale, verticale ou oblique.Rappel important
-Christ, les mathématiques grecques sont à leur Euclide nous laisse cependant un ouvrage fondamental en treize livres : les " Eléments ».Il Etant donnés deux points A et B, il existe une droite et une seule passant par A et B. Tout segment [AB] est prolongeable en une droite passant par A et par B. Pour tout point A et tout point B distinct de A, on peut décrire un cercle de centre A et passant par B.Tous les angles droits sont égaux entre eux.
Par un point extérieur à une droite, on peut mener une parallèle et une seule à cette droite.Notation :
La droite passant par les points A et B est notée (AB).La demi-).
En géométrie euclidienne plane la règle non graduée et le compas sont les seuls instruments
de traçage. Les autres (équerre, rapporteur) sont des instruments de vérification. 7 II. DEFINITION ET UTILISATION DES INSTRUMENTS DE TRAÇAGEDéfinition du compas
Un compas est un instrument de construction géométrique qui sert à comparer et à reporter
des distances. Il est composé de deux éléments articulés en un point : la pointe sèche et le
crayon. Les Grecs attribuaient son invention à Talos, le neveu de Dédale. C'est cette invention, parmi d'autres, qui poussa son oncle jaloux à l'assassiner.1. Utilisation du compas
Le maître doit veiller à la qualité des compas utilisés en classe : compas de préférence en
métal avec crayon bien taillé Il doit apprendre aux élèves à " piquer » le compas (enfoncer la
pointe sèche dans le papier) et tenir fermement le bras avec la pointe sèche en maintenant ou reporter nsable.2. Définition de la règle
Une règle est un instrument de géométrie, utilisé aussi pour le dessin industriel et la mesure
de distances. À proprement parler, une règle sert à tracer des lignes droites. Une règle est
généralement en bois, en métal ou en plexiglas. Elle peut être graduée ou non. Les règles
modernes comprennent généralement une échelle, avec laquelle des longueurs peuvent êtremesurées par comparaison, généralement au millimètre près. Une règle de 20 cm est désignée
par le terme " double-décimètre ».3. Utilisation de la règle non graduée.
Pour tracer une ligne droite, nous apposons la règle sur une surface en joignant certains pointsinstrument de traçage (crayon, stylo à bille, craie, etc.). De cette façon, la forme du bord est
transférée en ligne droite sur la surface.Remarque :
En géométrie euclidienne une règle fait référence à une règle non graduée. Le report des
longueurs s'effectue avec un compas.En mathématiques, lorsque nous parlons de constructions géométriques à la règle et au
compas, nous faisons référence à une règle sans graduation et sa propre longueur ne peut être
utilisée pour effectuer des mesures rudimentaires. 8III. UTILISATION DES INSTRUMENTS DE VERIFICATION
1. La Règle graduée
Il faut faire coïncider le trait de la graduation " zéro » avec une extrémité du segment à
mesurer. 2. qui doit être posé sur la droite.3. Le rapporteur
Le maître doit bien veiller à la qualité des rapporteurs utilisés par ses élèves en classe.
Certains rapporteurs en plastique ne possèdent pas de centre et sont donc inutilisables. Ildevra amener les élèves à bien positionner la droite joignant les graduations 0° et 180° sur un
côté et faire glisser le rapporteur sur our superposer le centre du Remarque : Pour certains instruments (règle non graduée, compas et équerre), voir le module " Matériels didactiques » pour leur confection en cas de nécessité.IV. CONSTRUCTIONS DE BASE
1) La parallèle
droite. Il est toujours possible de tracer la parallèle à la droite (AB) passant par le point C. Pour cela on construit le quatrième point X d'un parallélogramme ABXC en traçant un arc de cercle de centre C et de rayon AB et un arc de cercle de centre B et de rayon CA. La droite (CX) est la parallèle à (AB) passant par C. 9AUTO-EVALUATION N° 1
ABCE, ACBF et ABGC.
2) La perpendiculaire
cette droite. Il est toujours possible de tracer la perpendiculaire à la droite (AB) passant par le point C. Pour cela on construit le symétrique du point C par rapport à la droite (AB). C'est le point d'intersection du cercle centre A et de rayon AC avec le cercle de centre B et de rayon BC. La 3)La principale construction de la géométrie est sans doute le tracé de la médiatrice d'un
segment. La médiatrice du segment [AB] est la droite ǻ qui coupe perpendiculairement [AB] en son milieu I. distance de ses extrémités. Ceci se voit aisément en remarquant que si l'on considère un point M de la médiatrice, les segments [AM] et [BM] ont la même longueur. On peut le montrer en utilisant le théorème de pythagore dans les triangles rectangles AMI et IMB. Donc, si l'on sait construire la médiatrice, on sait donc déterminer le milieu d'un segment et tracer une perpendiculaire à une droite. 10 Pour cela, on ouvre le compas sur une longueur supérieure à la moitié de la longueur du segment, puis on trace deux cercles avec ce rayon, l'un centré sur A, l'autre sur B (on peut se contenter de ne tracer que des arcs de cercle). L'intersection des deux cercles est constituée dedeux points situés à égale distance de A et de B, et qui définissent donc bien la médiatrice
AUTO-EVALUATION N° 2
Trace la droite perpendiculaire à la droite (D) passant par A avec la règle non graduée et le compas. 4) Il conviendrait, plus correctement, de parler de bissectrice d'un secteur angulaire. Il s'agit de l'axe de symétrie de ce secteur. Pointer le compas au sommet de l'angle et tracer un premier arc de cercle. Marquer les points d'intersection de cet arc avec les deux côtés de l'angle. Pointer successivement le compas aux points d'intersection et tracer deux arcs de cercle de même rayon (en gardant le même écartement du compas entre les deux opérations). Marquer le point d'intersection de ces deux arcs. Relier le sommet de l'angle et le point d'intersection des deux derniers cercles. La bissectrice apparaît. Il est donc possible de partager un angle en deux angles de même mesure. 11AUTO-EVALUATION N° 3
Avec la règle non graduée et le compas, trace un angle de 90° et de 45°.V. LE TRIANGLE
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